Un défi par semaine

Août, 3ème défi

16 août 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 33 :

Anne roule à une vitesse constante de $6$ km/h. Marc roule sur un chemin parallèle, mais en direction opposée. Les deux chemins sont séparés par $12$ km, et entre les chemins, à $3$ km du chemin où circule Anne, il y a un poteau. A chaque instant, Anne, Marc et le poteau sont alignés. Quelle est la vitesse à laquelle se déplace Marc ?

Solution du 2ème défi de Août

Enoncé

La réponse est $~9$.

On peut mettre $~9$ nombres :

$10, 5, 1, 8, 4, 2, 6, 3, 9.$

Voyons que ce n’est pas possible de placer les $10$ nombres. Si on voulait intégrer le $7$, on sait que comme $7$ est uniquement multiple de $1$ et $7$, le $7$ peut seulement être placé à côté du $1$. De plus, soit le $5$ doit se situer entre le $10$ et le $1$, soit le $9$ doit se situer entre le $1$ et le $3$. C’est pourquoi si on veut placer le $7$, les listes les plus longues qu’on peut former sont

$ 7, 1, 5, 10, 2, 4, 8$

$7, 1, 5, 10, 2, 6, 3, 9$

$7, 1, 5, 10, 2, 8, 4$

qui ont seulement $~7$ ou $~8$ nombres. Par conséquent, la liste la plus longue a $~9$ nombres.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Août, 3ème défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - La quartique de Klein, par Jos Leys

Commentaire sur l'article

  • Août, 3ème défi

    le 16 août 2014 à 08:47, par Creux

    On fait appel à notre ami Thalès et l’affaire est pliée.

    Répondre à ce message

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Ana Rechtman

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