Un défi par semaine

Avril 2015, 3e défi

Le 17 avril 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (22)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 16 :

Jean souhaite faire des briques en forme de parallélépipèdes, toutes différentes et telles que les mesures de leurs arêtes soient des nombres entiers inférieurs ou égaux à $7$. Combien de briques pourra faire Jean ?

Solution du 2ème défi d’Avril :

Enoncé

La réponse est $p=29$.

Comme $p^3+7p^2=p^2(p+7)$, il suffit de déterminer le plus petit nombre premier $p>2$ tel que $p+7$ soit un carré. C’est-à-dire, tel que $p+7=n^2$ pour un entier positif $n$. Puisque $n^2-7$ doit être un nombre premier supérieur à $2$, $n$ doit être supérieur à $3$. Si $n=4$, on obtient $4^2-7=9$ et $9$ n’est pas premier. Si $n=5$, on obtient $5^2-7=18$ et $18$ n’est pas premier. Si $n=6$, on obtient $6^2-7=29$ et $29$ est un nombre premier. Ainsi, le nombre premier recherché est $p=29$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Avril 2015, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - Daniela Kunze / Flora Press / BIOSPHOTO

Commentaire sur l'article

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  • Avril 2015, 3ème défi

    le 18 avril 2015 à 07:19, par Daniate

    Bonjour,

    Je crains de ne pas m’être trompé, il n’y a que 35 briques dont les tailles des côtés sont différentes. Il me semble que pour utiliser le lemme de Burnside il faut un groupe agissant sur un ensemble. Pourriez vous préciser l’un et l’autre ?

    Répondre à ce message

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