Août 2019, 4e défi

Le 23 août 2019 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (3)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 34

Combien peut-on trouver de nombres à deux chiffres vérifiant
que la somme de leurs chiffres soit divisible par $6$ ?

Solution du 3e défi d’août :

Enoncé

La réponse est $25$ et $100$.

Notons $z$ et $w$ les deux nombres. On a donc $z+w=125=4z+\frac{w}{4}$.

Par conséquent,
\[ \begin{eqnarray*} 4z+4w & = & 16z+w\\ 3w & = & 12z\\ w & = & 4z, \end{eqnarray*}\]
et donc $5z=125$. On en déduit $z=25$ et $w=100$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Août 2019, 4e défi

le 23 août 2019 à 08:09, par jml83

Il y a 14 nombres ayant cette propriété.
La valeur maximale de la somme vaut 18 (9 + 9).
Les multiples de 6 correspondants sont donc 6, 12 et 18.
Pour obtenir 6, il y a 6 possibilités : 0/6 (1 possibilité 60 car 06 n’est pas un nombre à deux chiffres), 1/5 (2), 2/4 (2) et 3/3 (1 seule possibilité 33).
Pour obtenir 12, il y a 7 possibilités 3/9 (2), 4/8 (2), 5/7 (2) et 6/6 (1).
Pour obtenir 18, il n’y a qu’une seule possibilité : 9/9.
Ce qui donne au total 6 + 7 +1 = 14.
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