Un défi par semaine

Août 2018, 5e défi

Le 31 août 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (3)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 35

Pendant ses vacances, Pierre a nagé $12$ fois, a joué au football $8$ fois
le matin, $9$ fois l’après-midi et a fait du vélo $15$ fois. Il a toujours réalisé une activité le matin et une autre différente l’après-midi.

Il n’a jamais fait de natation le matin et de cyclisme l’après-midi, ni de football le matin et de natation l’après-midi. Combien de jours de vacances a eu Pierre ?

Solution du 4e défi de Août :

Enoncé

Comme $21$ est impair et $30$ est pair, il doit y avoir au moins une femme dans le groupe. Par ailleurs, $30=21+1+2+2+2+2$, ce qui implique qu’il y a au moins $5$ personnes dans le groupe : 4 hommes et une femme.
On aurait pu regrouper les chaussures comme suit : $(21,22)$,
$(22,24)$, $(24,26)$, $(26,28)$ et $(28,30)$.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Août 2018, 5e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

  • Août 2018, 5e défi

    le 31 août à 07:12, par Blaxapate

    44 activités, 2 activités par jour = 22 jours.

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    • Août 2018, 5e défi

      le 4 septembre à 15:47, par Poss Jean-Louis

      Oui, bien sûr : s’il y a une solution, c’est 22 jours. Mais il pourrait que les contraintes soient contradictoires et qu’il n’y ait pas de solution. Je propose une solution détaillée.

      Notons N, F et V les trois activités et représentons par un couple les activités d’une journée. Avec les contraintes imposées on peut avoir $a$ jours $(N,F)$, $b$ jours $(V,N)$, $c$ jours $(V,F)$ et $d$ jours $(F,V)$.

      Puisque Pierre a nagé 12 fois, on a : $a + b = 12$.

      Puisque Pierre a joué au football 8 fois le matin, on a : $d = 8$.

      Puisque Pierre a joué au football 9 fois l’après-midi, on a : $a + c = 9$.

      Puisque Pierre a fait 15 fois du vélo, on a : $b + c + d = 15$.

      La résolution du système linéaire est élémentaire et donne :

      $a=7$, $b=5$, $c=2$ et $d=8$.

      D’où le nombre de jours de vacances de Pierre :

      $a + b + c + d = 22$.

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    • Août 2018, 5e défi

      le 4 septembre à 18:35, par Poss Jean-Louis

      Ma critique – amicale, cela va sans dire – n’était pas très argumentée. Je la complète.

      Si Pierre avait nagé seulement 8 fois et fait du vélo 7 fois, votre méthode donnerait 16 jours de vacances. Mais il faudrait que le nombre de jours où il fait du vélo le matin et de la natation l’après-midi soit négatif.

      Répondre à ce message

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