Un défi par semaine

Avril 2018, 3e défi

Le 20 avril 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (10)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 16

Charles a choisi $5$ chiffres distincts et a formé un nombre de $5$ chiffres.
Sophie a formé un nombre avec les $5$ chiffres restants.
La somme des deux nombres peut-elle être égale à $122\,222$ ?

Solution du 2e défi de Avril :

Enoncé

La réponse est $21$.

ll y a 9 carrés formés de quatre points adjacents, comme le montre la figure.

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Des carrés avec un point à l’intérieur, il y en a 4, celui de la figure et trois autres semblables.

JPEG - 15.9 ko

Ensuite, il y a 2 carrés avec quatre points à l’intérieur,

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4 carrés avec cinq points à l’intérieur, celui qui est montré et trois semblables,

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et enfin 2 carrés avec douze points à l’intérieur.

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Par conséquent, il y a un total de $21$ carrés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Avril 2018, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

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  • Avril 2018, 3e défi

    le 18 avril 2018 à 12:09, par Celem Mene

    Formons des duos de chiffres dont l’addition se termine par 2 : (0,2), (9,3), (8,4), (7,5), (6,6) et (1,1). Nous pouvons éliminer les deux derniers duos, puisque chaque chiffre doit être différent. Restent quatre possibilités, mais trois d’entre elles impliquent une retenue dans l’addition. Retenons (0,2), dans notre solution (pour simplifier je ne tiens pas compte du cas contraire, qui nous conduit plus vite à l’épuisement des possibilités). L’utilisation d’un des trois duos restant (9,3), (8,4) et (7,5) nous fait chercher des duos se terminant par 1 (à cause de la retenue précédemment mentionnée et s’y ajoutant) : (6,5), (7,4), (8,3), (9,2), (0,1). Nous ne pouvons utiliser (0,1), que de toute évidence nous ne pouvons mettre en tête de calcul (chiffre commençant par 0), ni ensuite car ne générant pas de retenue. Mais, les éléments de chacun des quatre premiers duos se retrouve dans un des trois duos retenus précédemment, n’en laissant que deux, et ne formant au total que quatre 2.

    Il m’est difficile d’être clair, mais j’espère que vous aurez compris la démarche, et parviendrez à mieux l’expliquer.

    Répondre à ce message

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