Enoncé

La réponse est : $\dfrac{2}{3}$.

Numérotons les dés comme sur la figure ci-dessous. Peu importe le dé que choisit Jean, Léa pourra toujours choisir au mieux un dé avec lequel il aura $\frac{2}{3}$ de chance de gagner.

Par exemple, si Jean choisit le dé numéro $1$ (avec quatre $4$ et deux $0$), alors Léa choisit le dé numéro $4$ (avec trois $5$ et trois $1$). Il y a au total $36$ possibilités différentes de lancers. Dans six de ces possibilités, on obtient la paire $(0,1)$, dans six autres de ces possibilités, on obtient la paire $(0,5)$, dans $12$ des possibilités on obtient la paire $(4,1)$ et enfin dans $12$ de ces possibilités, on obtient la paire $(4,5)$. Ainsi Léa gagne dans $24$ cas sur $36$. La probabilité qu’il gagne est donc de $\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$.

Si Léa avait choisi le dé numéro $2$, sa probabilité de gagner aurait été $\frac{2\times 6}{36}=\frac{1}{3}$, et s’il avait choisi le dé numéro $3$, elle aurait été de $\frac{2\times 4+4\times 2}{36}=\frac{4}{9}$.
Ainsi si Jean choisit le dé numéro $1$, le mieux que peut faire Léa est de choisir le dé numéro $4$, et il gagne alors avec une probabilité de $\frac{2}{3}$.
En étudiant les autres cas, on se rend compte que la plus grande
probabilité de gagner pour Léa est toujours de $\frac{2}{3}$.