Enoncé

La réponse est $~9$.

On peut mettre $~9$ nombres:

$10, 5, 1, 8, 4, 2, 6, 3, 9.$

Voyons que ce n’est pas possible de placer les $10$ nombres. Si on voulait intégrer le $7$, on sait que comme $7$ est uniquement multiple de $1$ et $7$, le $7$ peut seulement être placé à côté du $1$. De plus, soit le $5$ doit se situer entre le $10$ et le $1$, soit le $9$ doit se situer entre le $1$ et le $3$. C’est pourquoi si on veut placer le $7$, les listes les plus longues qu’on peut former sont

$ 7, 1, 5, 10, 2, 4, 8$

$7, 1, 5, 10, 2, 6, 3, 9$

$7, 1, 5, 10, 2, 8, 4$

qui ont seulement $~7$ ou $~8$ nombres. Par conséquent, la liste la plus longue a $~9$ nombres.