Un défi par semaine

Avril 2020, 4e défi

Le 24 avril 2020  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (3)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 17

La figure est formée par $12$ demi-cercles de rayon $1$ cm de telle sorte que, pour trois demi-cercles consécutifs, deux ont un diamètre sur la même droite. Quelle est l’aire de la figure ?

Solution du 3e défi d’avril :

Enoncé

Pour chaque tirage, il y a trois issues possibles : $1, 2$ et $3$.

Puisque nous avons trois tirages, le total des possibilités est de $3^3=27$.

La somme des trois numéros sortis est au plus de $9$, ce maximum correspond en effet au cas où la boule numérotée $3$ est choisie pour les trois tirages.

Pour que la somme soit de $8$ il faut avoir les tirages suivants : 3, 3, 2 ou 3, 2, 3 ou 2, 3, 3.

Il y a donc $27-1-3=23$ manières d’obtenir une somme strictement inférieure à $8$.

La probabilité cherchée est donc de $\frac{23}{27}$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2020 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Serge Abiteboul, Charlotte Truchet. 2019, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Avril 2020, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

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  • AVIGATOR FORTUNER / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Avril 2020, 4e défi

    le 24 avril à 09:24, par ROUX

    Les surfaces des deux demi-cercles sur une même droite se compensent deux à deux. Il reste l’aire d’un hexagone régulier de côté 4cm dont l’aire est 3*racincecarré(3)*4^2/2 ou une aire de 24*racinecarrée(3).
    Mais, avec six côtés de 4cm articulés, j’aurais très bien pu construire autre chose qu’un hexagone régulier...

    Répondre à ce message
    • Avril 2020, 4e défi

      le 24 avril à 15:16, par Blaxapate

      Eh oui ! L’hexagone n’a pas de raison d’être régulier. A priori l’aire est donc inférieure à $24\sqrt(3)$.

      Répondre à ce message
  • Avril 2020, 4e défi

    le 24 avril à 09:57, par Gérard JONEAUX

    Ci-joint la figure sur laquelle est calquée l’hexagone de surface égale, et dont chaque côté mesure 4 cm.
    la surface de l’hexagone est : 24 racine de 3 cm²

    Document joint : hexagone-2.jpg
    Répondre à ce message

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