Benoît Mandelbrot (1924-2010)

Le 16 octobre 2010  - Ecrit par  Jean-Pierre Kahane
Le 7 juin 2019  - Traduit par  Andrés Navas
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N.d.T. : Este artículo fue originalmente escrito en 2011, poco tiempo después de la muerte de Mandelbrot. Su propio autor, Jean-Pierre Kahane, le sucedió en este viaje en 2017.

Es difícil pensar que no volveré a ver a Benoît. Él era un portento, una ’’fuerza de la naturaleza’’ de una presencia física impresionante, un discurso siempre preparado para todas las preguntas del mundo y un espíritu siempre en movimiento. Para difundir sus ideas fue de una generosidad inagotable, al mismo tiempo que tenía un apetito devorador y nunca satisfecho por reconocimiento y honores. Hay que decir que en términos de reconocimiento tuvo que esperar mucho tiempo. Su tío Szolem Mandelbrojt, a quien él reverenciaba y que fue mi orientador de la tesis, no apreciaba la dirección de investigación que había tomado (la lingüística desde el punto de vista matemático), y muy pocos reconocieron la originalidad y fecundidad de sus primeros trabajos (Marcel-Paul Schutzenberger, él mismo un extranjero en la materia, es la excepción más notable). Szolem recomendó a Benoît leer la obra de Fatou y Julia sobre la iteración, y Benoît, siempre voraz, siguió la recomendación. Szolem no podría haber adivinado que, varias décadas después, esto llevaría al conjunto de Mandelbrot.

Benoît era un visionario, y su visión era geométrica. Él no estaba satisfecho con la curva de la campana, e iba a explorar la cola de las distribuciones de probabilidad, tanto en la frecuencia de las letras en los textos como en la descripción de los precios de la bolsa de valores. Esto último le vale actualmente una gran consideración entre los economistas.

Tuve la revelación de su visión geométrica a mediados de la década de 1960, cuando se preguntó si el conjunto de valores de un proceso de Lévy creciente -un objeto que los anglosajones llaman hoy ’’Levy Flight" (’’Un vuelo de Lévy’’)- no era otra cosa que lo que yo había llamado un conjunto de Salem, una especie de objeto ’’redondo’’ desde el punto de vista del análisis de Fourier. En fin, era cierto, y de hecho no muy difícil de demostrar directamente. Pero Benoît tenía un enfoque muy personal, que debía ser de gran alcance : él veía este conjunto como lo que quedaba de la recta cuando se eliminan intervalos distribuidos al azar de acuerdo a una cierta ley (recortes aleatorios). Esta intuición se relaciona con las multiplicaciones aleatorias y las ’’cascadas de Mandelbrot’’ que él propuso como modelos de turbulencia inspiradas en Landau y Kolmogorov, y que Jacques Peyrière y yo hemos decantado demostrando sus conjeturas.

Así ’’veía’’ él ciertos procesos suprimiendo el tiempo : refiriéndose a la imagen. El caso más famoso es la imagen del movimiento browniano planar, para el que conjeturó que el límite exterior tenía como dimensión de Hausdorff 4/3, lo cual fue demostrado por Greg Lawler y Wendelin Werner antes de convertirse en una consecuencia de la teoría de los LES introducidos por Oded Schram y desarrollados por Schram, Lawler y Werner.

Por supuesto, la mayor parte de esta visión geométrica se traduce por el término que él acuñó como geometría fractal. No se debe tratar de definir un fractal : es solo un objeto a estudiar en el campo de la geometría fractal, y la geometría fractal es un campo matemático del que, antes de Benoît, conocíamos apenas ciertas flores, árboles singulares y frutas sabrosas, pero en la naturaleza, o cultivadas en pequeños jardines. Fue Benoît quien abrió el campo mostrando la extensión de las aplicaciones y dándole un nombre. La creación de la palabra es inseparable del concepto, y Benoît tenía una especie de genio para el lenguaje para hacer que las flores singulares llegaran a la civilización. Los ejemplos en los que pienso son ’’el copo de nieve’’ en lugar de ’’la curva de Von Koch’’, y especialmente ’’la escalera del diablo’’ en lugar de ’’la función de Lebesgue construida en el conjunto triádico de Cantor’’.

Será necesario decir también la influencia del trabajo de Benoît en las matemáticas y en las ciencias en general. Me limité a escribir lo que el anuncio de su muerte hizo remecer en mí. Durante mi vida, he aprendido a medir el lugar de las grandes ideas en comparación con la habilidad y la técnica. Benoît tenía grandes ideas y hermosas visiones, las cuales darán trabajo durante mucho tiempo a matemáticos y otros. Creo que el futuro reconocerá su lugar único en la ciencia mejor de lo que lo ha hecho hasta hoy.

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Pour citer cet article :

Andrés Navas — «Benoît Mandelbrot (1924-2010)» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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