Avril 2014, 1er défi

Le 4 avril 2014 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (3)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2014 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 14 :

Si $a$, $b$, $c$, $d$ et $e$ représentent les âges de $5$ personnes et qu’on a $a=2b=3c=4d=6e$, quelle est la plus petite valeur possible de $a+b+c+d+e$ ?

Solution du 4ème défi de mars

Enoncé

La réponse est $10\,gr$.

Soit $a$ la somme des poids des neuf poids en acier, $b$ la somme des poids de ceux en bronze et $c$ le poids de celui en or. Alors $a+b+c=1+2+\cdots+19=\frac{19 \times 20}{2}=190\,gr$.

Neuf poids pèsent au moins $1+2+\cdots+9=45\,gr$, donc
$b\geq 45$. Neuf poids pèsent au plus $11+12+\cdots +19=135\,gr$, donc $a\leq 135$. Comme $a=b+90$, on a
$b+90\leq 135$, d’où $b\leq 45$. Il s’ensuit que $b=45\,gr$, $a=135\,gr$ et $c=10\,gr$. Par conséquent, le poids en or pèse $10\,gr$.

Post-scriptum :

Pour en savoir plus sur l’image du mois de avril, Les lacs de Wada par Étienne Ghys et Jos Leys.

Calendrier mathématique 2014 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Étienne Ghys - Illustrations : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Commentaire sur l'article

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Avril, 1er défi

le 4 avril 2014 à 09:42, par Daniate

L’auteur ne précisant pas l’unité d’âge et en prenant l’usage des enfants qui n’ont quasiment jamais un âge entier ( entre 5 ans et 6 ans ils ont toujours 5 ans et demi ) je propose la solution 6 ; 3 ; 2 ; 1,5 et 1 total 13,5.

Bien sur, rien n’empêche de passer aux mois (calcul des parents pour des jeunes enfants), aux jours ( nouveaux nés) , aux heures, aux minutes, etc.. ( pour les pinailleurs comme votre serviteur ) et voici le total qui tend vers un temps nul.
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