Are you ready-made ou bien ready-math ?

La conjonction des deux ne saurait être rédhibitoire !

Piste verte 24 août 2013  - Ecrit par  Pierre Gallais Voir les commentaires (4)

La rubrique Mathématiques ailleurs a un an. Nous y avons donc publié douze articles, qui ont obtenu des succès variés, en général entre 1500 et 3000 visites. Il est un peu difficile de demander à un auteur d’écrire un article qui paraisse en été, alors que si peu de lecteurs se connectent sur le site. Aussi avons-nous choisi de « rediffuser » en juillet et août deux articles de la rubrique qui avaient eu un peu moins de succès que les autres, pour leur donner une deuxième chance.

« C’est le regardeur qui fait l’art » (Marcel Duchamp)

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L’artiste Marcel Duchamp présentait en 1917, lors d’une exposition des artistes indépendants de New York, un urinoir, sous le titre Fontaine. Cet acte peut être interprété de diverses manières : acte provocateur, gag, ironie (aspect négatif si on se place du point de vue traditionnel de l’art) ou bien acte positif invitant à remarquer que dans les objets de notre environnement quotidien (objets manufacturés) il y a matière à trouver de la beauté et de l’émotion, au même titre que dans les œuvres que l’on qualifie comme telles et auxquelles on réserve une place dans les musées.

Oser exposer un urinoir est audacieux, lorsqu’on se reporte à cette époque ; d’autant plus lorsqu’on est le premier. Je ne pense pas que l’on puisse écarter la part de provocation… mais il faut parfois frapper fort pour se faire entendre. Ce qui m’apparaît plus choquant est le mauvais usage que l’on a fait de cette première leçon. Il est difficile de poursuivre dans cette voie [1] c’est en quelque sorte un cul-de-sac. La leçon est donnée et c’est à soi, pour soi-même, de se constituer sa propre collection de ready-made. La collection que vous constituerez d’objets apparemment banals (pourvu qu’elle soit sincère) sera une photographie de votre personnalité.

On a fait un abus des ready-made. Souvent il est difficile de ne pas considérer la part de snobisme qui, recouvrant et enluminant la facilité, voire l’absence d’imagination, permet seulement à certaines œuvres de ne pas s’effondrer et tomber dans les poubelles de la médiocrité.

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Bien longtemps avant d’avoir connaissance de Marcel Duchamp j’avais eu un coup de cœur pour ces simples objets que vous voyez ici et qui ne sont que des roues, pneus. Les amateurs et amoureux des ellipses s’y retrouveront. Hormis que dans l’ellipse, objet purement mathématique, je trouve une certaine sensualité alors que le cercle me laisse totalement froid ou indifférent. L’association de plusieurs ellipses reliées par une relation simple - comme c’est le cas dans ces jantes, moyeux, pneus sur un même axe et dans des plans de directions différentes, avec le jeu de l’ombre et de la lumière – n’en finit pas de me réjouir… même après de nombreuses années.

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La pratique du dessin industriel et l’étude des coniques pendant une certaine période de la scolarité n’est pas sans influence sur ce plaisir. Lorsqu’on a dessiné à la main nombre de ces objets aussi simples que des écrous hexagonaux (par exemple ; en perspective qui plus est), plutôt que laisser une table traçante les délivrer, la main et l’œil s’imprègnent et vous nourrissent d’une certaine sensibilité. Dans un objet comme un engrenage conique il y a une mine d’éléments mathématiques, plastiques, techniques qui ont de quoi vous ravir … ou bien vous laisser indifférent selon votre sensibilité.

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Dans un pneu, hormis sa nature pseudo torique, il y a les crampons, je n’y suis pas vraiment sensible mais l’artiste Peter Stämfli [2] a réalisé beaucoup de peintures autour de ce thème.

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Ce que je retiens, c’est sa structure ; un réseau de courbes en fils d’acier dont je pense que la composition relève des courbes tracées sur une surface. Ce ne sont pas des spires puisque elles ne font pas le tour. Elles viennent tangenter sur le bord. Nous n’avons pas l’occasion de les découvrir ; c’est en quelque sorte le squelette du pneu. Pour le découvrir il faut le brûler. C’est affreusement polluant mais ce n’était pas interdit dans mon adolescence et c’était la seule, ou bien la plus simple, manière de s’en débarrasser. [3] Du tas de cendres j’extrayais les carcasses et contemplais ce réseau de fil, surpris de sa densité, sa régularité. Je ne songeais pas à y réfléchir en termes de mathématiques, je n’en avais aucun moyen, mais je pense qu’inconsciemment cela m’imprégnait comme ces lignes de champ magnétique. [4]

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J’ai pris l’habitude de nommer ready-math ces éléments simples, banals car usuels, contenant des éléments qui se rapportent aux mathématiques et qui retiennent mon attention. Clin d’œil à Marcel Duchamp qui nommait ready-made ses objets comme l’urinoir, la roue de bicyclette, l’égouttoir à bouteilles…

La sensibilité est diverse et variée.

Dans une voie différente, un ready-math poétique qui est plus abstrait.

Pendant les vacances d’été précédant mon entrée en classe de terminale, me plongeant dans le livre de mathématiques, j’avais été arrêté par l’expression qui suit.

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Je ne saisissais pas vraiment le sens. Je me souviens du moment poétique que je passais à tenter de comprendre. Prononcez à voix haute cette proposition. Je ne sais ce qu’est la poésie… mais je trouvais là quelque délice.

Quel que soit … epsilon … il existe … alpha ! … tel que …

La seule preuve que je puis avancer pour justifier que je trouvais là un plaisir - que je ne saurais exprimer - est que depuis toutes ces années… à l’occasion de conférences, j’aime la placer, la prononcer. Le plaisir est toujours au rendez-vous !

Comment un ready-math peut nous faire rebondir sur des questions mathématiques et ouvrir de nouvelles perspectives ?

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Du pneu et de son armature en fils d’aciers (dont les courbes ne sont pas des spires) j’en vins à réfléchir à la notion de spires sur un tore. Une manière simple et ready-mathaire de concrétiser ceci peut consister à prendre un ressort long et souple puis l’enrouler sur un cylindre. Nous avons une bonne approche du résultat. Mais cela peut se calculer précisément en définissant et résolvant des équations. Ensuite on peut, avec un programme informatique, faire varier les paramètres (paramètres du tore, pente des spires, paramètres de projection et points de vue) et imprimer tout cela. Si on cherche un peu de sensibilité, on reprend cela au crayon de couleur... Ainsi avec un outil détaché de la sensibilité on part pour un nouveau voyage et de nouvelles explorations sensibles.

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Personnellement je suis plus sensible à la représentation filaire d’une surface qu’à sa représentation lisse. Ceci n’est pas seulement affaire de tempérament. Il semble compliqué et incertain de goûter ou mémoriser sensiblement une surface dans sa continuité. Bien sûr, il y a l’ombre et la lumière qui informe, mais cela ne comble pas mon « cerveau sensible ». L’information n’est pas assez détaillée. Un réseau de lignes dans une organisation simple permet à l’œil de suivre les lignes... directrices et apprécier l’évolution de la loi qui les relie. Bien entendu la question demeure de savoir quelles lignes et relations pourront informer le mieux. Le parallélisme, l’équidistance, le quadrillage délivrent toute l’information dans le cas élémentaire du plan. Ce sont là des éléments que notre mémoire a engrangés inconsciemment. Si nous appliquons ceci dans le cas d’une surface qui n’est plus un plan, l’œil ayant une mémoire de l’image originelle (le cas du plan) va saisir ce qui est perturbé et, suivant ligne à ligne l’évolution du réseau, se trouvera guidé pour son appréhension de la chose.

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Bien entendu j’aurais besoin de développer longuement ce propos. C’est tout du moins cette approche qui m’a conduit à considérer la représentation d’une surface selon le maillage correspondant aux lignes de plus grande et plus petite courbure d’une surface. Bien évidemment je n’allais pas me pencher sur des surfaces « abstraites » qui n’auraient d’intérêt que pour les mathématiciens mais considérer une surface bien concrète qui trouve un écho en chacun de nous. Je me suis mis à faire de la géométrie des surfaces sur le corps [5]... En premier, une surface que j’ai nommée « surface seinpathique » parce que sympathique, concrète et malgré tout assez compliquée puisqu’elle ne se réduit pas à une équation (algébrique) :-) Il faut bien souvent avancer à tâtons.

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Dans le même registre, je me suis arrêté sur le ready-math que constitue le bas ou collant résille. Nous avons dans cette circonstance un réseau croisé de lignes qui enveloppe la surface. Ceci nous emmènerait dans de longues « déjambulations » et comme il faut faire court... je ne vous tiendrai pas la jambe plus longtemps. Vous pourrez consulter mon site, à la rubrique « Mathazine » où ces thèmes sont développés.

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Il faudrait par ailleurs pouvoir regarder ces images en format supérieur pour les goûter dans leur plénitude... Ici nous avons dû réduire fortement, ce qui en réduit l’intérêt ! Mais voici un détail.

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Post-scriptum :

Les images sont des photos personnelles, sauf pour l’urinoir prise sur le site de Marcel Duchamp et celle du tracteur vert prise sur le site de la firme Deutz.

La rédaction d’Images des maths, ainsi que l’auteur, remercient pour leur relecture attentive,
les relecteurs dont le pseudonyme est le suivant : Valentin,
Serma,
Claire Wenandy et
Bayéma.

D’autres articles consacrés aux mathématiques et aux arts plastiques se trouvent regroupés dans un dossier thématique de ce titre (cliquez sur ces mots, ou déroulez le menu « dossiers » en haut de la page.

Article édité par Michèle Audin

Notes

[1dans le même ordre d’idée je classerais les compressions de César

[2Stämpfli et son site. Sur ce site en allant à la rubrique « catalogue raisonné » et vers les pages 10 on voit son travail sur les pneus

[3Une autre manière, souvent retenue pour recycler les pneus, consistait à les peindre et en faire des jardinières de fleurs qui venaient agrémenter les parterres.

[4Pour ceux qui n’auraient pas eu l’occasion de réaliser la petite expérience qui consiste à placer de la limaille de fer sur une feuille de papier, elle-même placée sur un aimant, vous pouvez consulter la vidéo suivante http://www.dailymotion.com/video/x3...

[5un corps bien réel qui n’est pas celui des nombres mais laisse place à l’imaginaire sans complexes

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Pour citer cet article :

Pierre Gallais — «Are you ready-made ou bien ready-math ? » — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

Commentaire sur l'article

  • Are you ready-made ou bien ready-math ?

    le 25 novembre 2012 à 14:41, par ROUX

    Je cherche des photographies des sculptures ou au moins des représentations d’artistes des sept catastrophes (de 1 à 4 paramètres) identifiées par René THOM.
    Auriez-vous des idées ?
    Cordialement,

    Répondre à ce message
    • Are you ready-made ou bien ready-math ?

      le 25 novembre 2012 à 21:22, par Jean-Paul Allouche

      Voici deux ou trois pistes pour répondre à votre question sur les sept catastrophes : des œuvres de Salvator Dali, voir en particulier Le Machaon, Enlèvement topologique d’Europe (Hommage à René Thom) (voir par exemple cette page ou celle-ci) ; et puis Fold, Seeps of Winter et Host de John Grade (voir ici) ; et, indirectement, Hommage à René Thom de Pierre Lebrun (voir ici). En ce qui concerne la sculpture, on pourra, par exemple, aller jeter un œil à ce site.

      Répondre à ce message
  • Are you ready-made ou bien ready-math ?

    le 25 novembre 2012 à 21:57, par Vincent Beck

    Pour trouver les équations de la « surface seinpathique »,
    peut-être vaut-il mieux procéder à tétons plutôt qu’à tatons ?

    Merci pour ces belles images.

    Répondre à ce message
  • Are you ready-made ou bien ready-math ?

    le 11 septembre 2013 à 18:46, par Antoine Chambert-Loir

    Au musée du Louvre, lorsqu’un escalier croise un couloir, le plafond dessine une intersection cylindre-cylindre tout à fait magnifique. (Je m’étais fait la remarque en classes prépas, mais cela n’avait pas suffi à me réconcilier avec le cours de dessin industriel... )

    Répondre à ce message

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