Un défi par semaine
Avril 2015, 1er défi
El 3 abril 2015 Ver los comentarios (6)Leer el artículo en
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.
Semaine 14 :
Si l’on place au hasard $3$ points sur un cercle, quelle est la probabilité qu’ils appartiennent tous les trois à un même demi-cercle ?
Solution du 4ème défi de Mars :
La réponse est $\widehat{COB}+\widehat{AOD}$ $=180^\circ$.
Traçons le segment $[AC].$
Nous avons les relations : $\widehat{CAB}=\frac{1}{2}\,\widehat{COB}$ et $\widehat{ACD}=\frac{1}{2}\,\widehat{AOD}$. Ainsi :
$\widehat{COB}+\widehat{AOD} = 2\left(\widehat{CAB}+\widehat{ACD}\right).$
Le triangle dont les sommets sont les points $A$, $C$ et le point d’intersection des cordes $[AB]$ et $[CD]$ étant rectangle, nous avons l’égalité $\widehat{CAB}+\widehat{ACD}=180^\circ-90^\circ=90^\circ$.
Ainsi $\widehat{COB}+\widehat{AOD}=2\times 90^\circ = 180^\circ$.
Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.
Comparte este artículo
Para citar este artículo:
Ana Rechtman — «Avril 2015, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015
Comentario sobre el artículo
Voir tous les messages - Retourner à l'article
Avril 2015, 1er défi
le 6 de abril de 2015 à 23:29, par Daniate