Enunciado

La respuesta es $x=0$.

Si $x=0$, entonces $\lfloor x\rfloor \times\{x\}=\lfloor0\rfloor\times\{0\}=0\times 0=0$, por lo que $x=0$ es una solución.

Si $x>0$, entonces $0\leq \lfloor x\rfloor \leq x$ y $0\leq\{x\} < 1$, luego $\lfloor x\rfloor \times\{x\} < x \times 1=x$. En este caso $\lfloor x \rfloor \times \{x\} \neq x$.

Por lo tanto, la única solución es $x=0$.