Débat du 18 : Au commencement était le chiffre

18 mai 2015  - Ecrit par  Benoît Rittaud Voir les commentaires (11)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques n’indiffèrent personne. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

La polémique du moment provoquée par Robert Ménard provient du pourcentage qu’il a avancé selon lequel les enfants de la ville de Béziers dont il est maire seraient 64,6% à être musulmans. Le débat d’aujourd’hui ne saurait porter sur les questions éthiques ou politiques issues de cette affaire, mais seulement de ce pourcentage et son traitement médiatique, qui en disent long sur l’impact des « chiffres » dans notre société.

Tout d’abord s’est vérifié une nouvelle fois le théorème selon lequel un « chiffre » est toujours juste. Personne, en effet, ne semble s’être interrogé vraiment sérieusement sur l’exactitude du pourcentage avancé par Robert Ménard, alors même qu’il n’est pas si difficile de le faire : une telle proportion suggère que la communauté musulmane est d’un poids si considérable dans la ville de Béziers qu’on ne voit pas par quel miracle l’édile actuel a pu conquérir la mairie aux dernières élections, vu sa couleur politique qui, c’est le moins qu’on puisse dire, n’est pas précisément celle qui a les faveurs majoritaires des musulmans. Le chiffre avancé, donc, pose question. Et c’est là que se pose un problème sérieux : comment aborder une question d’actualité comme celle-là sans que la façon même de le faire reflète un avis, ou au contraire ouvre involontairement la porte à un point de vue contestable ?

Politiquement parlant, vouloir porter la contradiction à Robert Ménard en posant la question de l’exactitude du pourcentage est en effet risqué, car susceptible de forcer à une « défense en profondeur » qui risque bien d’être inaudible. Demander la preuve que le pourcentage est exact, c’est courir le risque qu’il le soit (au moins en ordre de grandeur) et donc de devoir éventuellement se replier par la suite sur des arguments tels que « en quoi ce pourcentage pose-t-il problème ? », qui auraient alors la faiblesse de ne pas avoir été mis en avant dès le début.

S’illustre ainsi toute la différence entre un raisonnement de nature mathématique et un raisonnement à connotation politique : pour le premier, le fait qu’un argument soit avancé avant un autre n’a pas d’importance pour que celui qui le reçoit en accepte ou non la validité. En politique, il en va tout autrement. Dès lors, un enseignant qui voudrait utiliser ce pourcentage de 64,6% pour une discussion avec ses élèves sur l’utilisation des « chiffres » dans la société aurait-il la possibilité de le faire de façon véritablement neutre ?

Parfois, en rester à un regard purement mathématique sur des questions politiques est déjà un engagement implicite fort : dans mes souvenirs de lycéen, il y a ce débat où l’un des élèves avait proposé que le travail des femmes était l’une des causes de la hausse du chômage. Inutile de dire que le débat avait alors aussitôt dérivé vers tout autre chose que de savoir si l’analyse mathématique pouvait ou non soutenir cette affirmation. Ceux qui demandaient à ne raisonner que sur des données statistiques étaient soupçonnés sans retard de ne le faire que de façon hypocrite, pour ne pas avouer clairement leur vision rétrograde de la place des femmes dans la société. Y a-t-il un moyen raisonnablement objectif de déterminer dans quels cas l’angle mathématique est légitime pour traiter une question de société de ce genre ?

Si nous nous refusons à employer les mathématiques pour envisager une question politique, les choses ne sont pas nécessairement meilleures. En effet, le fait que la polémique née des propos de Robert Ménard se soit tenue à l’écart de la question de l’exactitude du chiffre a pour effet implicite de valider ces fameux 64,6%. La seule objection un peu construite que j’ai lue de ce pourcentage est si dérisoire qu’elle en devient contre-productive : elle porte sur le fait qu’il a été obtenu en comptabilisant les prénoms « connotés », alors qu’il ne suffit certes pas de s’appeler Mohamed pour être musulman ou Marie pour ne pas l’être. User d’une telle argumentation est, de mon point de vue, se tirer une balle dans le pied en cherchant la petite bête, car utiliser l’origine des prénoms comme indicateur statistique est, en l’espèce, plutôt raisonnable (ce n’est d’ailleurs pas la première fois qu’on le fait). En revanche, et là Robert Ménard a effectivement commis une erreur mathématique coupable, une estimation sur les orientations religieuses des Biterrois fondée sur un indicateur tel que l’origine des prénoms ne peut évidemment pas être exacte au dixième de pour cent près.
Je n’ai pas trouvé le nombre d’enfants dont la scolarité dépend de la municipalité de Béziers, mais un calcul de coin de table suggère qu’ils doivent être de l’ordre de 10 000 (selon l’INSEE, les enfants dont la scolarité dépend des communes constituent un gros dixième de la population française, et Béziers compte un peu plus de 73 000 habitants). Sur une telle population, un chiffre au dixième de pour cent près correspond à une précision de l’ordre de quelques individus. Sans même parler des erreurs de comptage, vu les biais inévitables de l’indicateur statistique, prétendre à une telle précision est pour le moins sujet à caution (à ceux qui en doutent je présenterai volontiers mon vieil ami prénommé Rachid, qui se trouve être chrétien pratiquant).

Ainsi donc, la précision affichée par le maire de Béziers n’est mathématiquement défendable que si le comptage a été lui-même très précis, ce qui ne pourrait probablement être le cas qu’à l’aide d’un fichier dédié, c’est-à-dire à caractère confessionnel (et donc illégal). À l’heure où j’écris ces lignes, aucun fichier de ce genre n’a pu être trouvé lors de la perquisition menée à l’Hôtel de Ville de Béziers. Si l’inexistence d’un tel fichier se confirme, alors Robert Ménard aura « seulement » commis un grossier abus dans l’utilisation des chiffres, en ayant donné un pourcentage au dixième pour « faire sérieux ».

Dans ce cas il pourra dormir sur ses deux oreilles : à part quelques mathématiciens, ce genre d’abus, tout le monde s’en fiche.
Est-ce finalement mieux comme ça ? Autrement dit : vaut-il mieux laisser les questions politiques à ceux dont c’est le métier, ou alors les mathématiciens doivent-ils, lorsque des « chiffres » sont en jeu, faire entendre leur voix, si naïve et parfois contre-productive qu’elle soit dans le bruit et la fureur médiatique ?

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Pour citer cet article :

Benoît Rittaud — «Débat du 18 : Au commencement était le chiffre» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Commentaire sur l'article

  • Au commencement était l’être humain.

    le 18 mai 2015 à 13:36, par Frédéric Millet

    En fait quand vous dites « comment aborder une question d’actualité comme celle-là sans que la façon même de le faire reflète un avis », la réponse est claire, c’est impossible. Les sciences humaines ne sont pas la mathématique. On ne peut traiter les humains comme on traiterait une théorie axiomatisée. Il y a toujours en arrière plan une hypothèse, un postulat dirait les physicien, une idéologie, voire un but lorsqu’il s’agit de politique.

    Je n’adhère pas à cette vision du mathématicien éthérée, arbitre des débats. Les chiffres ne parlent jamais d’eux mêmes, il faut des individus et des pensées pour les faire parler. Bref au commencement était l’humain, non pas le chiffre. Il faut accepter que les chiffres sont une armes ou bien faire comme Grothendieck, aller s’enterrer dans une forêt pour ne plus entretenir les guerres via ses pensées.

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  • Arguments mathématiques dans le débat politique

    le 18 mai 2015 à 22:06, par Rémi Peyre

    Très juste réflexion de l’auteur [Soit dit en passant, je n’ai pas bien compris si l’auteur était B.R., le trio (A.El-K., F.R. et V.V.), ou les quatre ?...] sur la difficulté à présenter un argument purement logique dans un débat connoté idéologiquement.

    Je ne partage pas l’opinion de Frédéric Millet à ce sujet, lorsque ce dernier estime impossible de séparer deux aspects d’un débat polémique. Tout au plus concèderai-je à F.M. qu’il est en pratique essentiellement impossible de se faire bien comprendre par une majorité d’auditeurs lorsqu’on tente de procéder à une telle séparation. Je l’ai d’ailleurs vécu moi-même plusieurs fois, et je trouve cela très agaçant...

    Mais, au-delà de cette constatation, une question mérite d’être posée : les humains sont-ils réellement incapables de raisonner “froidement” de la sorte, ou n’ont-ils simplement pas l’habitude de le faire — par exemple, parce qu’ils n’auraient pas été formés (philosophiquement) à cela — ?...

    Je puis témoigner en tout cas qu’il y a quelques personnes avec qui je n’ai aucune difficulté à exposer de tels raisonnement “froids” dans nos discussions, sans que cela mène à surinterprétation de part ou d’autre. Maintenant, je serais incapable de dire si, pour les personnes avec qui de telles discussions sont impossibles (et il y en a aussi), cela relève d’une nature profonde de leur esprit ou simplement de la force d’une habitude de pensée...

    En tout cas, il me semble que renoncer à aborder un sujet intéressant (comme celui de cet article) au motif que, quelles que soient les précautions qu’on prendrait, il y aurait une large et préjudiciable confusion sur le sens de notre propos, ce serait, quelque part, nier que les humains soient capables de recul et d’analyse ; pour prendre une formule-choc, leur refuser la présomption d’intelligence ! Cela serait bien triste, non ?...

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    • Arguments mathématiques dans le débat politique

      le 19 mai 2015 à 09:43, par Frédéric Millet

      Je crois comme vous à la formation des individus, mais les deux autres points d’analyse me gènent beaucoup.

      L’analyse « froide », hors contexte, est toujours problématique. Un exemple extrême mais simple pour l’illustrer (ce n’est pas un point Godwin pour fermer la conversation). Rappelons nous du « détail de l’histoire » qu’étaient les chambres à gaz pour Jean-Marie Le Pen. Pour lui il s’agissait d’un détail car le nombre de morts dans les chambres était infime face aux nombres de morts sur l’ensemble de la seconde guerre mondiale. Si on s’en tient uniquement aux chiffres, avec des controverses sur la décimale du pourcentage, on confirmera les dires et on passe complètement à côté du débat qui est : est-il légitime (ou moral ou bien ou mal comme vous voudrez) de tuer des individus en raison de leur confession ou conviction politique ?

      L’autre point d’analyse qui me gène beaucoup est lorsque vous dites « il y a quelques personnes avec qui je n’ai aucune difficulté à exposer de tels raisonnements ». Vous pouvez bien sûr faire un cercle autour de vous et décider de discuter uniquement dans ce cercle et, idéalement grâce à une forme d’éducation qui convient au confort du mathématicien, faire en sorte que ce cercle soit d’un rayon le plus grand possible. Or il se trouve qu’à l’instant « t », ce cercle est de rayon plutôt petit. Ce n’est pas un problème si le sujet concerne un théorème de mathématique, mais cela le devient lorsqu’il s’agit d’un débat de société. Comme je l’ai dit plus haut, le mathématicien n’est pas un être éthéré, il ne peut faire l’économie du réel.

      Enfin, vous demandez aux lecteurs de prendre du recul sur ce qu’ils lisent. Soit ! Mais ce recul dépendra du lecteur et pas de l’auteur. Je pense que le mathématicien n’a pas le droit de se comporter en pur technicien quand on sait le poids qu’il pèse dans les représentations aujourd’hui. On emploie bien trop souvent l’argument des mathématiques ou des chiffres pour fermer un débat avec des phrases toutes faites du genre : « c’est mathématiques », « les chiffres parlent d’eux-mêmes », etc... Le mathématicien doit agir avec responsabilité et ne doit pas faire comme si le monde était une idéalité.

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      • Arguments mathématiques dans le débat politique

        le 19 mai 2015 à 21:57, par Rémi Peyre

        Bonjour Frédéric,

        Je comprends votre point de vue, mais je ne le partage toujours pas. Vous écrivez « si on s’en tient uniquement aux chiffres, (...) on passe complètement à côté du débat ». Je réponds : discuter des chiffres n’empêche nullement, me semble-t-il, de discuter par ailleurs de l’aspect moral d’un recensement religieux ou de la gravité d’un génocide ! Ce sont juste deux questions différentes, même si elles prennent pour point de départ un même phénomène. La question soulevée par B. Rittaud est justement la crainte qu’on confonde les deux questions : c’est une crainte certes légitime au vu de l’expérience ; mais néanmoins j’estime qu’il ne faut pas se censurer à cause d’elle, car considérer que les deux questions seraient nécessairement confondues me semblerait une atteinte à ce que j’appelais la « présomption d’intelligence » du destinataire.

        Concernant ce que vous dites sur le cercle d’auditeurs, je réponds qu’il n’est pas question dans mon esprit de restreindre ce cercle à priori, bien au contraire. Je dis juste que si des gens interprètent mal mes propos malgré mes explications, eh bien, tant pis pour eux (et pour moi) ; mais que je m’en serais voulu de ne pas aborder le sujet du tout à cause de cette crainte : car, tel que je perçois le point de vue “prudent”, ce serait bien lui en effet qui reviendrait à « restreindre un cercle » : à savoir celui des questions abordées.

        Cordialement,

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        • Arguments mathématiques dans le débat politique

          le 20 mai 2015 à 14:08, par Frédéric Millet

          Bonjour Rémy,

          Moi au contraire j’ai du mal à vous comprendre. Si l’on veut parler uniquement technique, pourquoi alors invoquer un contexte autant polémique ? Pourquoi ne pas rester dans un contexte théorique, avec des exemples fictifs ?

          D’autre part une forme d’intelligence (parmi d’autres) consiste à relier les choses entre elles, et si l’on réfléchit bien, il s’agit d’une des principales activité humaine dans les arts et les techniques. La dissociation des sujets n’est pas ce qui sera fait par le lecteur, à moins de l’en avertir. Je me souviens les leçons de mes professeurs d’histoires qui nous martelaient à longueur de temps : lisez entre les lignes ; qui parle, dans quel but, dans quel contexte ?

          Enfin dire « tant pis si mes propos sont mal interprétés », c’est évacuer la responsabilité des propos du mathématicien, sinon de ses actes. Pour ma part en tout cas, je ne pourrais pas supporter qu’une analyse froide des chiffres puisse être utilisée comme argument idéologique de l’extrême droite.

          J’ignore si je pourrai vous convaincre Rémy, mais j’incite les lecteurs de ce débat à se souvenir de la participation d’Oppenheimer à la conception de la bombe H, ou plus près de nous, à suivre le procès qui se déroule en ce moment d’Oskar Gröning dit « le comptable d’Auschwitz ». Est-il vraiment souhaitable de dissocier le contexte du chiffre ? Ma réponse reste invariablement : non.

          Cordialement.

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    • Arguments mathématiques dans le débat politique

      le 19 mai 2015 à 10:20, par Aziz El Kacimi

      [Soit dit en passant, je n’ai pas bien compris si l’auteur était B.R., le trio (A.El-K., F.R. et V.V.), ou les quatre ?...]

      L’auteur du texte est Benoît Rittaud.
      A. El Kacimi, F. Recher et V. Vassallo sont les auteurs du chapeau de la rubrique
      « Le débat du 18 ».

      Cordialement,

      Aziz El Kacimi

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      • Auteur ?

        le 19 mai 2015 à 21:25, par Rémi Peyre

        Merci pour l’explication :-) Je me rends compte à postériori qu’une lecture plus attentive du chapeau m’aurait permis de le comprendre par moi-même...

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  • Au commencement était le chiffre

    le 19 mai 2015 à 13:16, par Antoine Chambert-Loir

    Voici un argument, d’ailleurs très ménardien, qui expliquerait le pourcentage avancé tout en étant compatible avec l’élection de Robert Ménard : que le nombre d’enfants dans les familles « musulmanes » soit plus grand que la moyenne.

    Il demanderait à être vérifié. Si des études de l’Ined (cf. https://www.ined.fr/fr/publications/population-et-societes/la-pratique-religieuse-influence-t-elle-les-comportements-familiaux/) mettent en évidence une fécondité plus grande dans les familles catholiques que dans les familles sans religion, il ne traite pas de la question de l’Islam et la différence n’est pas non plus de mesure à rendre cet argument crédible.

    Et s’il était confirmé, les conclusions politiques qu’un Ménard pourrait vouloir en tirer font froid dans le dos.

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    • Au commencement était le chiffre

      le 20 mai 2015 à 19:38, par Samuel

      Un autre compatible avec son élection serait que les musulmans vont moins voter que les autres, ce qui serait compatible avec la corrélation positive musulman / classes sociales défavorisées / participation au vote plus faible.

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  • Au commencement était le chiffre

    le 21 mai 2015 à 23:11, par Benoît Rittaud

    Merci à tous de vos réflexions. Je crois que, au-delà du cas présenté ici, le débat sur la place de la réflexion mathématique dans le débat de société et ses possibles effets contraires est important à approfondir. Intervenir sur les « chiffres » est peut-être la pire des choses à faire à l’exception de toutes les autres - sauf peut-etre de ne pas intervenir… le débat semble bien difficile à trancher, et j’avoue humblement ne pas avoir d’opinion clairement établie.
    La question est d’autant plus difficile que les contours du débat sont difficiles à cerner. Par exemple, le « point de détail » relève-t-il vraiment de la même problématique que celle de Robert Ménard ? Oui si l’on considère que son auteur se justifiait effectivement par un argument quantitatif (non pas le nombre de morts, en l’occurrence, mais le nombre de lignes dans les livres d’histoire). Non en revanche si l’on considère que « détail », au-delà de son sens quantitatif (expression d’une faible proportion), a aussi le sens de jugement de valeur (élément sans importance).
    Pour la question du rôle des mathématiciens dans un débat de société, le cas de Robert Ménard ressemble, lui, à un cas d’école : un « chiffre exact » asséné pour avoir l’air sérieux tout en empêchant par avance que la contradiction soit portée sur le terrain même où le « gage de sérieux » est donné.

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  • Au commencement était le chiffre

    le 26 mai 2015 à 17:28, par Quentin

    Au commencement était le chiffre : oui mais d’où vient-il ? et à quoi sert-il ? Ce sont deux questions qu’on devrait toujours se poser.

    Dans le cas présenté ici il est évident que la motivation pour créer ce chiffre est une volonté politique (et sans doute polémique). Il n’est donc pas neutre et est très probablement biaisé par ce conflit d’intérêts (sans parler de la méthode de production). De manière plus général, on nous abreuve de chiffre provenant, par exemple, de sondages. Ceci nous sont présentés comme objectifs or je trouve que nous devrions être plus méfiant. On peut par exemple remarquer que l’institut de sondage csa est détenu par le groupe Bolloré...

    La seconde question est que peut on déduire de chiffres bruts (supposés véridiques) ? La réponse est rien !!!

    C’est tout l’objet du paradoxe de Simpson. Pour ceux qui veulent savoir de quoi il en retourne, il est très bien expliqué ici :

    https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/04/29/le-paradoxe-de-simpson/

    Je trouve que ce paradoxe mériterait une place de choix dans notre éducation : il est très facile à comprendre et sa résolution est extrêmement surprenante et riche en enseignements. Aussi je suis surpris que IdM ne l’ai jamais abordé et j’espère qu’il fera un article dessus prochainement !

    Merci pour ce débat !
    Cordialement.

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