Enunciado

La respuesta es $\frac{2}{3}$.

Enumeremos los dados como en la figura de abajo. Sin importar cuál dado Juan escoja, Lea siempre podrá escoger en el mejor de los casos un dado con $\frac{2}{3}$ de probabilidad de ganar.

Por ejemplo, si Juan escoge el primer dado (con cuatro $4$ y dos $0$), entonces Lea escogería el cuarto dado (con tres $5$ y tres $1$). En total hay $36$ diferentes posibilidades de tiros, y en seis de estas obtenemos el par $(0,1)$ ; en otras seis, el par $(0,5)$ ; en $12$, el par $(4,1)$ ; y finalmente en $12$ más el par $(4,5)$. Así, Lea gana en $24$ casos de $36$ : la probabilidad de que gane es de $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$.

Si Lea hubiese escogido el segundo dado, la probabilidad de ganar habría sido de $\frac{2\times 6}{36} = \frac{1}{3}$, y si hubiese escogido el tercero, la probabilidad hubiera sido de $\frac{2\times 4 + 4\times 2}{36} = \frac{4}{9}$. De este modo, si Juan escoge el primer dado, lo mejor que Lea podría hacer sería escoger el cuarto, y en tal caso Juan gana con probabilidad de $\frac{2}{3}$.

Analizando uno a uno los casos restantes, llegamos a la conclusión de que la mejor probabilidad de ganar que Lea tiene es $\frac{2}{3}$.