Balade parmi les aires et les volumes

par Simon Allais

Le 1er avril 2015  - Ecrit par  Marie Lhuissier Voir les commentaires (6)

Cet article a été écrit en partenariat avec La Maison des Mathématiques et de l’Informatique

La Maison des Mathématiques et de l’Informatique accueille chaque semaine les exposés mathématiques, originaux, ludiques et détendants dont ces notes sont issues. Allez faire un tour sur son site !

Pour tous ceux à qui la formule donnant le volume de la boule semble arbitraire et incompréhensible... Dans ce carnet de route : de la géométrie élémentaire, le théorème de Pythagore et celui de Thalès, des calculs d’aires et de volumes, et le principe de Cavalieri.
Pour d’autres pépites mathématiques expliquées simplement et en dessins, retrouvez l’ensemble des carnets de route ici.

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Pour citer cet article :

Marie Lhuissier — «Balade parmi les aires et les volumes» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - Illustration de Igor Novozhilov

Commentaire sur l'article

  • Balade parmi les aires et les volumes

    le 1er avril 2015 à 23:25, par projetmbc

    Bonjour.

    Le lien du PDF renvoie vers d’autres notes.

    Sinon une petite indication pour le cône serait sympa. Je connais la méthode via le calcul classique d’intégrale et une homothétie mais j’avoue séché pour le moment quant à trouver une méthode plus « simple » dans l’esprit de votre excellent document.

    P.S. : j’ai une question à propos des notes. Sont-elles faites depuis une tablette ?

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    • Balade parmi les aires et les volumes

      le 2 avril 2015 à 09:17, par Marie Lhuissier

      J’ai corrigé le lien du pdf. Merci !

      Pour le cône, deux premières indications :

      1. Montrer que le volume d’un cône à base triangulaire (une pyramide) ne dépend que de l’aire de la base et de la hauteur du cône.

      2. Inscrire trois pyramides de base et hauteur données dans un prisme droit.

      Mais bien sûr le calcul intégral est caché derrière tout ça, ne serait-ce que pour formaliser le principe de Cavalieri. Savoir si le calcul intégral est vraiment nécessaire, et si on ne peut pas calculer le volume d’un polyèdre en le découpant en un nombre fini de morceaux est en fait le troisième problème de Hilbert, et il a été résolu par l’affirmative : le calcul intégral est nécessaire.

      La démonstration que je suggère ne sera donc plus simple (peut-être) qu’en apparence... C’était d’ailleurs le propos de l’orateur : démontrer quelques formules de calcul d’aires et de volumes non pas en toute rigueur, mais de manière à bien faire sentir ce qui se passait.

      Sinon, oui, j’utilise une tablette, un logiciel de prise de note et un stylet.

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      • Balade parmi les aires et les volumes

        le 7 avril 2015 à 23:22, par projetmbc

        Merci pour les indications et la réponse « technologique ».

        Sinon j’ai bien compris le côté arnaque de ce genre de dessin. A ce propos, il y a un moyen « visuel » pour montrer que ln(ab) = ln a + ln b si ln x = int(1, x, 1/t).

        Ceci étant dit, ce genre de dessin rend toujours service avant d’aborder les choses sérieusement via les outils de l’analyse. Je suis fan de ce genre de chose !

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  • Balade parmi les aires et les volumes

    le 2 avril 2015 à 11:23, par ROUX

    Que c’était agréable à lire, sur le fond et sur la forme graphique !!!

    Et une comptine des années quarante sur ce fameux volume.

    Le volume de la sphère est

    Quatre tiers

    De π R trois

    Qu’elle soit en fer

    Qu’elle soit en bois

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  • Balade parmi les aires et les volumes

    le 8 avril 2015 à 09:54, par Christophe Boilley

    Merci pour ce bel article. J’ai beaucoup apprécié la présentation graphique qui nous change un peu de la composition classique. Cependant, j’ai une pensée pour les lecteurs qui ne peuvent accéder au contenu que par un logiciel de lecture à voix haute ou à l’aide d’un traducteur en braille. Est-il possible de rajouter en commentaire alternatif le texte du document ?

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  • Balade parmi les aires et les volumes

    le 17 avril 2015 à 11:44, par Jean-René Chazottes

    Ce billet est un petit bijou, merci !

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