Un défi par semaine

Avril, 1er défi

Le 4 avril 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (3)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 14 :

Si $a$, $b$, $c$, $d$ et $e$ représentent les âges de $5$ personnes et qu’on a $a=2b=3c=4d=6e$, quelle est la plus petite valeur possible de $a+b+c+d+e$ ?

Solution du 4ème défi de mars

Enoncé

La réponse est $10\,gr$.

Soit $a$ la somme des poids des neuf poids en acier, $b$ la somme des poids de ceux en bronze et $c$ le poids de celui en or. Alors $a+b+c=1+2+\cdots+19=\frac{19 \times 20}{2}=190\,gr$.

Neuf poids pèsent au moins $1+2+\cdots+9=45\,gr$, donc
$b\geq 45$. Neuf poids pèsent au plus $11+12+\cdots +19=135\,gr$, donc $a\leq 135$. Comme $a=b+90$, on a
$b+90\leq 135$, d’où $b\leq 45$. Il s’ensuit que $b=45\,gr$, $a=135\,gr$ et $c=10\,gr$. Par conséquent, le poids en or pèse $10\,gr$.

Post-scriptum :

Pour en savoir plus sur l’image du mois de avril, Les lacs de Wada par Étienne Ghys et Jos Leys.

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Avril, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Les lacs de Wada, par Jos Leys

Commentaire sur l'article

  • Avril, 1er défi

    le 4 avril 2014 à 08:40, par ROUX

    Un cube de côté égal à trois.

    Répondre à ce message
  • Avril, 1er défi

    le 4 avril 2014 à 09:30, par Bernard Hanquez

    a est le p.p.c.m. de 2, 3, 4 et 6, c’est à dire 12.

    Donc b = 6, c = 4, d = 3 et e = 2

    Donc la somme a + b + c + d + e vaut 27

    Répondre à ce message
  • Avril, 1er défi

    le 4 avril 2014 à 09:42, par Daniate

    L’auteur ne précisant pas l’unité d’âge et en prenant l’usage des enfants qui n’ont quasiment jamais un âge entier ( entre 5 ans et 6 ans ils ont toujours 5 ans et demi ) je propose la solution 6 ; 3 ; 2 ; 1,5 et 1 total 13,5.

    Bien sur, rien n’empêche de passer aux mois (calcul des parents pour des jeunes enfants), aux jours ( nouveaux nés) , aux heures, aux minutes, etc.. ( pour les pinailleurs comme votre serviteur ) et voici le total qui tend vers un temps nul.

    Répondre à ce message

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