3 décembre 2010

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CECI, OUI ou NON, CELA ?

Pierre Gallais

artiste plasticien-mathématicien (page web)

Les deux mon capitaine. Ce n’est qu’une question de point de vue !

Vous connaissez la perspective. Certainement ; avec nos appareils photos nous en réalisons quotidiennement. Pas besoin de calculer, c’est dans la nature des appareils photos de faire cela instantanément. Il n’en n’a pas toujours été ainsi et la perspective, comme la géométrie projective qui en est issue, ont une longue histoire. Je n’en parlerai pas ici. Dans la même lignée, avec un lien de parenté évident, nous avons les anamorphoses. Si la perspective peut-être regardée comme la souche familiale, l’anamorphose en est un enfant [1].

Lorsque vous prenez une photo ou bien que vous dessinez une perspective vous vous placez devant la réalité et en faites une projection conique, depuis le point de vue où vous vous placez, sur une surface … En général c’est un plan ( la feuille de dessin ou la pellicule).

Lorsque vous faites une anamorphose vous construisez dans l’espace (en fait, le plus souvent, sur des surfaces dans l’espace $\mathbb{R}^3$ ) une ou des figures. En général ces figures n’ont guère de sens … sauf si vous vous placez au bon point de vue. Alors, la projection conique sur votre rétine ou pellicule « redresse » tout cela et vous procure une image qui a du sens. En général l’objet que vous construisez dans l’espace n’a de sens qu’en un point unique.

Dans l’exemple ici représenté, de l’objet il y a deux points de vue qui donnent sens.

OUI — et — NON

Nous sommes bien obligé d’en convenir. Il n’y a pas photo ! pourrait-on dire. Cette œuvre est visible à Genève sur une place près de l’île Rousseau sur le Rhône. Selon que vous êtes dans un coin de la place vous lisez oui puis, si vous vous déplacez, cela passe par n’importe quoi pour devenir non lorsque que vous vous trouvez au coin diagonalement opposé. L’auteur en est Markus Raetz  [2]. Rares sont les situations où cela peut se produire. Si nous avions une approche calculatoire ce ne serait pas évident (peut-être que si … en y réfléchissant : deux cônes de vision, etc. A vos papiers !). Markus Raetz n’a sans doute pas calculé.

Je citerai tout de même un cas où de plusieurs points de vue une ellipse peut être vue sous un cercle. C’est à dire que si vous preniez une photo de cette ellipse depuis ces différents points (qui se trouvent sur une hyperbole … je développerai. C’est une histoire de quadriques homofocales) vous auriez comme image un cercle.

Des anamorphoses on en rencontre partout mais on n’y prête pas attention. Prenez une affiche … elle est faite pour être regardée à plat. Mais souvent elle se trouve collée sur un support qui n’a rien de plan. Lorsque vous l’observez, cet objet est anamorphique. Votre œil redresse l’image-objet placé sur le support. En passant devant de telles affiches essayez de trouver votre point de vue. Parfois c’est assez cocasse. En général comme c’est avec notre cerveau que nous regardons, il fait la correction ou le calcul approprié et nous informe, car il intègre sur et selon des schémas qui fournissent du sens … le sens habituel auquel on s’attend. Mais dites à votre cerveau de rester calme et de ne pas trop en faire. Ou bien prenez une photo … l’appareil ne va pas réfléchir. Parfois c’est amusant et procure un plaisir à regarder ainsi les affiches.

Exercice d’application : Etant donné ceci ... comment obtenir cela ?
 [3]

Ayant trouvé une solution, vous chercherez à déterminer le bon point de vue afin de lire ceci et cela simultanément. [4]

L’anamorphose a trouvé un nouvel élan auprès des artistes contemporains. Je ne citerai que quelques noms : Georges Rousse, Felice Varini, Bernard Pras, Gerhard Richter (un certain temps) .... Mon inclination personnelle va en premier pour Georges Rousse ... voir internet où ceux-ci sont bien référencés.

Voir également les ombres chinoises … et cela nous enverrait dans la caverne de Platon.

Voir aussi l’article d’Etienne Ghys : un cadran solaire digital.

Il y a tout un fil d’Ariane à dérouler. Cela va de soi … même si ce n’est pas toujours coton !

En complément : pour ceux qui ne liraient que l’anglais ! du même auteur.

P.S. :

L’œuvre de Markus Raetz n’a pas été vandalisée. Est-ce parce que nous sommes en Suisse ou bien parce qu’elle est au bout d’un mât de cocagne ?

Notes

[1NdlR : A ce sujet, on peut lire les articles de Lucien Pirio, sur ce même site.

[2Il y a plein de sites sur internet où vous trouverez des informations sur cet artiste. Difficile d’en privilégier un.

[3interdiction de tricher. Vous n’avez droit qu’à ceci et ... un miroir

[4un autre exemple de réalisation de Markus Raetz

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Pour citer cet article : Pierre Gallais, « CECI, OUI ou NON, CELA ? »Images des Mathématiques, CNRS, 2010.

En ligne, URL : http://images.math.cnrs.fr/CECI-OUI-ou-NON-CELA.html

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