Un desafío por semana

Agosto 2019, primer desafío

El 2 agosto 2019  - Escrito por  Ana Rechtman
El 2 agosto 2019
Artículo original : Août 2019, 1er défi Ver los comentarios
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia)!

Semana 31

Doce números estrictamente positivos $a_1\leqslant a_2\leqslant\cdots \leqslant a_{12}$ tienen la propiedad de que no hay ninguna terna $(a_i, a_j, a_k)$ con la que se puede construir un triángulo (no degenerado) cuyos lados miden precisamente $a_i$, $a_j$ y $a_k$. Encuentra el valor más pequeño posible de la fracción $a_{12}/a_1$.

Solución del cuarto desafío de julio:

Enunciado

La respuesta es: $8$ números.

Un número entero de dos cifras se escribe como $10a + b$, siendo sus cifras $a$ y $b$. Cuando se lee al revés, se obtiene $10b + a$. Por lo tanto, buscamos todas las parejas de enteros $(a,b)$ para las cuales existe algún entero $k > 0$ tal que $10a + b + 10b + a = 11\times (a + b) = k^2$. Pero como $0\leq a, b\leq 9$, entonces $a + b\leq 18$, y la única posibilidad para que $11\times (a + b)$ sea un cuadrado es que $a + b$ sea igual a $11$.

Finalmente, los $8$ números posibles son $29$, $38$, $47$, $56$, $65$, $74$, $83$ y $92$.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2018, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos: Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Agosto 2019, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - KUCHARSKI K. KUCHARSKA / SHUTTERSTOCK

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