Un défi par semaine

Août 2019, 5e défi

Le 30 août 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (9)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2019 est en librairie !

Semaine 35

Trouver le plus petit entier $n$ tel que si on lui rajoute un $2$ à gauche
et un $1$ à droite, on obtienne $33\times n$.

Solution du 4e défi d’août :

Enoncé

La réponse est $14$.

Un nombre à deux chiffres s’écrit $10a+b$ avec
$0$ < $a\leq 9$
et $0\leq b\leq 9$

et l’on souhaite que $a+b$ soit divisible par $6$.

La somme $a+b$ sera divisible par $6$ si elle est égale à $6$, $12$
ou $18$.

Étudions ces différents cas :

  • Si $a+b=6$, les nombres possibles sont : 15, 24, 33, 42, 51 et 60.
  • Si $a+b=12$, alors $a$ et $b$ sont entre $3$ et $9$ et les nombres possibles sont : 39, 48, 57, 66, 75, 84 et 93.
  • Si $a+b=18$, la seule possibilité est $a=b=9$ et l’unique nombre est $99$.

On compte finalement $6+7+1=14$ nombres.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Août 2019, 5e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - KUCHARSKI K. KUCHARSKA / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Août 2019, 5e défi

    le 30 août 2019 à 11:53, par ROUX

    Et d’ailleurs à votre avis comment Ana a-t’elle « découvert » ce défi ?

    Répondre à ce message

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