Un défi par semaine

Août 2022, 2e défi

Le 12 août 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 est en vente ! Il s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 32

Dans la maison de Marie, on utilise l’eau d’un puits, mais il faut la faire bouillir, et dix litres d’eau du puits ne donnent que huit litres d’eau purifiée. Sachant que la famille consomme dix litres d’eau par jour, combien de litres d’eau devront-ils puiser pour le mois de juin ?

Solution du 1er défi d’août 2022 :

Enoncé

Réponse : Huit triangles

Les triangles formés de trois sommets du cube ont des côtés de longueur $1\,\mathrm{cm}$ (arête du cube), $\sqrt 2\,\mathrm{cm}$ (diagonale d’une face) ou $\sqrt 3\,\mathrm{cm}$ (grande diagonale du cube).

Plus précisément, on constate qu’il y a trois types de tels triangles :

  • des triangles isocèles rectangles de côtés $1\,\mathrm{cm}$, $1\,\mathrm{cm}$ et $\sqrt 2\,\mathrm{cm}$, inclus dans une face ;
  • des triangles rectangles de côtés $1\,\mathrm{cm}$, $\sqrt 2\,\mathrm{cm}$ et $\sqrt 3\,\mathrm{cm}$, contenant une arête du cube et un sommet de l’arête opposée ;
  • des triangles équilatéraux de côté $\sqrt 2\,\mathrm{cm}$, comme sur la figure suivante.
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Il s’agit donc de compter les triangles de ce dernier type. On voit qu’ils sont obtenus en considérant trois faces du cube partageant un sommet, puis en prenant la diagonale de cette face qui ne passe pas par le sommet en question. Il y a donc autant de tels triangles que le cube a de sommets, c’est-à-dire huit exactement.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Août 2022, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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