Un défi par semaine

Août 2019, 3e défi

Le 16 août 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 33

La somme de deux nombres entiers positifs vaut $125$. Si on multiplie le premier par $4$ et qu’on divise le second par $4$, on obtient la même somme. Quels sont les deux nombres initiaux ?

Solution du 2e défi d’août :

Enoncé

La réponse est : oui.

En construisant deux tétraèdres l’un sur l’autre comme sur la figure suivante,

et en considérant les $6$ faces latérales et la face horizontale « séparant » les deux tétraèdres, on obtient bien $7$ triangles
équilatéraux avec 9 allumettes.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Août 2019, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - KUCHARSKI K. KUCHARSKA / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Août 2019, 3e défi

    le 16 août à 09:37, par ROUX

    x + y = 125 et 16*x + y = 500 donc 15*x = 375 ou x = 25 et y = 100.

    Répondre à ce message
    • Août 2019, 3e défi

      le 16 août à 10:32, par FredM

      Bonjour,
      En généralisant, $x+y = S$ et $q.x + \frac{y}{q} = S$ donne $(q^{2}+1).x = (q-1).S$. On écarte le cas $q=1$ et on conclut :
      $x = \frac{S}{(q+1)}$ et $y = q.x$
      Les 2 termes de la somme commutent, la décomposition de S reste la même.
      En fait, cela revient à chercher les solutions de
      $x + y = S$
      $x.y = P$
      Il ne peut y avoir que 2 racines au maximum, donc une seule décomposition de S pour un couple $(x, y)$ donné. Donc forcément, $q.x = y$

      Répondre à ce message
      • Août 2019, 3e défi

        le 17 août à 13:05, par ROUX

        Joli.
        Erreur de frappe : (q^2 - 1)*x = (q - 1)*S.

        Répondre à ce message
        • Août 2019, 3e défi

          le 17 août à 13:14, par FredM

          En effet, merci pour la relecture ! (j’ai voulu faire le malin avec Latex)

          Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?