Un desafío por semana

Agosto 2016, segundo desafío

Le 12 août 2016  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 12 août 2016
Article original : Août 2016, 2e défi Voir les commentaires
Lire l'article en  

Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 33 :

Sea $ABC$ un un triángulo de área $1$ cm$^2$. Sean $X$ e $Y$ dos puntos del segmento $AB$ y $Z$ un punto del segmento $AC$ de modo que $XY=2 AX$, $XZ$ es paralela a $YC$ e $YZ$ es paralela a $BC$. Determinar el área del triángulo $XYZ$.

Solución del primer desafío de agosto :

Enunciado

La respuesta es $x=0$.

Si $x=0$, entonces $\lfloor x\rfloor \times\{x\}=\lfloor0\rfloor\times\{0\}=0\times 0=0$, por lo que $x=0$ es una solución.

Si $x>0$, entonces $0\leq \lfloor x\rfloor \leq x$ y $0\leq\{x\} < 1$, luego $\lfloor x\rfloor \times\{x\} < x \times 1=x$. En este caso $\lfloor x \rfloor \times \{x\} \neq x$.

Por lo tanto, la única solución es $x=0$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

Partager cet article

Pour citer cet article :

— «Agosto 2016, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?