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Ce qu’un « littéraire » peut trouver aux mathématiques

Le 23 novembre 2011 Voir les commentaires (5)
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J’ai parcouru le site Images des Mathématiques et je l’ai trouvé très bien organisé et construit. Bravo pour le travail accompli au quotidien pour tous !
J’aimerais évoquer ici quelques unes des questions qui sont proposées dans la rubrique Courrier des Lecteurs. Ayant récemment fait le choix d’étudier les mathématiques, je tenterai de décrire, en me basant sur mon expérience personnelle, ce qui peut aider ou ne pas aider un élève du secondaire prédestiné par ses aptitudes aux études littéraires et peu réceptif aux sciences, à s’intéresser aux mathématiques.

A mon entrée au lycée, j’étais plutôt littéraire et il paraissait très peu probable que je poursuive un jour des études en mathématiques. Toutefois, sous une pression qu’on pourrait qualifier de sociale, je dus comme beaucoup d’autres m’engager dans la filière scientifique et l’on vit arriver en première scientifique un élève pour qui la différence entre « $a$ est inférieur à $b$ » et « $a$ est strictement inférieur à $b$ » était floue. Malgré tout, les mathématiques m’apparaissaient plus proches des matières littéraires que les autres matières scientifiques, essentiellement du fait qu’une feuille et un crayon suffisent pour s’y poser quasiment toutes les questions que l’on veut. Ainsi, je fis quelques progrès pendant le lycée.

Tout n’était pas rose bien sûr et je me souviens par exemple de mes premiers rapports, assez tendus, avec les nombres complexes du fait de mon insatisfaction devant l’introduction abrupte et sans justification du nombre imaginaire $i$ (une racine carrée de $-1$). De fait, la définition des nombres complexes comme les nombres de la forme a+ib avec a et b réels me mécontentait et il a bien du m’arriver quelques fois à l’époque, lorsque je ne parvenais pas à trouver les racines d’un certain polynôme, mettons $4X^3-2X^2-2$, d’écrire dans une interrogation ou un devoir maison : « Définissons j comme vérifiant $4j^3-2j^2-2=0$ et considérons les nombres de la forme $a+jb$ ou $a$ et $b$ sont des réels. Alors pour $a=0$ et $b=1$, le nombre $0+1j$ est racine. », ce qui ne me valait évidemment pas tous les points.

Il fallut la représentation géométrique de ces nombres dans le plan pour me calmer un peu. Mais plus généralement, je trouvais que les choses se faisaient souvent comme par magie en mathématiques et par cette expression, j’entends que non seulement il y avait à mes yeux un certain (j’étais trop jeune alors pour saisir toute son ampleur) manque de rigueur dans le déroulement du cours, mais aussi que les notions surgissaient du néant et n’étaient rattachées à aucune réalité, contexte historique ou personnalité, sauf dans quelques rares attributions de nom à des théorèmes !

Ces deux éléments : rigueur et ancrage historique, je les retrouvais plutôt dans des matières littéraires aussi étrange que cela puisse paraître pour le premier. Je tiens à préciser que je distingue ici degré de rigueur et degré de formalisme, le premier étant d’ordre conceptuel et le second d’ordre méthodique. Évidemment, au niveau du formalisme, les mathématiques supplantaient tout le reste et les matières littéraires étaient loin derrière...

Mais cette rigueur, je dus attendre les classes préparatoires (ou j’atterris un peu par défaut) pour la rencontrer enfin. Quand à l’ancrage dans la réalité, la sensation des mathématiques en tant qu’ouvrage essentiellement humain, je dus hélas en faire l’expérience seul. Puis-je décrire les multiples impressions que j’ai eues à la découverte des règles de la logique, des structures algébriques et plus généralement de la méthode axiomatique, lorsqu’une facette complètement nouvelle des mathématiques me fut présentée en sup (première année des CPGE) ? Je peux peut-être les scinder en deux types.

D’une part, il y a la sensation qui découle tout naturellement de la mise en place d’un cadre mathématique assez général, et que beaucoup d’étudiants ont dû éprouver à ce moment-là de leur apprentissage. Pour moi, c’était comme si les mathématiques étaient un immense manoir que jusqu’à maintenant je m’étais contenté d’explorer dans l’obscurité, seulement éclairé par la lanterne qu’un professeur passait près de tel ou tel meuble ou objet d’art pour le décrire. Puis soudain, on avait appuyé sur un interrupteur et le manoir avait été envahi de lumière, l’entièreté du mobilier et de la décoration alentour se révélant à moi dans toute leur immensité. Il est heureux que j’ai bénéficié de cette lumière pour pouvoir enfin comprendre, bien tard, l’intérêt que pouvaient avoir les mathématiques pour quelqu’un comme moi.

Et lorsqu’il fallait que je réfléchisse de nouveau à un exercice, je me rendais bien compte que tout ceci avait sur moi un effet concret. Comme les problèmes et énoncés semblaient finalement être « posés » sur un « sol conceptuel » ferme et solide, moi-même je me sentais pour ainsi dire « les pieds à plat » sur le plancher et j’avançais sur le chemin d’un pas plus assuré et habile (sans atteindre non plus des sommets).

La deuxième sensation que j’éprouvai eut plus trait à ma nature littéraire et relève sans doute plus d’un cas isolé. En effet, à mesure que la vision de l’harmonie de la réalité mathématique prenait toute sa consistance dans mon esprit, il m’a semblé de manière tout à fait étrange que certaines dispositions plutôt issues de mon coté « littéraire » jouaient un rôle croissant dans mon rapport aux mathématiques. Ma sensibilité esthétique, mon affection idéologique et d’autres que je réservais auparavant à mes moment d’égarement artistique et que je croyais bannis des études scientifiques prenaient part à mon apprentissage. Plus encore, je crois bien que ce sont ces cordes de ma mentalité, touchées à la fois par les lettres et les mathématiques, qui furent dès lors la source presque exclusive de tout ce qu’en moi on a pu appeler une aptitude aux mathématiques.

Conquis, je me pressais de m’enquérir, en bon littéraire avorté, des grands mouvements de pensée historiques de ma nouvelle discipline, et je pus mettre une véritable vie dans mon savoir. J’apprenais par exemple que Pythagore n’était pas un avatar éthéré qui un jour avait surgi au milieu de la foule et avait tonné d’une voix caverneuse et solennelle : « Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés » avant de se volatiliser dans un éclair de lumière spirituelle ; mais bien (peut-être) un homme, emblème d’une école portant son nom, qui elle-même avait été ébranlée en son temps par la découverte des nombres irrationnels. De même, les grands moments de la construction du manoir mathématique se révélaient à moi et celui-ci devenait plus attachant qu’il ne l’avait jamais été.

Je souhaiterais terminer cette digression un peu longue, je m’en excuse, par une question qui me tracasse. En effet, j’espère avoir montré que dans mon cas ce n’est que bien avancé dans mes études que j’ai disposé des éléments qui ont fait naître en moi un quelconque intérêt pour les mathématiques. Qu’il soit aussi entendu qu’alors, ce furent des compétences autres que celle qui m’étaient demandées dans le secondaire qui m’ont permis d’acquérir, toute insignifiante qu’elle soit, ma stature en tant que mathématicien en herbe. Bien sûr, mon cas ne saurait constituer une généralité.

Toutefois, jetant un regard en arrière, il me semble apercevoir ceux et celles qui à l’époque s’orientèrent vers des études littéraires comme je comptais initialement le faire, et qui me semblaient disposer en bien plus grande quantité et qualité que moi-même des aptitudes « artistiques » qui me furent les plus utiles à la compréhension des mathématiques. Je ne peux alors m’empêcher de penser que parmi ces individus s’en cachait peut-être un qui aurait pu, sans forcément compter parmi les grands noms des mathématiques, apporter quelque chose d’original, issu de cette tournure d’esprit singulière, à cette belle discipline. Peut-être certains, plutôt que les mathématiciens heureux et accomplis qu’ils auraient pu être, sont aujourd’hui des artistes un peu frustrés, peut-être néglige-t-on quelque chose de valable ?

Peut-être pas.

Théo

Article édité par Valerio Vassallo

Commentaire sur l'article

Ce qu’un « littéraire » peut trouver aux mathématiques

le 23 novembre 2011 à 11:17, par Aurélien Djament

Bonjour,

Merci pour ce témoignage intéressant. Je pense aussi que dissocier la sensibilité artistique ou littéraire de celle du mathématicien n’est absolument pas pertinent. Ce qui m’intéresse le plus en tant que mathématicien, c’est de progresser dans des constructions conceptuelles, ce dont j’attends de la satisfaction principalement sur les plans esthétique (un bon raisonnement doit être beau) et philosophique (une vraie avancée doit mettre en évidence de nouvelles structures changeant la façon de concevoir les mathématiques, au moins localement - c’est peut-être un peu un point de vue d’algébriste ; à mes collègues analystes, probabilistes, géomètres ou autres de me contredire ou de nuancer s’ils le pensent utile).

Bien cordialement,

AD.
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Ce qu’un « littéraire » peut trouver aux mathématiques

le 23 novembre 2011 à 18:39, par ROUX

Quel très beau texte qui n’étanche pas une curiosité légitime : quelle est votre activité professionnelle ?

Vraiment : très beau texte, apaisant par surcroit.
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Ce qu’un « littéraire » peut trouver aux mathématiques

le 23 novembre 2011 à 22:29, par Karen Brandin

Je reconnais partager le sentiment d’Aurélien Djament ; rien ne naît vraiment des oppositions, les correspondances, les complémentarités sont bien plus fécondes (ces mêmes correspondances entre algèbre et la géométrie qui vous ont permis de prendre la mesure de la puissance de l’outil « nombres complexes » et de vous convaincre que leur introduction n’a rien d’artificiel finalement). Dans le secondaire cet instinct de classifier les élèves en deux groupes essentiellement disjoints est extrêmement préjudiciable. Je ne compte pas le nombre de parents qui viennent me présenter leurs enfants et qui en manière d’excuse pour des résultats en maths « perfectibles » me disent : « mon fils est comme moi, c’est un littéraire ». Je ne sais pas si je dois comprendre que c’est une vertu, une sentence ou une fatalité mais dans tous les cas je décide systématiquement de ne pas tenir compte de cette mise en garde. Assez étrangement, ces élèves sont pratiquement toujours engagés dans une section scientifique (autre problème, autre débat). Je ne pense pas que les choses soient figées. Les aptitudes évoluent avec la maturité, les goûts au contact des personnes que le destin met votre route. Les exemples abondent de mathématiciens qui évoquent leur penchant très net durant les années de collège voire de lycée pour les disciplines littéraires, les langues mortes en particulier où est sous-jacente la notion de structure (je pense à Laurent Schwartz qui évoque longuement son parcours d’écolier dans son autobiographie "Un mathématicien aux prises avec le siècle). Personne n’a envie de voir dans les mathématiques une succession de calculs arides ou de raisonnements sans âme, sans motivation autre que la seule logique, sans esthétique. Qu’il s’agisse d’un article ou d’un cours, ce n’est peut-être pas une histoire à part entière mais un chapitre d’une histoire et donc une invitation à l’imagination, à la réflexion, à l’anticipation, à s’interroger sur les épisodes précédents aussi etc ...
Je me souviens avoir eu 20 en philo en terminale S sur un commentaire d’un livre de Merleau-Ponty (l’Oeil et l’Esprit) et pas 20 en maths de toute l’année mais au moment de choisir un type d’études, je me suis demandée ce que je serais capable de faire à « haute dose », au sens sans risque de lassitude. La réponse s’est imposée d’elle-même ; la littérature, la philo étaient et restent des pans essentiels mais complémentaires. Ce sont pour moi des disciplines qui forgent ou aiguisent une certaine sensibilité et permettent sans doute d’accroitre la pédagogie, l’aptitude à transmettre, à écouter, à analyser.
Ensuite est-ce que certains « littéraires » (un concept à définir) sont des mathématiciens qui s’ignorent ? sans aucun doute (et réciproquement) ; est-ce qu’il faut le regretter ? Non, si de leur coté ils n’éprouvent pas le sentiment d’un manque, d’un vide à combler.
Quand on peut se le permettre, l’idéal serait d’être à l’écoute de se que l’on a besoin à l’instant t pour avancer ; il m’arrive d’être à ce point épuisée, préoccupée par une notion sur laquelle les élèves butent sans que je parvienne trouver le chemin qui leur permettra de vaincre la difficulté qu’il m ’est impossible d’entreprendre de lire un roman parce que je ne parviens pas à être suffisamment libre pour m’immerger dans une histoire ; à l’inverse, il y a des périodes où je vais lire de manière presque compulsive, en sortir apaisée, « rassasiée » et me sentir d’autant plus en mesure de convaincre un auditoire que j’ai l’impression de m’être enrichie en amont.
Il y aurait beaucoup à dire encore mais pour conclure, il est vrai qu’il est regrettable (c’est un euphémisme) que l’histoire des maths ne soit pas enseignée au lycée (entre autre) même de manière modeste. C’est une obstruction pour les élèves qui d’instinct sont réfractaires à un certain type de formalisme à s’attacher à la discipline en l’humanisant. Les maths sont faîtes (ou découvertes suivant les points de vue) par des Hommes avec tout ce que cela suppose de doute, d’inquiétude, d’enthousiasme.
On en revient toujours au même problème ; on ne dispose pas des créneaux horaires qui permettent de replacer l’objet au programme (qu’il s’agisse des nombres complexes, de la notion d’intégrale, de la fonction logarithme népérien ...) dans le contexte historique associé et pourtant c’est indispensable pour former autre chose que des « techniciens ». Mais cette idée ne fait pas l’unanimité, loin s’en faut ...
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Ce qu’un « littéraire » peut trouver aux mathématiques

le 26 novembre 2011 à 00:57, par Théo Vohan

Bonsoir.
Je suis l’auteur du courrier et je vous remercie tous les trois pour vos commentaire. Je suis content que le texte ne vous ai pas trop déplu.

je partage moi aussi l’avis d’Aurélien Djament. Je suis d’ailleurs tout comme lui un algébriste dans l’âme (mais loin de l’être dans les faits).
Pour répondre à ROUX, je suis tout bêtement un étudiant en mathématique (en licence 2 actuellement).
Enfin Karen Brandin, je suis tout à fait en accord avec votre propos et j’espère qu’avoir lu ce témoignage rétrospectif d’un de ceux dont les parents auraient pu, à l’époque, venir vous voir pour de mauvais résultats, a pu vous être d’une quelconque utilité. Pour ma part, je trouve l’histoire des mathématiques et la philosophie mathématiques aussi intéressantes que les mathématiques elles-mêmes.
Je crois me souvenir que ma meilleur note du bac étaient aussi celle de philosophie (j’avais eu 19, comme quoi le courrier ne raconte pas de bobards...)

Une bonne soirée à tous et merci encore.
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Ce qu’un « littéraire » peut trouver aux mathématiques

le 29 novembre 2011 à 10:01, par Karen Brandin

Suivant le profil et les convictions de vos futurs interlocuteurs, ce sentiment que l’histoire des maths est AUSSI intéressante que l’aspect technique lui-même sera une force ou une faiblesse. Je me souviens encore du regard fortement réprobateur de mon directeur de thèse (spécialité ; théorie algébrique des nombres) lorsque j’avais eu le malheur d’entrer dans son bureau avec un livre de « vulgarisation » ; il s’agissait de l’ouvrage intitulé : « Le Défi de Hilbert : Un panorama des mathématiques du XXe siècle » de Jeremy Gray.
Je sais pourtant que la lecture et relecture du bouquin de Jean Dieudonné « Panorama des Mathématiques pures » m’a sauvée d’une totale incompréhension à l’occasion de très nombreux séminaires. Les chapitres ne rendent pas performants dans la manipulation des objets mais ils en donnent une idée et une « motivation » extrêmement claires, ce qui terriblement précieux et soulageant.
Je ne remercierai jamais assez C. Villani pour avoir dit haut et fort que ses cours faisaient toujours largement référence à l’histoire des mathématiques car en cas de force majeure, on peut l’invoquer comme alibi (et quel alibi) ! ;-)
Il est assez difficile d’ailleurs, même après des études longues en maths, de rejoindre une filière d’épistémologie. De nouveau, je pense que les ENS procurent des passerelles très attrayantes mais en ce qui concerne l’université, c’est plus délicat sans doute. Bonne route !
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