Un défi par semaine

Août 2019, 4e défi

El 23 agosto 2019  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (3)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 34

Combien peut-on trouver de nombres à deux chiffres vérifiant
que la somme de leurs chiffres soit divisible par $6$ ?

Solution du 3e défi d’août:

Enoncé

La réponse est $25$ et $100$.

Notons $z$ et $w$ les deux nombres. On a donc $z+w=125=4z+\frac{w}{4}$.

Par conséquent,
\[ \begin{eqnarray*} 4z+4w & = & 16z+w\\ 3w & = & 12z\\ w & = & 4z, \end{eqnarray*}\]
et donc $5z=125$. On en déduit $z=25$ et $w=100$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Août 2019, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - KUCHARSKI K. KUCHARSKA / SHUTTERSTOCK

Comentario sobre el artículo

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  • Août 2019, 4e défi

    le 23 de agosto de 2019 à 12:10, par FredM

    Bonjour,
    Ecrivons $x = 10.a + b$ avec $9 \geq a \geq 1$ et $9 \geq b \geq 0$
    La condition s’écrit $a+b=6p$ avec $p = {1,2,3}$, soit $x= 10.a +6.p - a$
    L’encadrement de $b$ impose : $9 \geq 6.p-a \geq 0$
    soit $6.p \geq a \geq 6.p-9$ et $9\geq a\geq 1$
    Pour $p=1$ : $6 \geq a \geq 1$ soit 6 possibilités
    Pour $p=2$ : $9 \geq a \geq 3$ soit 7 possibilités
    Pour $p=3$ : $9 \geq a \geq 9$ soit 1 possibilité
    On retrouve bien les 14 solutions.

    Répondre à ce message

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