Un desafío por semana

Agosto 2022, segundo desafío

Le 12 août 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 12 août 2022
Article original : Août 2022, 2e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes y su solución la semana siguiente.

Semaine 32

En la casa de María se consume agua de un pozo. Sin embargo, antes de tomarla es necesario hervirla, y 10 litros de agua de pozo dan solamente 8 litros de agua purificada. Sabiendo que la familia consume 10 litros de agua por día, ¿cuántos litros tendrán que extraer del pozo durante el mes de agosto ?

Solución del primer desafío de agosto 2022 :

Enunciado

Respuesta : Ocho triángulos.

Los triángulos formados por tres vértices del cubo tienen lados de longitud $1\,\mathrm{cm}$ (arista del cubo), $\sqrt 2\,\mathrm{cm}$ (diagonal de una cara) o $\sqrt 3\,\mathrm{cm}$ (diagonal mayor).

De manera más precisa, se constata que hay tres tipos de estos triángulos :

  • triángulos isósceles rectángulos de lados $1\,\mathrm{cm}$, $1\,\mathrm{cm}$ y $\sqrt 2\,\mathrm{cm}$, incluidos en una cara ;
  • triángulos rectángulos de lados $1\,\mathrm{cm}$, $\sqrt 2\,\mathrm{cm}$ y $\sqrt 3\,\mathrm{cm}$, los que contienen una arista del cubo y un vértice de la cara opuesta ;
  • triángulos equiláteros de lados $\sqrt 2\,\mathrm{cm}$, como el de la figura siguiente :
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Debemos entonces contar los triángulos de este último tipo. Se aprecia que son obtenidos considerando tres caras del cubo que comparten un vértice al trazar las diagonales de ellas que no pasan por dicho punto. Por lo tanto, hay la misma cantidad de estos triángulos que de vértices, es decir, 8.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2022. Bajo la dirección. de Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

— «Agosto 2022, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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