Extrait d’une contribution pour la Mission Maths Villani /Torossian

CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

Texte complet sur le blog de Michel Delord

Le 18 novembre 2017  - Ecrit par  Michel Delord Voir les commentaires (14)

Les nombreux problèmes qui se posent dans l’enseignement des mathématiques n’indiffèrent personne. Beaucoup de gens en parlent, mais peu les posent de façon concrète. C’est que le débat est déjà difficile à porter auprès de la communauté mathématique, et il l’est encore plus au niveau du public. C’est à cet effet que le site Images des Mathématiques souhaite offrir un espace de discussions ouvert à tous ceux qui se sentent touchés par ces questions. Ils pourront y échanger leurs idées, leurs points de vue et éventuellement apporter des éléments de réponse. Le débat sera « provoqué » chaque mois par la publication d’un billet portant sur un point précis, écrit par l’un des responsables de la rubrique ou par toute autre personne qui le souhaiterait.

A. El Kacimi, F. Recher, V. Vassallo

Si l’on suppose que l’école primaire doit instruire , une « refondation », indépendamment des termes exacts employés, est depuis longtemps fondamentalement nécessaire [1]. Il est certes étrange que les partisans officiels de cette refondation soient globalement ceux qui affirmaient encore récemment « Le niveau monte » et encore plus étrange que, plus ils admettent l’importance de la baisse de niveau, plus ils proposent des objectifs mirifiques et hors de portée.

Évitons ce grand écart pour recommander un objectif immédiat, beaucoup plus modeste au moins en apparence : repérer les erreurs fondamentales qui ont pu être commises dans le passé pour éviter qu’elles ne se reproduisent. Il faut, avant tout, Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

Ce qui est fondamental dans l’instruction est :

i) en terme de niveau, l’enseignement primaire et en particulier ses débuts, fondamentaux par essence ;

ii) en terme de disciplines, « une forme adaptée d’arithmétique au sens ancien » et « l’écriture-lecture de la langue au sens large et au sens étroit » [2]. Ce sont les bases de la culture générale, scientifique et humaniste ; et inversement, Savoir Lire Ecrire Compter Calculer [3] –SLECC– exige une bonne connaissance des mots et du monde [4].

iii) l’ensemble des idées qui ont une certaine permanence qui porte à leur enracinement ; on va donc s’intéresser en particulier à celles qui traduisent une grande continuité négative, puisque l’on analyse, pour les combattre, les faiblesses d’un système très dégradé : es exemples les plus typiques sont les positions positives invariantes de 1880 à 1970, qui s’inversent à ce moment-là et persistent sous cette nouvelle forme de 1970 à nos jours.

Quel passé étudier ? Historiquement on peut s’accorder sur le fait que la première grande rupture – positive – dans l’histoire de l’école primaire est la rénovation pédagogique effectuée pendant les années 1880, au nom de la méthode intuitive sous la direction de Ferdinand Buisson et James Guillaume. Depuis cette époque la principale rupture – reconnue autant par ses partisans que ses opposants - se situe en 1960/70 au moment de la réforme des maths modernes en primaire.

La réforme des maths modernes se présente, dans la charte de Chambéry de l’APMEP de janvier 1968, comme la « conception constructive, axiomatique, structurelle des mathématiques [s’appliquant] de la maternelle aux facultés ». Elle justifie l’existence d’une chimère absolue : la conception axiomatique, structurelle des mathématiques [s’appliquant à] la maternelle !! Et à lire cet énoncé recommandant l’axiomatique en primaire – et c’est ce qui a été fait –, on peut se douter qu’il va y avoir conflit avec la méthode intuitive précédemment recommandée.

\[\hbox{ Questions Fondamentales Disciplinaires }\]

\[\hbox{ Un exemple très partiellement traité : Nombres purs et nombres concrets }\]

Avant 70 :

De 1880 à 1970, les notions de nombres purs et de nombres concrets sont au programme du primaire.
Nombre concret : nombre suivi du nom de son unité. Exemples : $3$ kg ; $2$ poules ; ${1\over 4}$ litre ; $0,2$ kg, $\sqrt{3}$ m.
Nombre pur (ou abstrait) : nombre qui n’est pas suivi du nom de son unité : $3$ ; $2$ ; ${1\over 4}$ ; $0,2$ ; $\sqrt{3}$.

Il y a donc deux types différents de comptage

  • le comptage avec les nombres purs : $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$…
  • le comptage avec les nombres concrets : $1$ gâteau ; $2$ gâteaux ; $3$ gâteaux ; $4$ gâteaux …qui suppose donc la prise en compte explicite de l’unité.
    Nous ne nous occuperons pas des différences théoriques qui existent entre le comptage avec les nombres purs et le comptage avec les nombres concrets (pour ceux qui sont intéressés, il y en a un exemple dans le texte complet).

Et il y a aussi deux types de calcul différents : le calcul sur les nombres purs et le calcul sur les nombres concrets.
Si l’on se limite aux nombres purs, on peut effectuer n’importe quelle opération à partir de deux nombres, sauf la division par zéro [5].
Mais comme un nombre concret « 3 m » contient plus de données qu’un nombre pur « 3 » il n’est pas anormal que « l’on ne puisse pas faire toutes les opérations » sur un couple quelconque de nombres concrets : le calcul sur les nombres concrets est donc en ce sens plus régulé – c’est-à-dire soumis à plus de règles, limitatives par essence – que le calcul sur les nombres purs. Mais ce sont ses limitations qui font sa richesse et le fait que « l’on ne puisse pas écrire 3 dm + 4 kg » en est un exemple (mais je l’ai écrit !). Ajoutons que le calcul sur les nombres concrets est une des bases de l’analyse dimensionnelle, dont les débuts peuvent en être enseignés en expliquant que « l’on n’ajoute pas des vaches et des cochons » et qu’il s’agit d’un des principaux outils de la résolution des problèmes d’arithmétique. Mais son importance ultérieure est encore plus forte : le grand physicien John Archibald Wheeler tirait la leçon en disant « Never calculate without first knowing the answer ». Autrement dit : ne pas se lancer dans un calcul, qui plus est compliqué, sans avoir trouvé au préalable, avec l’analyse dimensionnelle, la forme qualitative du résultat. Par exemple, si l’on divise des km par des heures on va trouver des km/h et c’est fort encourageant si l’on cherche une vitesse (et beaucoup moins si l’on cherchait une distance).

Après 1970 :

P. Jacquemier, membre important de l’APMEP et rédacteur des programmes du primaire de 1970 nous disait :

« Les Instructions de 1945 parlent en plusieurs endroits de « nombres concrets ». Cette expression […] est proprement antinomique, car un nombre ne saurait être concret » [6]

P. Jacquemier s’appuie sur le fait incontestable que les mathématiques sont abstraites pour suggérer qu’un nombre, qui est mathématique, ne peut être le contraire c’est-à-dire concret. Discours on ne peut plus formel. De plus si on remplace nombre concret par la définition qui était donnée dans tous les manuels (voir supra), on trouve le fond du raisonnement « L’expression « nombre concret » est proprement antinomique car un nombre ne peut pas être suivi du nom de son unité »… Et il s’agit d’une idée négative importante et récurrente puisqu’on la retrouve encore de nos jours (notamment sous la plume de Stella Baruk mais pas seulement).

Donc plus de nombres concrets. Ce qui est visé est :

1) l’abandon des opérations sur les grandeurs, c’est-à-dire la notamment la coupure avec la physique

L’abandon des « opérations sur les grandeurs » est bien la mutation fondamentale apportée par les programmes transitoires, c’est lui qui transforme profondément les démarches de la pensée dans l’enseignement élémentaire [7]

2) le refus de l’appui sur la mesure pour introduire les nombres,

Les naturels ne sont plus liés à la mesure des objets du monde physique et, surtout, les opérations sur les naturels ne sont plus tirées des opérations sur les « grandeurs » du monde physique ou de l’univers quotidien telles que longueurs, poids, prix, capacités [8].

3) le refus de toutes les formes d’analyse dimensionnelle qui sont présentées comme des obstacles à la compréhension des élèves (ici de plus les exemples donnés sont biaisés et ce choix traduit une certaine malhonnêteté)

Une pédagogie ancienne, mais pas disparue, fait dire : « Si tu veux trouver des litres, il faut que tu commences par des litres ». C’est peut-être de tels dogmes, un tel arbitraire, de tels entraînements mentaux, qui empêchent les enfants de comprendre. En voici d’autres : quand on divise des francs par des francs, on ne doit pas trouver des francs ; quand on divise des litres par des vases, on trouve des litres [9].

Ceci dit, l’histoire tourmentée de l’enseignement des mathématiques en France semble plutôt conforter une vision pessimiste. Pour toute les raisons que l’on vient d’évoquer et bien d’autres, la tâche qui incombe à M. Villani et M. Torossian, responsables de la Mission Maths proposée par le ministre de l’Education, semble immense puisqu’elle consiste en rien moins que proposer des orientations qui « donnent aux jeunes le goût des mathématiques » … en trois mois ! Si l’état de l’école est extrêmement grave, on ne va pas « refonder l’école en trois mois » et, pour reprendre le début de cette lettre il faut éviter avant tout le grand écart que je dénonçais plus haut, y compris dans le rôle que s’assigne cette mission.

Il est manifeste – et c’est logique si la dégradation est ancienne – que

  • les résistances sont telles que la mission n’arrivera pas à convaincre de la nécessité d’une rupture suffisante dans un délai imparti aussi court
  • dans le cas où cette mission avancerait des mesures jugées « trop indépendantes par rapport à l’appareil », celui-ci, qui a déjà l’aptitude naturelle à changer l’or en plomb, montrerait ses capacités paralysantes.

Dans la mesure où il s’agit d’une question de temps, – le temps de convaincre – une solution ne serait-telle pas que la mission pousse au plus loin son désir de rupture dans les délais prévus mais qu’elle ne s’arrête pas là. Elle pourrait ainsi recommander dans son rapport final de prendre diverses initiatives qui permettraient d’assurer la continuité de ce qu’elle a commencé à faire : ce peut être, sans que ces propositions s’excluent, la création d’un comité de suivi et / ou de propositions dont l’indépendance doit être garantie au maximum, l’organisation de colloques régionaux, espacés mais réguliers permettant une consultation beaucoup plus large que l’actuelle…

Qu’en pensez-vous ?

Vous trouverez le texte complet de ce billet sur le blog de Michel Delord.

Notes

[1Que cette refondation soit possible ou non est une autre question. Le mathématicien russe Alexeï Sossinski qui s’est beaucoup intéressé à l’enseignement me semble développer de bons arguments lorsqu’il dit ne pense pas qu’une réforme – positive – soit possible*. De toutes les façons plus on attend pour prendre des mesures efficaces moins on a de chances, si c’est encore possible, de réussir et plus les mesures à proposer devront être drastiques.
* Alexei Sossinski, Mathématiques appliquées à l’école ? Ah, non ! , revue Commentaire, été 2012. Voir ici

[2J’emploie des termes volontairement imprécis car une partie du travail sera justement de les préciser. J’entends par « forme d’arithmétique au sens ancien » le fait de « penser le cours d’arithmétique non comme un cours de mathématiques mais comme un ensemble organisé de connaissances liant le calcul, la géométrie et la physiques », ce qui est une autre manière de dire ce que je propose dans l’article « Singapore math ou Singapore Math Inc. ». J’entends par « écriture-lecture de la langue au sens large et au sens étroit » le fait d’ajouter à l’enseignement de l’écriture-lecture au sens strict l’enseignement des débuts de l’orthographe et de la grammaire.

[3Développé dans le paragraphe « La lecture, moyen et objectif de l’acquisition d’une culture générale » du texte fondateur SLECC de 2004. Voir ici

[4“Libre adaptation” de E. D. Hirsch, Reading Comprehension Requires Knowledge - of Words and the World, American Educator, Spring 2003. Voir ici

[5Ceci est un gros avantage des nombres purs qui permet, lorsque l’on a un schéma de calcul permettant de résoudre une question, toute une phase dans laquelle « on se laisse guider par le calcul ». Attention quand même.

[6[APMEP72-JACQ], Philippe Jacquemier, Promenade au long du programme du 2 Janvier 1970 et des commentaires qui les accompagnent, in La mathématique à l’école élémentaire, Paris, Supplément au bulletin APMEP n° 282, 1972, 502 pages, pages 43 à 52, page 62.

[7[APMEP72-MROB], Marguerite Robert, Réflexions sur le programme rénové : Un nouvel état d’esprit, in La mathématique à l’école élémentaire, Paris, Supplément au bulletin APMEP n° 282, 1972, 502 pages, page 16.

[8[APMEP72-MROB] page 15.

[9[APMEP72-JACQ] page 63.

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Pour citer cet article :

Michel Delord — «CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Commentaire sur l'article

  • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

    le 18 novembre à 10:20, par DJAMENT

    Je ne vais pas revenir longuement sur les discussions à propos des nombres “concrets“ ou “abstraits“ mais attirer l’attention sur une différence fondamentale dans les premiers apprentissages mathématiques à la maternelle et à l’école élémentaire.
    A la maternelle, on n’utilise que des nombres “concrets“ et pas de symbolique relationnelle. On fait facilement comprendre que s’il y a 5 billes rouges et 3 billes bleues, il y a plus de billes rouges que de bleues, mais on n’écrit pas 5 > 3 et c’est un grand enjeu du CP de faire comprendre cette écriture symbolique.. J’ai vu avec délice une petite fille de CP dire au maître “C’est pas vrai que 5 est toujours plus grand que 3, 5 souris, c’est bien plus petit que 3 éléphants !“.
    De même on dit à la maternelle que s’il y a 2 vaches et 3 cochons il y a en tout 5 animaux mais on n’écrit pas 2 + 3 = 5. Comprendre cette écriture nécessite de savoir que l’on peut ajouter des vaches et des cochons si on compte le nombre d’animaux et si, en général, 2 objets d’un côté et 3 d’un autre font qu’il y a 5 objets. On voit là que l’aspect langage est fondamental car, si on peut ajouter des vaches et des cochons, on n’ajoutera pas des vaches et des mètres.
    On voit sur ces exemples très élémentaires que le lien entre le signifiant et le signifié doit être un souci constant de l’enseignement des mathématiques.

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    • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

      le 18 novembre à 15:34, par Michel Delord

      Je ne vais pas revenir longuement sur les discussions à propos des nombres “concrets“ ou “abstraits“

      Je pense au contraire qu’il faut en discuter prioritairement car cette opposition me semble beaucoup plus correspondre - par la clarté de sa définition notamment mais pas que - au fonctionnement d’un élève de primaire. Ce qui me semble particulièrement redoutable est, par exemple, l’opposition que met en place Stella Baruk, c’est-à-dire « nombre / nombre de » ; le « nombre de » appelant l’idée d’unité, cela veut-il dire que le « nombre » n’est pas un nombre d’unités et que 7 n’est pas 7 fois 1 ?

      attirer l’attention sur une différence fondamentale dans les premiers apprentissages mathématiques à la maternelle et à l’école élémentaire.

      Vous tombez exactement sur une des difficultés (ou des faiblesses) de mon texte qui tient au fait que, comme je le dis dans la conclusion du « grand texte », je suis un peu forcé « dans une première étape de ne pas faire dans la nuance ». Là le problème est que comme je m’intéresse « en général) au début de l’apprentissage « Numération / Calcul » je superpose trois choses

      • cet apprentissage en maternelle
      • cet apprentissage en CP pour un élève qui a suivi la maternelle
        - cet apprentissage en CP pour quelqu’un qui n’a pas suivi la maternelle (Ce dernier cas était le mien).
        Je préciserai ultérieurement.

        On voit là que l’aspect langage est fondamental car, si on peut ajouter des vaches et des cochons, on n’ajoutera pas des vaches et des mètres “

        C’est la fameuse histoire des vaches / cochons (ou torchons/ serviettes) qui a fait beaucoup parler dans les années 70. J’aime bien étudier les questions historiquement et en ce cas, ça serait vraiment trop long de le faire ici et maintenant. Donc je m’abstiens et pose simplement une question au niveau formel : Pourquoi ne peut-on pas ajouter des vaches et des mètres ?
        Mais je vais y revenir car ça fait partie de ce que je souhaitais faire de toutes les façons.
        Cordialement
        MD

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  • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

    le 18 novembre à 16:14, par christophe c

    Bonjour Michel,

    deuxième texte que je lis de toi, et deuxième impression assez négative que je ressens sur ton intention. Je la détaille : tu prétends identifier 2 périodes alors qu’il y en 3, puisque les maths modernes ont servi ensuite, après leur éphémère et anecdotique apparition, de repoussoir tellement fanatique qu’à partir des années 1985, 1990, on a adopté la position TOTALEMENT opposée.

    Il faudrait donc que tu précises si tu es sincère ou stratège, à savoir si tu écris des textes « simulés » juste pour essayer de faire croire ou maintenir l’illusion que ce sont les MM qui sont cause de la disparition des maths et de la physique dans l’enseignement secondaire.

    Dans l’option où ce serait une ruse, elle pourrait effectivement un peu marcher parce que les gens (en dehors des pros) s’intéressent peu à l’actualité (la plupart pensent d’ailleurs qu’il y a encore des maths à l’école et que les candidats au bac n’ont pas le corrigé de l’épreuve avant d’aller plancher) et ne savent pas qu’on est passé en « mode chorégraphie » il y a plus de 15ans. Mais son efficacité serait très atténuée car je ne suis pas sûr qu’il y ait rgand monde en dehors des pros qui lisent avec grande attention les pages « images des mathématiques » qui traitent de débat philosophiques sur l’enseignement des maths.

    Dans l’option où tu serais sincère, il me semble que tu y gagnerais énormément à préciser ces sous-entendus idéologiques profondément trompeurs quant à ta pensée qui émanent de tes textes

    Quant à la mission Torossian-Villani, tu devines bien que c’est une façon pour le ministre de dire « je suis modeste, on travaille on réfléchit » en opposition avec les positionnements mégalomanes des ministres précédents qui causaient des catastrophes en arrivant et disant « je suis un génie, je vais vous pondre une réforme de derrière les fagots, vous zallez voir ça » et crashait un peu plus le système si c’est possible. CT est un des IG les plus prudents, neutre et ... langue de bois dans ses discours (c’est déjà mieux que certains discours particulièrement nauséabonds et pédagogistes de ses collègues) qui, évidemment, il ne le dit pas publiquement, ne doit pas croire qu’il y a une solution à la situation d’aujourd’hui.
    Quant à CV, que veux-tu qu’il dise. Démontrer un bon théorème et être médaillé, ce n’est pas un passeport pour connaitre le secondaire. au mieux, en travaillant beaucoup avec des remontées du terrain, ils récolteront quelques poncifs mièvres et produiront un rapport modéré et ne disant pas grand chose sur quoi le ministre pourra prétexter prendre quelques points-clé pour en fait réaliser des changement voulus par Marcon (qui est, je ne le juge pas sur le fond, un jeune blanc bec intelligent qui n’en peut plus de croire qu’il a la science infuse, mais qui sur ce point de l’enseignement des sciences en France n’a probablement pas le temps d’avoir pensé pertinemment et de manière informée le truc)

    Actuellement, le paradoxe est que la situation est « tellement grave » qu’elle offre la chance de rendre simple une pré-solution qui de toute façon est telle qu’on devra en passer par là pour essayer un jour de réintroduire des sciences dans l’enseignement : cette solution est judiciaire !! Et non pas politique. Je la décris en peu de mots : faire tourner les premières pages des journaux en boucle et les prime time de cnews et BFMTV pendant une semaine ou deux avec des scoops montrant d’anciens pédagogistes imposteurs les menottes aux poignets se rendant à leur garde à vue pour avoir installé depuis 10-15ans la pratique de l’épreuve d’examen de maths où on a informé les candidats à l’avance des questions de l’épreuve et de son corrigé (ou d’une manière de la produire le jour de l’exam). A partir du moment où il y aurait ce choc médiatique dans le pays, comme toujours une loi serait vite envisagée par les députés (ils ne pourraient dire « l’arsenal juridique existe ») pour interdire cette pratique devenue unanime, pas seulement aux examens comme le bac, mais maintenant au quotidien dans les bahuts, et la fac etc commencent à être très largement contaminée.

    Le code pénal n’interdit pas cette pratique de peu : en effet, pour être qualifiée d’escroquerie, il faudrait que l’escroc (ici les organisateurs de devoirs surveillés, d’examens, etc) spolie ses victimes. Or ce qu’il fait c’est qu’il leur « rend service », ou plus précisément, le code pénal étant d’interprétation stricte, il n’est pas « sûr » qu’il les spolie (même si on sait que ce truc a détruit l’avenir scientifique d’environ 85% de jeunes qui avaient, au collège des ambitions scientifiques)

    Le reste est dérisoire : les histoires de « comment on enseigne telle notion », la pédagogie, les programmes, etc, c’est négligeable, ça n’a pas d’incidence sur le niveau des petits français (qui n’ont jamais écouté en classe, pas moins aujourd’hui qu’en 1960), ça ne sert qu’à catalyser la salive dans les bouches des intellectuels qui font des discours devant des assemblées « passionné(e)s par les affaires de pédagogie » qui se réunissent ici ou là. Ce qui fait le niveau de lycéens, c’est UNIQUEMENT les règles du jeu de correction de leurs interros, contrôles et examens, puisque ce sont ces items qu’ils regardent

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  • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

    le 19 novembre à 08:59, par Michel Delord

    Je rappelle, pour éviter toute incompréhension, que le texte CQFD parle essentiellement de l’enseignement primaire et des débuts de l’enseignement primaire.

    deuxième texte que je lis de toi, et deuxième impression assez négative que je ressens sur ton intention. Je la détaille : tu prétends identifier 2 périodes alors qu’il y en 3, puisque les maths modernes ont servi ensuite, après leur éphémère et anecdotique apparition, de repoussoir tellement fanatique qu’à partir des années 1985, 1990, on a adopté la position TOTALEMENT opposée.

    Reprenons :

    deuxième texte que je lis de toi,.

    Quel était le premier que je comprenne ce qui me vaut de produire cette « impression négative » ?
    Si je résume ce que tu dis

    tu prétends identifier 2 périodes alors qu’il y en 3, puisque les maths modernes ont servi ensuite[…], de repoussoir tellement fanatique qu’à partir des années 1985, 1990, on a adopté la position TOTALEMENT opposée.

    Ce que je dis – 2périodes c’est-à-dire continuité entre 1970 et maintenant – est vrai si je montre que les mesures prises sur des points non secondaires après 1990 sont en continuité avec celles prises de 1970 à 1990. Et comme tu écris, et en plus en majuscules « TOTALEMENT », il suffit que j’exhibe un seul exemple pour montrer qu’il n’y a que deux périodes.
    Allez, trois (contre) –exemples, comme je ne suis pas radin :
    - de 1880 à 1970 on enseigne l’arithmétique en primaire ; de 1970 à maintenant on enseigne des mathématiques

    • de 1880 à 1970 on enseigne les notions de multiplicande et multiplicateur ; de 1970 à maintenant, on n’en trouve plus trace dans les programmes et manuels
    • « il y a bien les 4 opérations en CP de 1882 à 1970[…] et il n’y a plus les 4 opérations en CP de 1970 à maintenant […] »
      La citation supra est tirée de la page 13 du texte auquel vous répondez, la citation complète étant

      Il y a bien les 4 opérations en CP de 1882 à 1970 (même s’il y a des différences entre les programmes 1882 et ceux de 1945) et il n’y a plus les 4 opérations en CP de 1970 à maintenant même si évidemment les programmes de CP ne sont pas les mêmes entre les deux dates.

      Je répondrais ultérieurement au reste de votre commentaire, qui est fort intéressant. Pour éviter les incompréhensions inutiles, je vous rappelle que je commence mon texte en faisant plusieurs hypothèses y compris celle figurant à la fin du texte sur les Singapore Maths et qui date de 1999.
      https://micheldelord.blogspot.fr/2017/11/singapore-math-et-singapore-math-inc.html
      Bon dimanche
      MD

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  • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

    le 19 novembre à 22:53, par jerome

    L’enquête de l’Irem parue en début d’année 2017 et menée par P. Sénéchaud démontre parfaitement le malaise parmi les enseignants du secondaire en mathématiques.
    Qu’attendre de cette mission ? M. Torossian était en poste au moment de la mise en place du lycée Chatel puis de la réforme du collège.
    Les enseignants de mathématiques ont bien peu d’espérances par rapport aux corps d’inspections responsables de la mise en place cette réforme Chatel puis de la réforme du collège.

    Un des moyens de redonner confiance aux enseignants était tout simplement que l’inspection générale de mathématiques présente une démission collective symbolique.

    Peut-on un instant imaginer ce qu’aurait eu à subir un enseignant si son travail avait été aussi sévèrement jugé que celui de l’inspection générale de mathématiques sur la réforme Chatel tel que le démontre l’enquête Irem de P. Sénéchaud ?

    Les enseignants sont lassés de voir défiler des inspecteurs devenus de simples VRP prêts à vendre tout et n’importe quoi.
    Les formations #college2016 ont atteint en ce sens un point culminant. Ces formations, que les enseignants aiment requalifier en (de)formations ou formatages, ont porté un coup de grâce aux corps d’inspections.

    Comment faire confiance à des IA-IPR ou IG de maths qui ont cautionné la mise à mal du programme du cycle 4 comme ils l’avaient déjà fait avec le programme du lycée Chatel ?
    J’ajoute qu’à défaut de pouvoir convaincre de nombreux collègues sur le fond, les inspecteurs ont eu massivement recours à des inspections sanctions pour ceux qui combattaient et combattent encore ces réformes calamiteuses qui ont mis à mal l’enseignement des sciences dans le secondaire.

    Comme de nombreux collègues, je ne peux plus avoir confiance en mon inspection académique et en l’inspection générale de Mathématiques. Les corps d’inspections n’ont pas soutenu les enseignants lors de la réforme collège comme déjà pour la réforme Chatel.

    La défiance est bien trop grande, nous n’oublierons pas la réforme Chatel (avec la désastreuse épopée des statistiques) et la réforme du collège, réformes que les corps d’inspections ont très majoritairement tenté d’imposer à coup d’autoritarisme en toute méconnaissance du terrain.

    On pourrait citer les inspections académiques qui refusaient de discuter du théorème faux sur les intervalles de fluctuation dans le programme de seconde, allant même jusqu’à menacer les collègues qui évoquaient ce point d’inspections sanctions. Concernant la réforme du collège, la participation des inspecteurs au caporalisme lors des formatages laisse des traces ineffaçables. Où étaient nos inspecteurs généraux lorsqu’ils ont introduit l’informatique au collège mais n’ont pas eu le courage de batailler pour que les maths soient dans les disciplines prioritaires pour les 1/2 groupes (cf circulaire réforme du college) ? Que pensait d’un IG qui supprime 1/3 du programme du cycle 4 pour y introduire l’informatique mais se moque bien si les collègues de collège auront des 1/2 groupes ?

    Nous attendons autre chose de nos corps d’inspection !

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  • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

    le 20 novembre à 09:32, par beagle

    Bonjour Michel,
    j’ai répondu sur le site mathsforum.
    Vous pouvez répondre là-bas,
    comme vous pouvez reprendre ici,une partie de ce que j’ai mis là-bas,
    si quelque chose vous semble utile à débattre.
    bonne journée.

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  • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

    le 20 novembre à 11:17, par Michel Delord

    FYI message sur « Les-mathematiques.net »

    Je suis tout à fait d’accord avec le fait de poursuivre le débat sur ce site et j’en profite donc pour reposer une question que j’avais posé sur IDM à propos de la citation suivante, qui fait référence au niveau maternelle /CP
    Citation

    « On voit là que l’aspect langage est fondamental car, si on peut ajouter des vaches et des cochons, on n’ajoutera pas des vaches et des mètres. »

    Question : si l’on peut ajouter des vaches et des cochons, pourquoi ne peut-on pas ajouter des vaches et des mètres ?

    + + + + + +

    Question subsidiaire :
    Si l’on peut écrire :
    3 vaches + 2 cochons = 5 animaux,
    peut-on écrire 5 animaux = 3 vaches + 2 cochons ?
    Si l’on ajoute 3 girafes + 2 baleines= 5 animaux,
    peut-on écrire 3 girafes + 2 baleines = 3 vaches + 2 cochons ?

    ******
    Une question de fond est, bien sûr, qui pose ces questions ? Et en particulier : qui a écrit « le premier » « 3 vaches + 2 cochons = 5 animaux » ? Et pourquoi ?

    MD

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    • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

      le 21 novembre à 10:08, par DJAMENT

      Bien sûr, le caractère incohérent des nombres “concrets“ n’est plus à démontrer.
      On n’ajoute pas des vaches et des mètres car on ne peut pas les regrouper dans une même catégorie (pas au sens mathématiques du terme !) cohérente à moins de parler de la taille moyenne d’une vache.
      Si on dit qu’avec 3 vaches et 2 cochons on a 5 animaux, on ne doit pas l’écrire, l’écrit symbolique sera 2 + 3 = 5. Il y a là un point important dans la compréhension de la symbolique, les signes +, = etc… ne doivent pas être mélangés avec du texte, ils ne doivent être écrits qu’en relation avec des objets mathématiquement bien définis, des nombres, des grandeurs, des fonctions…
      Cordialement, Daniel Djament.

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  • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

    le 25 novembre à 12:39, par Michel Delord

    Un petit nouveau qui n’est pas sans rapport avec CQFD :

    Note technique 03a pour la Commission Torossian/Villani
    « Scoop : Jules Ferry et les calculatrices
    ou
    Enseignement primaire : Calcul écrit, Calcul mental, Arithmomètre »

    Il s’agit
    I)
    de contrer, avec quelques documents historiques, la doxa dominante qui affirme
    - que la question de l’utilisation des calculettes en primaire ne s’est posée qu’à partir de la deuxième partie des années 1970 (c’est-à-dire en gros à partir du moment où sont disponibles à bas coût des calculettes électroniques)

    • que « le caractère nouveau » de la présence des calculettes à partir de cette date induit le fait qu’il faut introduire une nouvelle pédagogie du calcul, pédagogie qui était impossible à penser avant cette date et encore plus au XIXème siècle.
    • que cette présence des calculettes dans la société – et dans l’école : mais en ce cas y sont-elles venues toutes seules ? – induit le fait qu’elles doivent être utilisées, et de plus massivement, à l’école.
      II) de commencer à poser la question « Peut savoir compter … sans savoir compter exactement ? »
      III) d’en profiter pour poser deux questions
      Question I : Reste donc à traiter un problème récurrent que l’on aperçoit ici en considérant le cas de Jean Martinet qui était incontestablement un grand mathématicien : comment se fait-il que des mathématiciens puissent avancer des positions aussi aberrantes sur l’enseignement primaire et en particulier sur le calcul ?
      i) Ma réponse n’est pas de dire : il y a aucun rapport entre les mathématiques et le calcul. Mais je me trompe peut-être.
      ii) Cette question n’est pas une question psychologique ou de personnalité et elle doit être traitée avec tout le calme, le tact et la retenue nécessaires, tout en notant bien que ceux qui doivent avoir le maximum de tact et de retenue sont ceux qui occupent les places les plus hautes dans la hiérarchie.

    Question 2 : Si l’on s’intéresse à l’origine sociale – c’est-à-dire extérieure aux mathématiques – du mépris du calcul, est-il sans liens avec le mépris de l’intelligence artisanale ? Or ce mépris triomphe entre 1950 et 1970, juste au moment où le chapitre sur l’intelligence artisanale disparait des cours de psychologie. A ma connaissance le dernier « Que-sais-je ? » sur l’intelligence qui mentionne l’intelligence artisanale est ce lui écrit par Gaston Viaud en 1964. Il consacre un chapitre à « l’intelligence artisanale de l’homme », entre le chapitre précédent qui traite de « l’intelligence pratique de l’enfant » et le suivant qui traite de « la pensée conceptuelle ».

    Bonne lecture.
    Texte complet à partir de : https://micheldelord.blogspot.fr/2017/11/scoop-jules-ferry-et-les-calculatrices.html

    MD

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  • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

    le 30 novembre à 10:53, par AlainJ

    J’ai voulu jeter un coup d’œil à votre blog.
    Malheureusement, il est parfaitement illisible (fond noir, police etc.).
    Pour quelqu’un qui traite de pédagogie, ça la fout mal.

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  • CQFD : Note technique n°4 pour la commission Torossian / Villani

    le 6 décembre à 18:32, par Michel Delord

    Introduction à quelques cours de collège
    (palliatifs, au mieux…) :
    Il n’y a pas de raccourcis en mathématiques élémentaires
    ou
    Comment j’ai désappris à faire un cours de mathématiques….

    * * *

    I) Comment aggraver la situation des « élèves en difficulté » en se donnant bonne conscience ?
    II) Des prérequis, pourquoi faire ? ou Ce qui est embêtant en mathématiques, ce sont les (prérequis) mathématiques.
    1) 1977, le doute : A-t-on besoin de prérequis en mathématiques ?
    2) 1980 - ? Plus de prérequis : Au nom de la pratique, du concret et de la résolution de problèmes
    3) 1967-USA Ne pas commencer l’enseignement par le début de l’enseignement
    III) La fabrique de l’élève oubliant ou « le roi ne peut sauter les étapes »
    IV) Il n’y a pas de raccourcis possibles et même le prof ne peut pas « sauter les étapes »

    *
    Selon le TLF, un palliatif est un « moyen de remédier provisoirement ou incomplètement à une situation difficile, d’en atténuer les conséquences sans la faire cesser pour autant ». Et je parle, qui plus est, de « palliatifs, et encore » ce qui signifie que ces palliatifs peuvent peut-être ne pas pallier grand-chose. Et j’aurais pu parler à juste titre de maladie nosocomiale comme l’avait fait en son temps Colette Ouzilou mais en le transposant pour le calcul. La surprise vient du fait que les palliatifs « relatifs » auxquels je fais allusion sont quelques exemples des « meilleurs (?) cours (?) de mathématiques (?) » que j’ai pu faire en collège pendant la petite quarantaine d’années pendant lesquelles j’y ai enseigné. Ce n’est pas ainsi en général que les bloggeurs présentent leurs productions Quelques explications sont donc nécessaires.

    Suite du texte (7 pages) : http://micheldelord.info/nt-04.pdf

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  • CQFD : Cours palliatif-01- Multiplication et division de fractions

    le 7 décembre à 15:16, par Michel Delord

    Note technique 04-01 pour la commission Torossian/

    Cours palliatifs
    01-Multiplication et division de fractions

    Lire d’abord le texte de 2006 : http://michel.delord.free.fr/multdiv-frac.pdf

    1) Définition de a/b
    2) Calcul mental
    3) La langue maternelle est la langue des mathématiques élémentaires
    4) Elie Cartan à la rescousse

    * *

    Cette petite note est un commentaire du texte de 2006 déjà nommé « Multiplication et division de fractions » destiné à des enseignants et aux membres du GRIP, texte qui présentait différentes démonstrations possibles des formules de multiplication et de division des fractions. Cette petite note n’est donc pas le texte dont j’avais parlé et qui décrira une progression possible pour l’enseignement fractions, progression qui commence en GS de maternelle, progression « destinée à un système scolaire qui marche ».
    Au contraire le texte de 2006 – qui devrait être un cours de primaire – comporte en fait des conseils qui peuvent, dans le système actuel, être utiles pour tout élève de collège, de la sixième à la troisième, et même plus loin au vu de la multiplication des élèves-oubliant-les-fractions …. D’où la nécessité de commencer mon texte de 2006 par une liste explicite de prérequis qui n’aurait pas lieu d’être dans un système qui fonctionne car en ce cas si un élève est par exemple en début de cinquième, on n’a pas besoin d’expliciter les prérequis puisqu’ils sont explicitement donnés dans les programmes.

    Ceci dit, je voudrais insister sur un certain nombre de points : http://micheldelord.info/nt-04-01.pdf

    Bonne lecture - MD

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  • CQFD : Cours palliatif 02 - Si 4 m + 2 m = 6 m, alors 4 + 2 = 6 ?

    le 7 décembre à 19:35, par Michel Delord

    Note technique 04-02 pour la Commission Torossian/Villani

    Cours palliatifs
    02- Si 4 m + 2 m = 6 m, alors 4 + 2 = 6.

    Habituellement – mais est-ce une bonne attitude ? – ,

    • on définit d’abord les entiers : 24 par exemple
    • on définit ensuite les décimaux ; 2,4 par exemple
    • et enfin on apprend les mesures - de longueur par exemple – et l’on accompagne donc les nombres décimaux du nom d’une unité ; 2,4 km.
      Autrement dit on va des nombres purs et vers les nombres concrets.

    Mais il est tout à fait possible de faire autrement car par exemple les programmes de 1945 recommandaient l’apprentissage simultané de la dizaine et du décimètre.

    Lire la suite : http://micheldelord.info/nt-04-02.pdf

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  • CQFD : Comprendre les Questions Fondamentales Disciplinaires.

    le 9 décembre à 19:11, par christophe c

    Rebonjour Michel et pardon de te répondre après un tel délai, mais j’ai été opéré et peu disponible.

    1) tu as raison de rappeler que tu parles d’école primaire et que je t’ai apostrophé uniquement sur ton introduction. Et c’est vrai

    2) Sur le forum « les mathématiques point net » tu as dit récemment que tu seras auditionné par la commission Torossian Villani et tu titres tous tes articles par des expressions qui terminent par « pour la commission Torossian Villani ». Cette « commission » (pour l’instant, il s’agit de deux gars désignés par un ministre, ne l’oublie pas, à eux deux, ils ont 4 bras et 4 jambes et ne font pas que ça... bon probablement que ça deviendra une personne morale mais attendons) n’était pas annoncée comme focalisée sur l’école primaire.

    3) Je rappelle que l’école primaire est gérée par des instituteurs (maintenant certes appelés « profs des écoles ») qui ne sont pas recrutés pour leur relation aux maths spécialement (euphémisme). Quelle que soit la pertinence de textes supra-intelligents et injustement méconnus sur « la pédagogie auprès des petits zenfants », il faut AVANT TOUT avoir conscience qu’ils ne peuvent pas opérer (je ne détaille pas).

    4) Bon de toute façon, soyons clair : ne le prends pas mal, mais si ce que tu appelles la commission TV t’auditionne alors ou bien c’est que tu es connu sous un autre nom et que MDelord n’est qu’un pseudo ou bien qu’elle se discrédite toute seule ou bien qu’elle a embauché 5000 chevilles ouvrières pour aller sonder chaque quidam jusqu’aux fins fond du pays. Ca ne doit pas être pris de manière vexante ce que je te dis là. C’est juste que dans l’ordre de « résolution » (au sens basse ou haute) de la problématique générale dont il est question ou dont on espère que cette « commission TV telle que tu la nommes » l’aborde, tu te situes dans la même position que le serait un chef étoilé invité sur arte dissertant sur les erreurs à ne pas commettre avec les coquilles Saint Jacques ou le ris de veau face à une actualité qui serait de trouver une réponse concrète à la FAMINE qui sévirait par exemple dans un département d’outre-mer, consécutive à un tremblement de Terre : on comprendrait formellement qu’un gars qui cuisine s’intéresse à tout ce qui touche à manger mais on s’étonnerait que le ministre de la santé perde son temps à auditionner un chef étoilé face à cette catastrophe, voir on y verrait du cynisme

    5) Dans ta réponse à moi, ci-dessus, je n’ai pas l’impression que tu « aies eu envie » de trancher et de « te laver de tout soupçon » de vouloir utiliser la catastrophe (inédite) d’aujourd’hui en France (la disparition de l’enseignement des maths dans le secondaire, ya ptet pire dans la vie, mais ce n’est pas rien non plus) pour lacher quelques « vacheries » sur les maths modernes. On reste un peu dans l’expectative.

    6) Pour conclure, je rappelle que le problème auquel on est confronté aujourd’hui est paradoxalement suffisamment grave qu’il en est devenu facile à pré-réparer et qu’il ne concerne EN AUCUNE FACON des histoires de pédagogies ou de programmes scolaires. Par contre, comme je l’ai dit au précédent commentaire, je ne pense pas qu’il soit possible de faire l’économie d’une certaine « violence » au sein de la communauté au sens large qui réunit à la fois les matheux-chercheurs, les enseignants, les parleurs, les pédagos auto-déclarés compétents sur tout, les science de l’éducationiste, etc. Le sujet est trop politique. Rien que le trucage du bac (qui n’est pourtant que la partie formelle la plus simple et localisée du problème) peut donner lieu, au moment où on l’éradiquera (si on décide de l’éradiquer) à une flambée de violence verbale et réseau-sociau-ique dont Mélenchon lui-même envierait l’étincelance : je te donne un aperçu, ayant « testé » le terrain :

    6.1) ce trucage, assez simple, est basé sur quelques astuces totalement rudimentaire : (a) on file le sujet et le corrigé (à epsilon près) aux candidats + (b), au cas où ça ne suffit pas, on ajoute des questions à réponse constante (par exemple l’école diffuse aux élèves « dites toujours 44, nous on se charge du reste » et l’année 1 on demande « 22+22=combien ? », l’année 2 on demande « combien ça fait 440/10 ? », etc, + (c) on met la réponse dans la question + (d) on demande aux correcteurs de mettre les points. Ainsi pour l’épreuve de maths, on finit par arriver à des moyennes nationales à 10-11-12, voire 14 selon les filières (que les lecteurs ne s’étonnent pas que ces notes soient si basses avec de tels trucages, le plus dur est de convaincre les élèves « un peu plus compétents » d’en profiter, ceux qui ont peut de rater par contre ont 19/20 car les applique à la lettre)

    6.2) On pourrait penser que cette énormité pourtant simple ne devrait pas poser de problème dans le sens suivant : ou bien l’institution « ne se fait pas prendre la main dans le sac » et continue tranquillement son escroquerie ou bien « elle est soupçonnée » et part en courant se réfugier en Argentine sans demander son reste.

    6.3) Et bien non, pas du tout, ce n’est pas ce qui se passe. Quand elle est dénoncée (certes pas bien fort), elle a toute une panoplie de réponses dont certaines relèvent du cynisme pur et dur. En voici un panel non exhaustif :

    6.3.1) ce n’est pas de l’escroquerie, c’est du bachotage

    6.3.2) quoi, parce que tu imagine un seul instant que c’est normal et juste de demander à un élève de répondre à une question dont on ne lui a pas donné la réponse auparavant. Et bien non, ça ne l’est pas. Ca s’appelle de l’élitisme de droite. Il est heureux que les élèves aient la correction de l’épreuve, car s’ils ne l’avaient pas, cela voudrait dire qu’on sélectionne, qu’on teste leur intelligence

    6.3.3) En gros, tu nous dénonces de faire cours. Pour toi, avoir appris à l’élève ce qu’il faut répondre, c’est lui avoir filer une anti-sèche. Alors tous les enseignants que nous sommes sont des escrocs, on va être 500000 à aller en prison lol

    6.4) Je n’ai pas mis les plus décomplexées.

    6.5) Ce qu’il faut comprendre c’est que la problématique est là et pas ailleurs dans un premier temps et je répète qu’elle est de nature « judiciaire ». Aujourd’hui « vu de loin » ou en photo « aérienne » tout se passe bien dans 60% des lycées de France (les interros de maths ont l’air de contenir des symboles de maths, on a l’impression qu’on demande à des élèves de dériver des fonctions, etc). Autrement dit, même si c’est un secret de polichinelle pour les pros, personne « en dehors » ou « à l’étranger » n’est au courant qu’on simule et qu’il n’y a plus de maths dans le secondaire. Ne me dis pas qu’une situation pareille autorise un débat « noble » et serein entre intellectuels affables (alors même qu’une grande partie d’entre eux sont les imposteurs qui ont trouvé un taf dans le pédagogisme quand il n’étaient pas recrutables par la recherche et donc n’auraient rien d’autre que leur peau tout entière à défendre). Je n’y crois pas une seule seconde. Je ne veux pas faire le parano, mais à voir des textes comme les tiens « occuper les canaux » parfois je pourrais même me dire que « tu le fais exprès pour boucher le canal » plus que pour transmettre des idées (très probablement tout à fait agréables à lire comme l’est la recette idéal du ris de veau

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