Carrément moderne

Le 5 février 2011  - Ecrit par  Michèle Audin Voir les commentaires (10)

Beaucoup d’angles droits dans les tableaux de Mondrian. Beaucoup de tableaux carrés, même si « posés sur la pointe ».

Provinciale de passage à Paris, j’ai visité l’exposition consacrée au peintre néerlandais Piet Mondrian et au groupe de Stijl [1]. C’était un mercredi après-midi et il y avait parmi les visiteurs quelques enfants, avec leurs parents.

Entendu : une fillette montre le tableau que j’utilise en logo de ce billet :


— Maman, maman, regarde le carré !

— Non, ma chérie, c’est un losange, répond la maman, qui reprend, sur un ton pédagogique, tu vois, c’était un carré, mais on l’a tourné, alors ce n’est plus un carré, c’est un losange !

Ah ! Mais un carré reste un carré lorsqu’on le « tourne », les enfants le savent bien, qui jouent avec des jeux dans lesquels il faut faire entrer des morceaux dans des trous de la forme correspondante. Et d’ailleurs, un carré, c’est toujours un losange, même si on ne le « tourne pas ».

Carrés, losanges, rectangles, et d’autres, sont des figures à quatre côtés. Si les quatre côtés ont la même longueur, on dit que la figure est un losange. Si tous les angles sont droits, on dit qu’elle est un rectangle. Si tous ses côtés ont la même longueur et tous ses angles sont droits, on dit que la figure est un carré.

Cette promenade dans la modernité de la peinture de ces stylistes du vingtième siècle m’a évoqué une autre modernité, celle des mathématiques du même siècle, et l’époque où on enseignait les mathématiques avec des figures comme celles-ci : la « patate » rouge contient tous les rectangles, la jaune les losanges. Les figures qui sont à la fois dans les deux patates sont les carrés (et sont à la fois rouges et jaunes, orangées, donc).

C’était aussi clair que les « jeux éducatifs », non ?

Paroles excluantes. J’aurais pu, mais je ne l’ai pas fait, écrire cet article en employant les mots « rotation », « déplacement », « invariance », « quadrilatère », « mathématiques modernes », « ensemble », « inclusion », « réciproque », « diagramme de Venn », « intersection », etc.

Notes

[1Voir ce billet de Pierre Gallais et son forum.

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Pour citer cet article :

Michèle Audin — «Carrément moderne» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Crédits image :

Image à la une - Le tableau de Piet Mondrian a déjà été reproduit dans ce billet..

Commentaire sur l'article

  • Carrément moderne

    le 5 février 2011 à 10:02, par Sandrine Caruso

    Quand j’étais petite, je faisais la même erreur que cette maman. Je pensais qu’un carré tourné était un losange et plus un carré.

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  • Carrément moderne

    le 5 février 2011 à 10:24, par Michèle Audin

    Quand j’étais petite

    Chère lectrice,

    Je ne vous connais pas, mais j’imagine que quand vous étiez vraiment petite, vous jouiez avec vos formes à entrer dans des trous, vous ne connaissiez pas le mot losange, et vous saviez que le truc que vous tourniez entre vos mains avait toujours la même forme, puisqu’il entrait toujours dans le même trou.

    Et puis, vous êtes allée à l’école. Ou vous avez écouté vos parents. Et on vous a appris que ce truc devenait un losange (et surtout, arrêtait d’être un carré).

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    • Carrément moderne

      le 5 février 2011 à 10:37, par Guy Marion

      « Et puis, vous êtes allée à l’école ... Et on vous a appris que ce truc devenait un losange (et surtout, arrêtait d’être un carré). »

      Au nom de tous les instituteurs, merci !

      http://abcmathsblog.blogspot.com/

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    • Carrément moderne

      le 5 février 2011 à 20:43, par kad38

      Joli billet. Mais est-il bien certain qu’un enfant ne différencie pas un carré et le même carré tourné de 45° ? Puisque l’oeil privilégie l’horizontale et la verticale (voir par exemple http://www.larecherche.fr/content/recherche/article?id=20200), pourquoi un enfant ne le ferait-il pas ?

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    • Carrément moderne

      le 6 février 2011 à 16:23, par Sandrine Caruso

      Non, on ne m’a jamais dit à l’école que ce truc devenait un losange, et mes parents m’ont dit que c’était un carré quand ils m’ont entendu faire cette erreur.
      Bien sûr, je savais que ça restait la même forme quand on le tournait. Simplement, je croyais que la définition du mot « carré » ne s’appliquait pas uniquement à la forme, mais aussi à l’orientation.

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      • Carrément moderne

        le 6 février 2011 à 16:25, par Sandrine Caruso

        Il fallait lire : « on ne m’a jamais dit à l’école que ce truc cessait d’être un carré »

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  • Carrément moderne

    le 6 février 2011 à 10:19, par Gouanelle

    Bonjour Madame,

    Assistant mardi dernier (01/02/2011)à une conférence sur Mondrian au Musée d’Aquitaine à Bordeaux, j’ai eu plusieurs fois l’occasion de m’étonner : la plupart des tableaux carrés composés en « diagonales verticale et horizontale » étaient -crayais-je- sous-titrés « composition en losange avec ... ». La Conférencière n’ayant jamais fait allusion à ces imprécisons de langage, j’ai d’abord pensé qu’elle était l’auteur des « sous-titres ».
    Mais rentré chez moi j’ai consulté mes livres et dictionnaires de peinture. Il résulte de mes lectures que les « sous-titres » étaient en fait, les titres même des tableaux ! Le mot « losange » fut donc employé par Mondrian lui-même. À la traduction près ?
    Et bien sûr, j’ai honte de mon préjugé à l’égard de la Conférencière. Je suis coupable de n’avoir pas préparé l’audition.
    Mais dans le même ordre d’idées, si je ne reconnais pas le hêtre ou le robinier, je dis « l’arbre. »
    Ces remarques n’excusent en rien la définition maternelle du losange, que vous racontez dans votre billet.

    Claude Gouanelle

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    • Carrément moderne

      le 6 février 2011 à 14:58, par Christine Huyghe

      À la traduction près ?

      Ce n’est pas une erreur de traduction, le titre officiel en néerlandais de la plupart des tableaux carrés tournés de 45° de Mondrian est « Losangique Compositie ». A tableau abstrait, titre lui-même abstrait et uniquement descriptif, au moins
      jusqu’en 1939 où Mondrian alors à New-York, donne des titres plus évocateurs à
      ses tableaux toujours aussi abstraits comme « Victory Boogie Woogie » pour prendre une composition dont le cadre est un carré incliné de 45°.

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    • Komposition I

      le 6 février 2011 à 15:49, par Michèle Audin

      Je vous remercie de ces informations ! Mon billet n’avait pour but que de dire ce qu’il disait, les carrés sont des losanges et les carrés restent des carrés quand on les déplace (je le mets en gras, pour insister !).

      Pour revenir à la peinture, je risque une réponse légèrement pédante, et je signale qu’il y a, à la Kunsthaus de Zürich un tableau « carré-sur-la-pointe » de Mondrian, qui s’appelle tout simplement Komposition I (sans le mot « losange », ce qui fait que je ne sais même pas comment on dit losange en néerlandais). Il me semble me souvenir que ce tableau date de la période parisienne de Mondrian (1925). Et, puisque nous parlons de peinture, je précise que c’est un très beau tableau : un peu de jaune, à peine plus de bleu, même pas de rouge... pour une perfection géométrique.

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  • Carrément moderne

    le 12 avril 2012 à 21:33, par nadine

    j’ai failli me faire avoir, comme un gosse à prendre les carrés pour des losanges quand on les tourne. Ma fille de 9 ans ne s’est pas faîtes avoir comme son papa.

    Pour la peinture, elle est très belle, Mondian est un grand artiste. Nadine - piscine autoportée

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Cet article fait partie du dossier «Mathématiques et arts plastiques» voir le dossier

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