Amoco Cadiz ha ment fraktal

Amoco Cadiz et dimension fractale

4 février 2014  - Ecrit par  François Sauvageot Voir les commentaires (1)

Vendredi dernier, deux bretonnants de naissance sont venus discuter avec la petite dizaine d’apprentis locuteurs dont je fais partie. Le couple est originaire du Trégor et nous avons beaucoup parlé de Brignogan-plages où j’organise chaque année un voyage scolaire avec une dizaine de collègues (mathématicien-ne-s, physicien-ne-s mais aussi professeur-e-s de sciences industrielles, de français ou de philosophie).

Ce charmant village est situé en Pays Pagan, sur la côte des naufrageurs. Nous avons parlé de cette légende, puis de mathématiques au bord de l’eau, sur les rochers ou dans la lande parsemée de menhirs. Et puis la discussion est venue sur l’Amoco Cadiz qui, il y a un peu plus de 35 ans, s’échouait en face du village de Porsal. Comme le raconte la chanson de Tri Yann Gwerz Porsal (Complainte de Porsal) :

Lumière de nuit, brillent en votre église.
Vous faites pacte avec l’ankou,
Pour que sur la côte, les bateaux s’échouent.
C’est pour piller les chargements,
Pris dans la tourmente, en coeur d’océan,
Sans grâce pour les matelots,
la mort les surprenne, les vents et les flots.
Mais au trois mai prise fatale,
Entre Landunvez et Porsal.
Noir fiel dessus la mer bouillonne,
Feu sur mer, sur terre, feu dans Babylone.
Noires vagues, noires de fiel glacial,
Lave noire englue grève de Porsal.

Il m’est alors revenu une question que j’affectionne : la longueur des côtes bretonnes. J’ai demandé à notre visiteur la distance entre Brest et le Mont Saint-Michel [1] par la route. Il m’a répondu 250 km. Puis j’ai demandé la distance par la côte et il m’a dit : environ 4 fois plus.

Et je me suis alors mis à faire un petit calcul : la dimension fractale de la côte bretonne est environ de $1,25$. Autrement dit la distance par la côte est à peu près celle par la route multipliée par sa propre racine quatrième. Or $4^4=4\times4\times4\times4=256$, donc la racine quatrième de $250$ est environ $4$.

Assurément l’expérience du marcheur fournit des réponses aussi pertinentes que le calcul ! Du moins, comme me l’a fait remarquer Étienne Ghys, si on suppose qu’un marcheur va en ligne droite pendant à peu près 1km ... !

Si on considère que le pas du marcheur est de 1m, alors on doit estimer la racine quatrième de $250\ 000$, ce qui n’est plus pareil ! On obtient un facteur de 22.

Alors comment réconcilier l’expérience du marcheur est les estimations de dimension fractale ?
Plusieurs possibilités :

  • réduire la dimension fractale : si l’expérience du marcheur est correcte, alors la dimension fractale correspondant à un pas de marche de 1m est d’environ $1,1$. Voilà qui risque de faire hurler les amoureux des Abers !
  • se dire que l’expérience du marcheur est basée sur des distances plus courtes. De ses propos mêmes, il aime faire des randonnées d’une semaine environ. Mais il reste le fait que $4^4=256$ et que $256$ pas en une semaine, ce n’est pas assez !
  • on pourrait prendre des pas de 15 m, ce qui veut dire qu’en moyenne on se déplace en ligne droite sur 15 m, et une dimension fractale de $1,2$, on obtient alors des parcours de l’ordre 100 km en une semaine. C’est déjà mieux !
Post-scriptum :

Il semble que la distance entre Brest et le Mont Saint-Michel à vol d’oiseau soit environ de 221 km, et celle par la route de 259 km. Je suis preneur de toute information plus précise que la longueur de côte pour un être humain (car en toute rigueur, elle est infinie et dépend de la longueur du pas du marcheur : un chat la trouvera plus longue et un géant plus courte !).

En ce qui concerne l’Amoco Cadiz, la distance à vol d’oiseau entre Brest et Sant Brieg (Saint Brieuc) est de 128 km, par la route c’est 147 km et la distance par la côte est approximativement située entre 300 et 400 km selon les sources.

Notes

[1la pollution de l’Amoco Cadiz a, quant à elle, touché les côtes bretonnes de Brest à Saint-Brieuc

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Pour citer cet article :

François Sauvageot — «Amoco Cadiz ha ment fraktal» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Image tirée du site du SEME (Université du Québec à Rimouski). Voir aussi les rapports du CEDRE (Brest).

Commentaire sur l'article

  • Amoco Cadiz ha ment fraktal

    le 5 février 2014 à 07:08, par Yannick Danard

    Merci pour cet article qui me rappelle de tristes souvenirs de ma jeunesse : les côtes noircies semblaient bien longues !

    Répondre à ce message

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