Enunciado

La respuesta es $10$.

Llamemos $A$ al resultado del cálculo. Los números primos menores que $20$ son $2$, $3$, $5$, $7$, $11$, $13$, $17$ y $19$, es decir, $8$ números en total. Dado que tenemos $8$ cuadros, tenemos que ubicar todos los números.
Queremos que $A$ sea el mayor número posible, por lo que el numerador de la fracción debe ser lo más grande posible y el denominador lo más pequeño posible. La suma de los ocho números es $2+3+5+7+11+13+17+19=77$, por lo que buscamos un $x$ entre estos números tal que

$\frac{77-x}{x}=\frac{77}{x}-1$

sea el mayor entero posible. Como el menor divisor primo de $77$ es $7$, el mayor valor entero para el cociente es

$\frac{2+3+5+11+13+17+19}{7}=10.$