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• Avril 2015, 4ème défi

  le 24 avril 2015 à 07:18, par Idéophage

  La somme des trois distances est invariante (les distances signées : si on sort du triangle, il faut compter en négatif certaines longueurs). Ainsi, on peut placer le point $P$ sur un sommet du triangle et la somme des trois distances sera $6$. Comme deux de ces distances seront nulles, la troisième vaudra $6$ et sera une hauteur du triangle, hauteur qui vaut $\frac{\sqrt{3}}{2}$ fois le côté du triangle. Ainsi, le côté du triangle est $6 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$.

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• Avril 2015, 4ème défi

  le 25 avril 2015 à 13:51, par André Perrenoud

  Soit c la longueur d’un côté du triangle équilatéral ABC.

  Son aire vaut racine(3)/4*c^2.

  D’autre part cette aire est égale à la somme des aires des triangles ABP, BCP et CAP, soit 1/2*(c*1 + c*2 + c*3).

  En égalant ces deux expressions, on trouve c=4*racine(3)

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• Avril 2015, 4ème défi

  le 27 avril 2015 à 11:27, par nef2240

  Solution du 3ème défi d’Avril :
  Nb de briques parallélépipède rectangle : 84 (ok)
  Mais il y a parallélépipède non rectangle (c’était là le piège) : il existe un avec arête inférieur à 7 (arete = 5 car 3^2+4^2=5^2) donc 21 briques
  Donc au total il y a 105 briques.

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• Avril 2015, 4ème défi

  le 27 avril 2015 à 19:18, par Idéophage

  Je ne comprends pas bien ce que vous dites. Quand on parle des arêtes, il ne s’agit pas des diagonales mais des arêtes. Si on s’autorise les parallélépipèdes non rectangles, il y a une infinité de solutions.

  On peut modifier l’énigme et considérer les diagonales au lieu des arêtes (et s’autoriser les non rectangles), mais du coup, tout devient plus compliqué. Peut-être que l’on peut trouver un moyen intelligent de résoudre cette nouvelle énigme sans trop « bruteforcer ».

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• Avril 2015, 4ème défi

  le 28 avril 2015 à 16:18, par nef2240

  Bonjour avant tout c’est un jeu il n’y a pas de concours ni recherche de la petite bête
  Parallélipède est un solide dont les six faces sont des parallélogrammes.
  Parallélipège rectangle => OK facile 84
  Mais nous pouvons avoir un Parallélipège non rectangle avec arête (je ne comprends pas pourquoi vous parler de diagonales je parle d’arête) entière et inférieur à 7
  exemple : 3^2+4^2 = 5^2 donc arete=5 est possible donc il faut chercher les possibilités
  Non il n’y a pas une infinité de solution NON arête entière.

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• Avril 2015, 4ème défi

  le 30 avril 2015 à 15:53, par Idéophage

  « je ne comprends pas pourquoi vous parler de diagonales je parle d’arête »

  Désolé, je me suis mal exprimé. J’ai essayé de comprendre pourquoi vous parlez de triplets pythagoriciens (« arete = 5 car 3^2+4^2=5^2 »). Je me suis dit que ça avait peut-être quelque chose à voir avec la diagonale d’un rectangle et ses deux côtés qui doivent être des triplets pythagoriciens si on veut que les trois soient entiers. Mais ce n’est pas une interprétation cohérente de ce que vous dites, désolé.

  Donc, pourquoi parlez-vous de triplet pythagoricien ? D’où vient ce 21 ? Est-ce $\binom{7}{2}$, par exemple ?

  Ensuite, pour ce qui est de l’infinité des solutions si on s’autorise les parallélépipèdes non rectangles, on peut considérer la famille suivante de parallélépipèdes. Prenons comme base un losange dont les quatre côtés mesurent 1. Il y a une infinité de tels losanges (en faisant varier les angles entre les côtés). On translate ce losange de 1 perpendiculairement au plan qui le porte pour obtenir les quatre autre sommets de notre parallélépipède. Il y a donc une infinité de parallélépipèdes non rectangles puisqu’il y a une infinité de choix pour le losange.

  « avant tout c’est un jeu il n’y a pas de concours ni recherche de la petite bête »

  Je n’ai pas l’impression de chercher la petite bête. J’ai essayé de comprendre ce que vous dites et je ne vois toujours pas.

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• Avril 2015, 4ème défi

  le 1er mai 2015 à 08:01, par nef2240

  Bonjour je voulais dire il existe des parallélépipède non rectangle respectant arête entière et inférieure à 7
  exemple : voici les 8 points du parallélépipède
  A(0,0,0) B(1,0,0) C(1,1,0) D(0,1,0)
  E(0,3,4) F(1,3,4) G((1,4,4) H(0,4,4)
  Arêtes du parallélépipède non rectangle 1 x 5, arêtes sont bien entière et inférieure à 7
  Cela fait bien une brique parallélépipède
  AB=1 AE=racine(3^2+4^2)=5
  Seul possibilité d’en faire en arête entière j’ai pas encore le temps dénombrer parallélépipède non rectangle

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• Avril 2015, 4ème défi

  le 4 mai 2015 à 18:15, par Idéophage

  Bonjour,

  Ah, d’accord, vous considérez que les sommets doivent avoir des coordonnées entières ?

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• Avril 2015, 4ème défi

  le 4 mai 2015 à 23:32, par nef2240

  Bonjour oui coordonne entière longueur arêtes entières tjs inférieure à 7

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• Avril 2015, 4ème défi

  le 27 avril 2015 à 18:25, par André Perrenoud

  Un ami mathématicien m’a signalé le théorème de Viviani

  Dans un triangle équilatéral, la somme des distances d’un point intérieur au triangle aux trois côtés est égale à la hauteur du triangle.

  (Vincenzo Viviani, Florence 1622 - 1703)

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• Avril 2015, 4ème défi

  le 27 avril 2015 à 19:23, par Idéophage

  D’accord, c’est par là que je passe dans la solution que j’ai postée.

  Il est aussi possible de passer par du calcul d’algèbre linéaire « bête », peut-être que l’on peut trouver des choses par là (j’avais commencé à faire ça puis me suis rendu compte de l’invariance).

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