Provinciale de passage à Paris, j’ai visité l’exposition consacrée au peintre néerlandais Piet Mondrian et au groupe de Stijl [1]. C’était un mercredi après-midi et il y avait parmi les visiteurs quelques enfants, avec leurs parents.

Entendu : une fillette montre le tableau que j’utilise en logo de ce billet :

— Maman, maman, regarde le carré !

— Non, ma chérie, c’est un losange, répond la maman, qui reprend, sur un ton pédagogique, tu vois, c’était un carré, mais on l’a tourné, alors ce n’est plus un carré, c’est un losange !

Ah ! Mais un carré reste un carré lorsqu’on le « tourne », les enfants le savent bien, qui jouent avec des jeux dans lesquels il faut faire entrer des morceaux dans des trous de la forme correspondante. Et d’ailleurs, un carré, c’est toujours un losange, même si on ne le « tourne pas ».

Carrés, losanges, rectangles, et d’autres, sont des figures à quatre côtés. Si les quatre côtés ont la même longueur, on dit que la figure est un losange. Si tous les angles sont droits, on dit qu’elle est un rectangle. Si tous ses côtés ont la même longueur et tous ses angles sont droits, on dit que la figure est un carré.

Cette promenade dans la modernité de la peinture de ces stylistes du vingtième siècle m’a évoqué une autre modernité, celle des mathématiques du même siècle, et l’époque où on enseignait les mathématiques avec des figures comme celles-ci : la « patate » rouge contient tous les rectangles, la jaune les losanges. Les figures qui sont à la fois dans les deux patates sont les carrés (et sont à la fois rouges et jaunes, orangées, donc).

C’était aussi clair que les « jeux éducatifs », non ?

Paroles excluantes. J’aurais pu, mais je ne l’ai pas fait, écrire cet article en employant les mots « rotation », « déplacement », « invariance », « quadrilatère », « mathématiques modernes », « ensemble », « inclusion », « réciproque », « diagramme de Venn », « intersection », etc.