Aprender Matemáticas en la Edad Media : la importancia de las traducciones arabo-latinas

Piste verte Le 28 décembre 2014  - Ecrit par  Marc Moyon
Le 23 avril 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Apprendre les mathématiques au Moyen Âge : l’importance des traductions arabo-latines. Voir les commentaires
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¿A partir de cuándo y cómo la numeración indo-árabe llegó a Europa ? Álgebra, algoritmo, cifra, ¿son realmente palabras de origen árabe, y por qué ? ¿A partir de cuándo se resuelve problemas mediante el álgebra en Europa ? Estas son preguntas que todos nos hemos planteado un día... ¡al menos en el fondo de la sala de clases ! No siempre podemos ir a las fuentes (incluso a los orígenes) para comprender mejor el mundo que nos rodea, pero existe un campo donde esto es posible : las matemáticas.

Permitámonos por tanto descubrir, en este primer episodio [1], algunas de las traducciones de matemáticas más importantes realizadas en la España medieval.

Al-Ándalus : un puente entre el Oriente y el Occidente

Al-Ándalus, que dará el nombre a la actual provincia española de Andalucía, corresponde al vasto territorio de la península ibérica que cae bajo la dominación musulmana a partir del año 711 (vea la Ilustración 1). En efecto, ese año, las tropas bereberes de Ṭāriq ibn Ziyād -con el refuerzo de contingentes árabes- franquearon el estrecho que ahora lleva su nombre : Gibraltar (Jabal Ṭāriq). De este modo, importantes ciudades como Córdoba, Granada, Málaga e incluso Toledo integraban los países del Islam, donde la lengua árabe, lengua del libro sagrado –el Corán– dominaba la escritura de la ciencia.

Ese vasto territorio, cuyas fronteras eran inestables, es plural. Durante muchos siglos, en al-Ándalus cohabitaron musulmanes, cristianos y judíos, cuyos vínculos se entremezclaron debido a las importantes migraciones humanas, las numerosas conversiones, los matrimonios y otros intercambios comerciales y científicos de toda clase. Pese a que desde el siglo X la lengua árabe paso a ser la lengua común de los andalusíes [2] ], cada comunidad continuó practicando su lengua, en especial el latín o el hebreo. Ilustración1 : mapa de al-Ándalus (con las rutas seguidas por los conquistadores árabes).Ilustración 1 : mapa de al-Ándalus (con las rutas seguidas por los conquistadores árabes).

En Toledo…

Es en ese marco que Toledo, ciudad del centro de la península ibérica, va a desarrollarse con el paso del tiempo como centro cultural y científico de alto nivel. Sus grandes bibliotecas conservan una abundancia de documentos que testimonian la erudición de los países del Islam. Su tradición científica es resultado de la cooperación entre musulmanes, cristianos y judíos. Muchos decenios después de la Reconquista de Toledo por los cristianos castellanos (1085), la lengua árabe domina todavía como lengua de comunicación científica. Así, la ciudad ofrece una clima favorable para la apropiación por parte de la Europa latina de los saberes y las prácticas de los países del Islam. Una de las principales consecuencias fue el ampio movimiento de traducciones del siglo XII a partir del árabe al latín o al hebreo. Numerosos eruditos de toda Europa irán a Toledo para traducir los saberes de los países del Islam, como la filosofía, la medicina, la astronomía, la óptica e incluso las matemáticas.

Del árabe al latín : las matemáticas

El corpus matemático del cual se apropian los latinos y las comunidades hebreas durante el siglo XII es increíblemente rico. Se trata en realidad de una parte considerable de los conocimientos que los hombres de ciencias de los países del Islam produjeron desde el Bagdad del siglo IX, incluida la recuperación parcial del saber griego. Para hacerse una idea de la amplitud de las traducciones, bastaría con estudiar la lista de las traducciones que Gerardo de Crémona (muerto en 1187) realizó en Toledo durante la segunda mitad del siglo XII. Él se fue a al- Ándalus desde su Italia natal con el objetivo preciso de traducir al latín el Almagesto de Ptolomeo. Dicha lista llegó a nosotros gracias al panegírico que sus estudiantes redactaron a su muerte [3]. Ahí se enumeran no menos de 71 textos, entre los cuales están -acerca de matemáticas- los Elementos de Euclides (vea ilustraciones 2 & 3) y sus Datos [4], De la medición del círculo de Arquímedes, el Almagesto de Ptolomeo, el Comentario a los Elementos de Euclides por an-Nayrizī, el Libro de Geometría de los hermanos Banū Mūsā (siglo IX), el álgebra de al-Khwārizmī... La responsabilidad recae luego en los copistas para reproducirlos y asegurar la perennidad y la circulación en toda Europa (vea la Ilustración 4).

Folio d'un manuscrit arabe des {Éléments} d'Euclide présentant la figure du théorème de Pythagore, l'énoncé et le début de la démonstration de la réciproque.
Ilustración 2 : Folio de un manuscrito árabe de los Elementos de Euclides presentando el teorema de Pitágoras.
Édition latine des Éléments d'Euclide réalisée par Radolt (1482) à partir de la version arabo-latine de Campanus de Novare (XIIIe siècle)
Ilustración 3 : Edición Latina de los Elementos de Euclides realizada por Radolt (1482) a partir de la versión arabo-latina de Campanus de Novara (siglo XIII).

Pese a ser sin duda el traductor más prolífico, Gerardo de Crémona está lejos de ser el único erudito latino en ir a al-Ándalus para transmitir la ciencia de los países del Islam al norte de los Pirineos. Citemos, por ejemplo, a Adelard de Bath, Robert de Chester, Hermann de Carintia o incluso Platón de Tívoli. Como a menudo en la Edad Media, conservamos esas identidades con el nombre de sus ciudades de origen. Esos pocos nombres bastan, por lo tanto, para mostrar las diversidad de orígenes de esos traductores (Bath y Chester en la Inglaterra de hoy, Carintia en Austria, y Crémona y Tívoli en Italia).
Miniature représentant un atelier de copistes.
Ilustración 4 : Miniatura que representa un taller de copistas.

Algunos textos, entre los más importantes, son traducidos muchas veces por personas diferentes. Es evidentemente el caso de los Elementos de Euclides o incluso el álgebra de al-Khwārizmī (cf. siguiente párrafo). Otros son traducidos solo una vez (hasta donde sabemos), pero eso basta para asegurarles una sobrevida eterna, incluso en el caso donde el original en árabe se mantiene perdido aún hoy en día, ya que serán copiados, comentados o citados en otros textos. Es, por ejemplo, el caso del Kitāb fī l-ḥisāb al-hindī [Libro sobre el cálculo indio], redactado en el siglo IX en Bagdad, en el cual al-Khwārizmī describe por primera vez en la literatura árabe la numeración decimal posicional con nueve nuevos símbolos y el cero : esas son las cifras indo-árabes (vea la Ilustración 5) que progresivamente van a suplantar en Occidente la numeración romana utilizada en la mayoría de los textos matemáticos anteriores. Muchas copias de las versiones latinas de ese texto llegaron hasta nosotros y nos permiten tener el contenido original [5]. La grafía de las cifras difiere de una copia a otra [6] y no se estabilizará hasta mucho más tarde (después de la invención de la imprenta) para llegar a la que conocemos. Habrá que esperar hasta finales del siglo XIII, e incluso hasta el siglo XIV, para que las cifras indo-árabes sean mayoritariamente utilizadas por los escribas. Algunos manuscritos copiados en esa época muestran aún las cifras romanas para representar los números, mientras que su autor original puede utilizar la numeración decimal posicional.
Chiffres des copies latines (manuscrit du XIIe siècle) du Livre sur le calcul indien d'al-Khwārizmī.
Ilustración 5 : Evolución de la grafía de las cifras de las copias latinas (manuscritos del siglo XII) del Libro sobre el cálculo indio de al-Khwārizmī.

El álgebra de al-Khwārizmī y sus traducciones latinas

El Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa’l-muqābala (Libro abreviado acerca del cálculo para la restauración y la comparación), redactado en Bagdad entre los años 813 y 833, es una de las obras más importantes de la historia de las matemáticas (vea la Ilustración 6). En efecto, es considerado como el acta oficial de nacimiento del álgebra de las ecuaciones. El matemático y astrónomo Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (780-850) definió ahí los objetos del álgebra (vea cuadro 1), da una clasificación de las seis ecuaciones de grado inferior o igual a dos (vea cuadro 2) y describe paso a paso sus algoritmos de resolución justificándolos geométricamente. Su libro se completa con un conjunto de problemas algebraicos vinculados, por ejemplo, a las transacciones comerciales, a la medición, a las herencias e incluso a los testamentos y donaciones.
Cuadro 1 : Traducciones latinas de los objetos del álgebra.
Cuadro 2 : Representación moderna de la clasificación de los seis tipos de ecuaciones de grado inferior o igual a dos de al-Khwārizmī [7]

Hoy en día conocemos dos traducciones latinas del álgebra de Nous al-Khwārizmī del siglo XII con numerosas copias en muchas bibliotecas europeas, una realizada por Gerardo de Crémona y la otra por Robert de Chester [8]. Ambas son parciales : la parte práctica sobre el cálculo de las herencias -íntimamente ligada a las reglas coránicas- no está traducida en ninguna de las versiones latinas conocidas. Una de las razones sería sin duda porque es difícilmente transferible a los usos cristianos.

Frontispice de l'algèbre arabe d'al-Khwārizmī.
Ilustración 6 : Portada del álgebra de al-Khwārizmī (a izquierda).

Détail d'un manuscrit latin de l'algèbre d'al-Khwārizmī.
IIustración 7 : Detalle de un manuscrito latino del álgebra de al-Khwārizmī (a derecha).

En esta copia latina del álgebra de al-Khwārizmī (vea la Ilustración 7), uno puede leer el título dado por el traductor :

Liber maumeti filii moysi alchoarizmi de algebra et almuchabala Incipit
[Aquí comienza el libro de Mahoma hijo de Moisés alchoarizmi a propósito del álgebra y de almuchabala].

A menudo, cuando el traductor latino no encuentra traducción del término árabe que lee, da una transcripción fonética. Así por ejemplo, el término al-jabr, que aún no existe en la lengua latina de principios del siglo XII, pasa a ser simplemente ’’álgebra’’. Son, por lo tanto, las traducciones arabo-latinas las que introducen por primera vez en el Occidente cristiano el término ’’álgebra’’ y los procedimientos matemáticos que están vinculados a él [9]. Al mismo tiempo, pequeños tratados elementales de cálculo llamados ’’algorismos’’ (vienen de ’’alchoarismi’’, simple transcripción latina de al-Khwārizmī) van a difundirse vastamente por Europa. Este es evidentemente el origen del término ’’algoritmo’’, usado con amplitud hoy en día. Finalmente, la palabra ’’cifra’’ que utilizamos todos los días desde la infancia, es la transcripción del término árabe ṣifr que nombra al cero y que será conservado hasta hoy.

Conclusión

La importancia del vasto movimiento de traducciones arabo-latinas que se desarrolló en al-Ándalus durante el siglo XII es innegable para la historia científica de Europa. En efecto, la apropiación por parte de los latinos de los saberes y prácticas de los países del Islam, dotó a los eruditos europeos de un corpus científico suficientemente rico para alimentar las nuevas necesidades de las nacientes universidades (Oxford, París, Bolonia, por ejemplo) o incluso de la burguesía curiosa de saberes inéditos. Todos los elementos se reunieron entonces para permitir el auge intelectual del Occidente latino.

Post-scriptum :

Este artículo es una versión modificada del artículo ’’Traduire les mathématiques en Andalus au XII$^{\rm e}$ siècle’’, editado en Moyon M., Pestel M.J. & Janvier M. (eds.), Maths Express au carrefour des cultures, Paris, CIJM, 2014, p. 47-52.

Además, una cierta cantidad de personas contribuyó a mejorar la calidad de esta e-publicación. Se les agradece, y en especial, a Sabine Rommevaux-Tani y a Christine Proust, quienes garantizaron la lectura de la primera publicación en línea ; y a Dominique Flament y Leroy por sus comentarios.

Article original édité par Hélène Gispert

Notes

[1Están previstos muchos otros artículos generales para levantar el velo acerca de este período relativamente poco conocido por el público masivo.

[2Se designa como andalusíes a los habitantes de al-Ándalus para diferenciarlos de los andaluces, habitantes de la actual Andalucía. Vea [http://lema.rae.es/dpd/srv/search?key=%C1ndalus

[3Charles Burnett, ’’The coherence of the arabic-latin translation program in Toledo in the Twelfth century’’, Science in context vol.14/1 (2001) : p.249‑88.

[4Acerca de Euclides y sus obras, vea el artículo de IdM

[5Vea de André Allard, Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī. Le Calcul Indien (Algorismus). (Paris - Namur : Blanchard - Société des études classiques, 1992).

[6Burnett, Ch. « Indian numerals in the Mediterranean Basin in the twelfth century, with special reference to the “Eastern Forms” ». In From China to Paris  : 2000 years transmissions of mathematical ideas, édité par Y. Dold-Samplonius, J. W. Dauben, M. Folkerts, et B. Van Dalen, p. 237 288. Stuttgart : Franz Steiner Verlag, 2002. p. 206

[7Acerca de algunos aspectos de la « continuación de la historia », vea el artículo de Marie-José Durand-Richard en IdM.

[8Esas dos traducciones arabo-latinas son editadas por Barnabas Hughes ; Barnabas Hughes, ’’Gerard of Cremona’s translations of al-Khwarizmi’s al-jabr’’, Mediaeval Studies n°48 (1986) : p.211‑263, y Barnabas Hughes, ’’Robert of Chester’s translation of al-Khwarizmi’s al-jabr’’ (Stuttgart : Franz Steiner Verlag, 1989).

[9Sobre este tema vea por ejemplo, de Marc Moyon ’’Algèbre & Practica geometriæ en Occident médiéval latin : Abū Bakr, Fibonacci et Jean de Murs’’, en ’’Pluralité de l’algèbre à la Renaissance’’, éd. par Sabine Rommevaux, Maryvonne Spiesser, y Maria Rosa Massa Esteve, Éditions Honoré Champion, Centre d’Études Supérieures de la Renaissance ; ’’Le savoir de Mantice’’ (Paris, 2012), p.33‑65.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Aprender Matemáticas en la Edad Media : la importancia de las traducciones arabo-latinas » — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - Wikipedia
Carte d’al-Andalus - http://www.medarus.org/Medecins/MedecinsTextes/medislam_1.htm
Frontispice de l’algèbre arabe d’al-Khwārizmī. - Oxford, Bodleian Library, ms. arabe Huntington 214, fol. 1v.
Folio d’un manuscrit arabe des {Éléments} d’Euclide présentant la figure du théorème de Pythagore, l’énoncé et le début de la démonstration de la réciproque. - Rabat, ms. Ḥasaniyya 53, fol. 79. Nous remercions Monsieur Binebine Ahmed Chouqui, Directeur de la Bibliothèque Royale du Maroc, pour nous avoir donné les droits d’utilisation de cette reproduction.
Miniature représentant un atelier de copistes. - Madrid, Biblioteca de San Lorenzo de El Escorial, XIVe siècle. Source
Chiffres des copies latines (manuscrit du XIIe siècle) du Livre sur le calcul indien d’al-Khwārizmī. - Nous remercions Charles Burnett pour nous avoir accordé les droits d’utilisation des images de son article cité en bibliographie.
Détail d’un manuscrit latin de l’algèbre d’al-Khwārizmī. - Cambridge,University Library, ms.Mm2.18, fol. 65r. Acknowledgement to the Syndics of Cambridge University Library.
Édition latine des Éléments d’Euclide réalisée par Radolt (1482) à partir de la version arabo-latine de Campanus de Novare (XIIIe siècle) - source

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