Un défi par semaine

Avril 2015, 3e défi

Le 17 avril 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (22)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 16 :

Jean souhaite faire des briques en forme de parallélépipèdes, toutes différentes et telles que les mesures de leurs arêtes soient des nombres entiers inférieurs ou égaux à $7$. Combien de briques pourra faire Jean ?

Solution du 2ème défi d’Avril :

Enoncé

La réponse est $p=29$.

Comme $p^3+7p^2=p^2(p+7)$, il suffit de déterminer le plus petit nombre premier $p>2$ tel que $p+7$ soit un carré. C’est-à-dire, tel que $p+7=n^2$ pour un entier positif $n$. Puisque $n^2-7$ doit être un nombre premier supérieur à $2$, $n$ doit être supérieur à $3$. Si $n=4$, on obtient $4^2-7=9$ et $9$ n’est pas premier. Si $n=5$, on obtient $5^2-7=18$ et $18$ n’est pas premier. Si $n=6$, on obtient $6^2-7=29$ et $29$ est un nombre premier. Ainsi, le nombre premier recherché est $p=29$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Avril 2015, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - Daniela Kunze / Flora Press / BIOSPHOTO

Commentaire sur l'article

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  • Avril 2015, 3ème défi

    le 18 avril 2015 à 17:56, par Daniate

    Désolé pour l’imprécision de mon langage, l’enseignement des groupes a disparu depuis fort longtemps au lycée, niveau où j’enseignait. Il y a donc plus de trente ans que je ne manipule pas les groupes.

    Répondre à ce message

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