Un défi par semaine

Avril 2017, 1er défi

Le 7 avril 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (9)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 14 :

Camille a joué $10$ matches de basket-ball. De la $6^{\text{e}}$ à la $9^{\text{e}}$ partie, elle a marqué, respectivement $23$, $14$, $11$ et $20$ points. Sa moyenne de points par match à la fin de la $9^{\text{e}}$ partie était supérieure à sa moyenne à la fin de la $5^{\text{e}}$. Si, après le $10^{\text{e}}$ match, sa moyenne est de $18$ points, combien de points au maximum a-t-elle obtenus à la $10^{\text{e}}$ partie ?

Solution du 5e défi de Mars :

Enoncé

La réponse est 10 femmes.

Chaque femme est assise à côté d’une femme mais il ne peut pas y avoir trois femmes d’affilée. Chaque homme doit être assis entre deux femmes puisque, s’il y avait deux hommes côte à côte, alors il n’y aurait que des hommes autour de la table. Par conséquent, on a deux femmes, un homme, deux femmes, un homme et ainsi de suite. Il y a donc deux fois plus de femmes que d’hommes, c’est-à-dire $10$ femmes et $5$ hommes.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Avril 2017, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - ROBERTO SORIN / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Avril 2017, 1er défi

    le 7 avril à 12:18, par Celem Mene

    En tenant compte du fait qu’elle a pu ne pas marquer lors des 5 premiers matchs voici comment résoudre ce problème :

    Du match 6 au 9, elle a marqué 68 points (23 + 14 + 11 + 20). Sa moyenne au bout de 10 matchs est de 18 points. En arrondissant de 17.5 à 18.4 donnant 18 (si il y a arrondi, ce n’est pas précisé), elle a pu marquer de 175 à 184 points. Comme seul le maximum nous intéresse, retenons 184 points (180 si pas d’arrondi). 184 - 68 = 116 points maximum au 10ème match (112 si pas d’arrondi).

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    • Avril 2017, 1er défi

      le 9 avril à 14:56, par Niak

      Alors soit je suis idiot, soit ce défi est bel et bien idiot et l’hypothèse sur les moyennes ne sert à rien  :-) !
      Quitte à extrapoler, il semble plus pertinent de demander le score minimum de la $10^\text{e}$ partie, ou alors, ce qui revient finalement au même, de prendre pour hypothèse que la moyenne de points à la fin de la $9^\text{e}$ partie est inférieure à celle de la $5^\text{e}$.
      Dans les deux cas cela donne un score de $27$ points (ou respectivement $28$ et $26$ si l’on considère l’inégalité stricte).

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    • Avril 2017, 1er défi

      le 12 avril à 22:58, par LALANNE

      Je ne comprends pas cette histoire d’arrondi.
      Si la moyenne des 10 parties est 18, 180 points ont été marqués en tout.
      Pour maximiser le nombre de points marqués à la 10° partie, il ne faut rien marquer durant les 5 premières.
      La moyenne des 5 premières (0) est bien inférieure à la moyenne des 9 premières : (68/9).
      Donc le maximum de points que l’on doit marquer à la dixième partie est 180-68=112.

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  • Avril 2017, 1er défi

    le 10 avril à 05:17, par Ana Rechtman

    Il faut effectivement démander le minimum de points que Camille a obtenu à la dixième partie !

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    • Avril 2017, 1er défi

      le 10 avril à 12:25, par Celem Mene

      Soit, recommençons :

      Avec 68 points marqués des matchs 6 à 9, on augmente la moyenne des 5 premiers matchs :

      x/5 < (x + 68)/9
      x < 85

      Prenons l’hypothèse maximum : 84 points des matchs 1 à 5, et donc (84 + 68) 152 points jusqu’au match 9.

      Une moyenne de 18 points consiste à obtenir 17.5 * 10, soit 175 points.

      175 - 152 = 23 points minimum à obtenir, lors du match 10 (28 sans arrondir).

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    • Avril 2017, 1er défi

      le 13 avril à 13:56, par LALANNE

      On recommence avec la condition minimum de points à la dixième partie.
      Il faut donc maximiser le nombre de points des cinq premières, sous condition sur les moyennes.
      Si la moyenne des cinq premières était 17,soit la moyenne des quatre suivantes, le nombre de points marqué aurait été 5*17=85.
      Avec 84 points, soit un point de moins sur les cinq premières parties, on respecte la condition sur les moyennes car 17-1/5<17-1/9.
      Le nombre de points à la dixième partie sera 180-84-68=28

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  • Avril 2017, 1er défi

    le 11 avril à 17:26, par ROUX

    Oups...
    Si m est la moyenne des cinq premiers matchs alors la condition sur les deux moyennes s’écrit : 5.m+23+14+11+20 > ou = à 9.m ou 80 > ou = à 5.m.
    Après le dixième match dont le nombre de points est noté P on a 5.m+68+P=180 ou P=112-5.m.
    (-80) < ou = à -5.m ou
    112-80 < = à 112-5.m ou
    28 < ou = à P.
    Je minore P 😢😢😢

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    • Avril 2017, 1er défi

      le 11 avril à 17:29, par ROUX

      Euh... Plutôt 32 ?

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    • Avril 2017, 1er défi

      le 11 avril à 17:35, par ROUX

      Aïe !
      68/4=17 et pas 16.
      Donc 5.m est majoré par 85.
      Et donc P est minoré par 28 😉😊👍💪💪💪

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