Chemins minimaux et endoscopie virtuelle

Les Mardis « Maths et Industrie »

19 février 2013  - Ecrit par  Paul Vigneaux Voir les commentaires

Ce billet fait partie d’une série sur les « Success stories » européennes liant Mathématiques et Industrie. Ces histoires ont été recueillies dans le cadre du projet intitulé Forward Look « Mathematics and Industry » coordonné scientifiquement par le Comité de Mathématiques Appliquées de l’EMS et financé par l’ESF. Nous les remercions, ainsi que les auteurs pour nous avoir autorisés à traduire ces textes en français. La traduction a été réalisée par Paul Vigneaux.

Auteur de la version originale : Laurent Cohen

Résumé

Nous avons proposé une approche par chemins minimaux pour extraire un chemin le long d’une géométrie tubulaire contenue dans une image 3D et utilisé ce chemin comme une trajectoire pour déplacer une caméra virtuelle à l’intérieur du corps.

L’objectif

A la suite d’une présentation, lors d’un workshop, d’un travail préliminaire sur l’utilisation de chemins minimaux pour détecter des vaisseaux 2D, nous sommes rentrés en contact avec des personnels de Philips Medical Systems, qui conçoivent des outils d’imagerie médicale, comme des scanners. Ils étaient intéressés par une extension de nos méthodes à des images médicales en 3D. Après quelques mois de collaboration, une application à l’endoscopie virtuelle s’est révélée comme un objectif important à atteindre.

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Extraction de l’arbre vasculaire aortique en utilisant un algorithme Fast Marching dans une image IRM 3D. L’utilisateur a juste donné un point initial pour amorcer ce calcul.

Mise en œuvre de l’initiative

Une fois qu’il a été décidé de travailler ensemble, il a été naturel de superviser conjointement une thèse de doctorat, dans le cadre d’un contrat CIFRE de 3 ans (dédié à ce type de collaboration entre une université et une entreprise) [1].

Le problème

Notre méthode, pour trouver un chemin minimal pour détecter une forme tubulaire dans une image 2D, a été étendue au cas des images 3D. Il s’agissait d’une extension naturelle de la méthode Fast Marching pour résoudre l’équation eikonale dans le domaine 3D défini par l’image. Nous avons alors obtenu un chemin qui minimise globalement une fonctionnelle basée sur le niveau de gris de l’image. Ceci peut aussi être vu comme une géodésique associée à une métrique définie à partir de l’image. Nous avions donc un outil interactif simple où l’utilisateur donnait un point de départ et le résultat fourni était un chemin de longueur donnée se propageant dans la structure d’intérêt, comme le colon, la trachée, l’aorte ou n’importe quel vaisseau. Pour utiliser le chemin comme une trajectoire de caméra virtuelle, un autre défi est que ce chemin doit être au centre de la forme tubulaire. Nous avons donc proposé une variation de la méthode précédente qui permet de trouver cette trajectoire centrée. On peut alors l’utiliser pour déplacer la caméra à l’intérieur du corps. Réaliser le rendu d’une séquence d’images le long de ces trajectoires permet de construire une endoscopie virtuelle. Ainsi, le médecin peut regarder les formes tridimensionnelles qui apparaissent le long d’une partie du corps sans autre outil qu’une image prise par un scanner.

Résultats

La méthode proposée a fait l’objet de nombreuses publications dans des conférences et des revues internationales, ainsi que d’un brevet. D’autres auteurs ont réalisé une comparaison avec différentes approches qui a montré que la nôtre était la meilleure pour déterminer la trajectoire centrale. L’outil interactif a été déployé par l’entreprise sur les outils de visualisation médicale fournis aux médecins.

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Une image tirée de l’endoscopie virtuelle le long d’une trajectoire à l’intérieur de l’aorte. Un ensemble de chemins centraux issus du point initial et allant à l’extrémité de chaque branche est obtenu. Certains de ces chemins sont visibles en jaune sur la figure.

Contact

Laurent D. Cohen (Cohen @ ceremade.dauphine.fr). CEREMADE, UMR CNRS 7534 Université Paris Dauphine.

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Post-scriptum :

Pour plus d’informations sur ces « Success Stories » et quelques éclairages sémantiques sur certains termes en italique, on pourra consulter ce billet.

Notes

[1NdT : CIFRE, pour Convention Industrielle de Formation par la REcherche, comme expliqué ici.

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Pour citer cet article :

Paul Vigneaux — «Chemins minimaux et endoscopie virtuelle» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

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