Assiettes

Le 14 décembre 2009  - Ecrit par  Fernando Alcalde Voir les commentaires

Parmi les pièces créées par Isaac Díaz Pardo, j’ai une certaine prédilection pour les assiettes creuses. Elles ont une forme particulière qui les distingue parfaitement d’autres assiettes. Qu’est-ce qui les rend spéciales ?

Le choix d’un métier est souvent fruit du hasard et de la nécessité. Mais le goût d’un amateur exprime avant tout une volonté délibérée et permanente. Au long de l’été de 1958, le peintre Isaac Díaz Pardo
 [1]
et l’écrivain Rafael Dieste
 [2],
exilé en Argentine, échangèrent des billets sans cesse d’un côté à l’autre de l’Atlantique pour discuter des problèmes géométriques. À l’époque, l’écrivain avait déjà décrit son intérêt pour la géométrie comme « un devoir avec le sceau de la fatalité ». Je reviendrai peut-être une autre fois sur son histoire, mais je voudrais ici rendre hommage au peintre. En réalité, dès 1946, son activité industrielle — avec la création de la Fábrica de Cerámicas do Castro près de La Corogne (Espagne) en 1949, puis de la Fábrica de Porcelanas de Magdalena dans la région de La Plata (Argentine) en 1955 — était de plus en plus importante.
C’est la période où il commence à collaborer avec d’autres artistes de l’exil espagnol en Argentine dans la recherche de formes industrielles nouvelles, sous l’influence des écoles Vkhoutémas et Bauhaus, en parallèle avec l’École d’Ulm [3].
Ce sera le but du Laboratorio de Formas, créé en 1963, qui s’attachera à reconstruire et réouvrir les anciennes Reales Fábricas de Sargadelos
 [4]
fermées depuis 1875.

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Parmi les pièces créés par Isaac Díaz Pardo, j’ai une certaine prédilection pour les assiettes creuses. Elles ont une forme particulière qui les distingue parfaitement d’autres assiettes. Qu’est-ce qui les rend spéciales ? Je lui ai demandé et il m’a répondu que son but était simplement de créer une bonne assiette à potage… Mais si on regarde le profil d’une assiette creuse fabriquée au Castro, on voit qu’il ressemble beaucoup à une courbe remarquable appelée
cycloïde raccourcie ou trochoïde.
On doit ces deux termes à Galilée (1564-1642) et Gilles de Roberval (1602-1675). Les premiers travaux sur les trochoïdes remontent à Albrecht Dürer (1471-1528) et ceux sur les cycloïdes à Charles de Bouelles (1475-1566) et Marin Mersenne (1588 -1648).

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Une cycloïde raccourcie est décrite par le mouvement de la pédale d’une bicyclette par rapport à la chaussée. Une cycloïde allongée est décrite par un point de la roue d’un train par rapport au haut des rails. Si la longueur de la pédale est égale au rayon de la roue de la bicyclette ou si l’épaisseur des rails est nulle, on parle simplement de cycloïde
 [5]. Voici les équations de ces courbes :
\[ \begin{eqnarray} x & = & a \; \theta \; – \; b \; sin \; \theta \\ y & = & a \; – \; b \; cos \; \theta \end{eqnarray} \]

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En fait, pour les assiettes d’Isaac Díaz Pardo, il y a une autre particularité : le rapport $a/b$ entre le rayon de la roue et la longueur de la pédale est égal à $\sqrt{2}$. Par ailleurs, dès le début en 1949, il imagina — comme la plupart des machines utilisées à Sargadelos — les machines destinées à mouler et à calibrer les pièces céramiques qu’il appela epicicloïdales. À partir d’une petite galette déposée sur un moule (conoïdal tronqué), l’extérieur des assiettes creuses est mise en forme à l’aide d’une toupie qui roule autour du centre de la base supérieure (circulaire) du moule. Près de la pointe, la toupie est un cône droit qui reproduit la base de l’assiette, mais plus loin la toupie est droite ou courbe dépendant de la nature de l’aile de l’assiette qu’on veut fabriquer. Je remercie beaucoup Isaac Díaz Pardo pour le dessin qu’il a bien voulu faire pour moi :

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Les mouvements relatifs du moule et de la toupie décrivent des cycloïdes sphériques. En effet, si on fixe un point au bord de la toupie, la trajectoire décrite par ce point est soit une cycloïde sphérique, soit une
cycloïde sphérique allongée selon que le point appartienne à la partie droite ou à la partie courbe de la toupie. La première courbe — en réalité une hypocycloïde sphérique — est décrite par un point de la roue de la bicyclette lorsque le cycliste roule dans un vélodrome circulaire. La deuxième lorsque notre train (de jouet) tourne dans un circuit circulaire. Voici les équations générales de ces courbes :
\[ \begin{eqnarray} x & = & (a \; – \; b \; cos \; \omega \; + \; d \; cos \; \omega \; cos \; q \theta) \; cos \; \theta\; + \; d \; sin \; \theta \; sin \; q \theta \\ y & = & (a \; – \; b \; cos \; \omega + d \; cos \; \omega \; cos \; q \theta) \; sin \; \theta \; – \; d \; cos \; \theta \; sin \; q \theta \\ z & = & (b \; – \; d \; cos \; q \theta) \; sin \; \omega \end{eqnarray} \]
où $a$ est le rayon du cercle de base, $b$ est celui du cercle mobile (égal à
$a \; cos \; \omega$ dans notre cas), $d$ est la distance du point au centre du cercle mobile et $q = a/b$.

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La machine cycloïdale d’Isaac Díaz Pardo produit des assiettes d’une qualité exceptionnelle. Mais ce qui m’intéresse finalement c’est que, comme l’a dit son ami Lipa Burd
 [6], « il n’y a pas de machine qui ne soit géométrique,
comme il se doit ».

Notes

[1Isaac Díaz Pardo — né à Saint Jacques de Compostelle en 1920 — n’est pas seulement un artiste travaillant dans des domaines très divers — peinture, dessin, architecture, sculpture, céramique, typographie — mais l’une des personnes qui incarne le mieux l’innovation dans la Galice du XXe siècle comme créateur du Laboratoire de Formes, du groupe Sargadelos ou de la maison d’édition Ediciós do Castro.

[2Rafael Dieste (Rianxo, 1899 — Saint Jacques de Compostelle, 1981) est l’une des figures majeures de la littérature galicienne du XXe siècle. Son œuvre en espagnol et galicien réunit des pièces dramatiques (A fiestra valdeira, Viaxe e fin de don Frontán), récits (Dos arquivos do trasno, Historias e invenciones de Félix Muriel, poésie (Rojo farol amante) et essais.

[3Hochschule für Gestaltung - HfG Ulm.

[4À l’origine, l’ensemble des Reales Fábricas de Sargadelos était constitué d’une fonderie et d’un haut fourneau créés en 1788 par Antonio Raimundo Ibáñez — plus connu sous le nom de marquis de Sargadelos — destinés à la production de pièces et de munitions d’artillerie pour l’armée espagnole. Plus tard, en 1806, on commença à produire de la porcelaine grâce aux gisements de kaolin découverts près de Sargadelos. Accusé de « afrancesado », c’est-à-dire libéral « aux manières françaises », le marquis de Sargadelos fût assassiné par une foule de villageois en 1809. Aujourd’hui, dans le site internet de Sargadelos, d’autres rustres — ayant pris le contrôle du conseil d’administration — ont fait disparaître toute mention de l’assassinat du marquis et de Díaz Pardo.

[5La cycloïde est une courbe avec des propriétés remarquables :

  • Le toboggan le plus rapide a la forme d’une cycloïde. On dit que la cycloïde est une courbe brachistochrone.
  • Si on verse quelques goutes d’eau dans une assiette avec la forme d’une cycloïde, elles arrivent au fond au même temps (bien que leurs vitesses soient différentes). On exprime cette propriété en disant que la cycloïde est une courbe tautochrone.
  • Un pendule cycloïdal — dit de Huygens — est isochrone, en ce sens que la période ne dépend pas de la position initiale.
  • Si on considère une lentille cycloïdale — courbée vers le bas comme dans le dessin précédent —, la caustique au soleil — obtenue par la réflexion des rayons lumineux verticaux — est l’image par l’homothétie de rapport $1/2$ des deux « arches » qui résultent de remplacer $\theta$ par $\theta/2$.

[6Artiste et publiciste argentin, d’origine ukrainienne et installé en France, appartenant au mouvement de l’Art Construit.

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Pour citer cet article :

Fernando Alcalde — «Assiettes» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

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