Chronique d’une matinée en classe

7 janvier 2014  - Ecrit par  Aziz El Kacimi Voir les commentaires (18)

Je pose une question et j’attends. Je repose la question et j’attends encore. Je pose une troisième fois la même question et j’y réponds moi-même ! C’est le jeu des séances de cours ou de travaux dirigés. Et les étudiants, ils ne sont pas là ? Si, mais presque tout le temps ils répondent par le silence. Oui, le silence, c’est le mot-clé de cette chronique. Pardon ! pas uniquement celle-là, de toutes les chroniques du genre.

J’ai écrit celle-ci après une séance de cours où j’ai senti l’isolement et la solitude de l’enseignant devant le silence de son auditoire. Elle n’est nullement une charge contre les étudiants. Son but est seulement de montrer, sur un exemple (assez générique), la manière dont on les a habitués à travailler en classe : ils sont passifs, n’osent pas prendre d’initiative (ils attendent qu’on leur dise ce qu’ils doivent faire) et ne voient les mathématiques que sous forme de recettes (cf. [1]).

"Ne pouvant me fier à mon raisonnement, j'ai
appris par cœur tous les résultats possibles
de toutes les multiplications possibles."
(Eugène Ionesco, La leçon)

Le matin d’un vendredi de l’automne...Un soleil éclatant, une température clémente et l’ambiance des plus joyeuses. Tout allait bien, vraiment bien...enfin presque. J’avais cours de géométrie. Sans enfreindre à quoi que ce soit, j’ai procédé comme je le fais habituellement : j’introduis une notion, j’en explique la motivation à travers des exemples (les plus simples possibles) et j’étoffe de dessins pour bien illustrer le tout. Ensuite, je propose d’en étudier les propriétés essentielles sous forme d’exercices, pour obliger les étudiants à s’impliquer et à ne pas rester dans le fauteuil du « receveur » (c’est ce qui se passe dans un cours en amphi ; depuis quelques années déjà, je trouve cette façon de travailler peu bénéfique et maintenant je la récuse totalement).

Ce jour-là, il était question de convexité : j’ai demandé à montrer que l’image $\Omega'$ d’une partie convexe $\Omega $ par une application affine $f$ est convexe.

Je soumets le problème aux étudiants et je leur donne un temps de réflexion. Mais rien ne se passe, ils bloquent et ne savent pas par quoi commencer. Et ça traîne pendant un moment. À coup sûr, ils n’ont pas compris l’énoncé et, peut-être, ils ne voient même pas les données dont ils disposent à cet effet. Je décide de débloquer la situation :

- Quelles sont les hypothèses ?

- $\Omega $ convexe, me répond un étudiant ;

- rien que cela ? Silence complet. Vous ne voyez pas autre chose ? Il ne parle pas, et personne d’autre non plus d’ailleurs. J’insiste en reposant ma question et je pointe cette fois-ci quelqu’un d’autre pour lui faire dire quelque chose (c’est plus facile que d’attendre un retour de tous).

- De combien d’objets dispose-t-on ?

- Deux, me répond-il ?

- Lesquels ?

- $\Omega $ et $f$ ;

- leurs propriétés ? Temps de réflexion, hésitation, sans doute crainte de dire n’importe quoi. Il se décide enfin :

- $\Omega $ est convexe et $f$ est affine ;

- parfait ! Vous voyez, ce n’est pas si compliqué que ça ! Il acquiesce de la tête. Au moins un a manifesté de la bonne volonté ! Plus, il a répondu correctement à toutes les questions que je lui ai posées même si c’était fragmenté. J’estime donc qu’il a assez fait, je m’adresse à un autre étudiant.

- On veut arriver à quoi précisément ? Pas de réponse. Je le réinterroge. Aucune réaction. Il m’a même semblé complètement fermé et je me suis dit qu’il ne répondra probablement jamais à ma question. Je laisse tomber. Je balaie la salle des yeux, espérant une main qui se lève. Les étudiants étaient peu nombreux (pas plus d’une vingtaine) et répartis en deux groupes compacts, curieusement les filles à gauche et les garçons à droite. Quelqu’un se manifeste et demande la parole. Chouette ! je ne manque pas l’occasion et je la lui donne.

- $\Omega'$ convexe, me dit-il.

- Oui, c’est très bien ! Et comment allons-nous procéder ? Silence encore une fois. Je continue : comment va-t-on faire concrètement pour établir cette propriété ? Mais toujours pas de réponse. Ont-ils déjà oublié l’objet de l’exercice que, pourtant, on vient juste d’évoquer ? Pour me rassurer que non, je demande encore une fois de rappeler la question posée (ça n’est pas inutile !) :

- Montrer que $\Omega'$ est...est...est...?

- …convexe, finit par lâcher un étudiant au fond de la salle, habituellement peu bavard. Ils doivent donc savoir ce qu’on cherche. Non ? oui ? Faisons comme si… et continuons, nous verrons si ce sera plus clair par la suite.

- Cela signifie exactement quoi ? J’espérais qu’ils me disent ce qu’on entend par « $\Omega'$ convexe » pour qu’on puisse établir effectivement cette propriété. J’avais besoin de savoir que chaque étape du travail a été assimilée, comme un maître qui fait visiter une grotte à ses élèves et qui doit s’assurer de leur présence et de leur proximité à chaque instant. Mais pas de réaction, le rituel reprend son droit : un silence incassable même après mille questions ! Cela m’agace, mais je me retiens, j’intériorise, je m’interdis d’exploser... Je m’adresse à une étudiante.

- Qu’entend-on par $\Omega' $ convexe ?

Elle était comme surprise que je lui pose la question. (Je ne devais pas ?) Constatant qu’elle s’est figée, j’entreprends de l’aider :

- $\Omega'$ est convexe si lorsque on y prend deux points quelconques $A'$ et $B'$, tout le... voyant que par mon regard je la force à parler, elle m’interrompt et prend timidement la suite :

- …segment $[A'B']$ est contenu dans $\Omega'$.

Comme elle s’y met, je continue à la questionner :

- Et comment on représente un point quelconque de ce segment en fonction de $A'$ et $B'$  ? Elle tente de répondre :

- ... $λ$ et $(1- \lambda )A'+\lambda B'$. Juste ces quelques mots et rien de structuré...il faut compléter et recoller tout.

- Je n’ai pas compris, serait-il possible de formuler votre phrase un peu plus clairement, s’il vous plaît ? Mais elle reste silencieuse. Ce n’est pas étonnant, elle est victime du « syndrome blocage » assez fréquent chez tous les étudiants : ils ont déjà beaucoup de mal à comprendre les maths et quand ils y arrivent, ils en ont encore plus à les communiquer. Dramatique et désespérant ! Mon Dieu, presque tous dans ce groupe aimeraient devenir des enseignants. Se mettront-ils un jour à apprendre à bien s’exprimer ? La capacité de s’exprimer, c’est bien un outil indispensable, essentiel dans ce métier, n’est-ce pas ? J’espère qu’ils ne tarderont pas à l’avoir, sinon ce sera « bonjour les dégâts » ! Je crois que je divague un peu, me dis-je, ce n’est peut-être pas le moment de me laisser envahir par de telles pensées... je reviens en salle. L’étudiante semble bien partie, c’est déjà bien, et c’est ce qui compte pour le moment ; il faut donc enchaîner pour lui permettre de continuer dans cette bonne direction :

- Qu’est-ce que $\lambda $ et $(1- \lambda )A'+\lambda B'$ ? Elle plonge dans une réflexion, hésite un moment, puis finit par répondre :

- $\lambda $ est un nombre réel et $(1- \lambda)A'+\lambda B'$ est un point du segment $[A'B']$.

Mais elle se ressaisit, voyant ma grimace lui signifiant que quelque chose ne va pas. Elle se demande quoi, tout en restant silencieuse bien sûr. Sur ce, je tente de l’amener à comprendre où il y a problème :

- Et si on choisit $\lambda = -1$ où se trouve le point $(1- \lambda )A'+\lambda B'$ ? Elle ne dit rien, et encore moins les autres. Le silence se rabat sur la salle ! Je me tourne alors vers toute l’assistance et demande à tracer une droite $(A'B')$ et repérer dessus le point $2A'-B'$ (on remplace $\lambda $ par $-1$ dans $(1- \lambda )A'+\lambda B')$. Mais ils ont beaucoup de mal à faire cela : ils n’ont même pas le réflexe de revenir aux vecteurs dont ils ont plus l’usage calculatoire qui leur facilite les choses. Je m’implique alors plus (ce qui n’est pas une bonne chose pédagogiquement, bien sûr, mais le manque de temps ne me permet pas de faire autrement, il faut avancer). On y arrive finalement : nous avons bien notre point sur la droite $(A'B')$ mais il est à l’extérieur du segment $[A'B']$. Cela ne marche pas ! me dit-on. C’est là que quelqu’un, assis à la dernière rangée, se rappelle qu’à un moment ou un autre nous avions évoqué l’intervalle $[0,1]$ et dit, sûr de lui (attitude que j’ai beaucoup appréciée) :

- $\lambda $ doit être compris entre $0$ et $1$ sinon…, et puis il marque un temps mort. Je le devance juste au moment où il allait reprendre :

- Sinon ?

- …sinon le point sera à l’extérieur.

J’aurais tant aimé qu’ils puissent comprendre que paramétrer le segment $[A’B’]$ par l’intervalle $[0,1]$ n’est rien d’autre qu’étirer ou contracter ce dernier puis le superposer (avec la bonne orientation) à $[A'B']$, mais c’est peut-être trop demander. Toutefois, nous avons quand même gagné une manche, et c’est déjà ça ! Je jette un coup d’œil sur ma montre : vingt minutes se sont écoulées et je n’ai fait que mettre en apparence ce qu’on doit démontrer, le reste du chemin est encore plus long. Je décide de pousser pour aller un peu plus vite sans toutefois bâcler le travail : mon objectif n’est pas de les gaver d’une tonne de maths mais de les amener à réfléchir dessus de façon lucide. On reprend :

- Que reste-t-il à faire en fin de compte ? Quelqu’un, d’assez studieux, lève le doigt pour parler ; de tête je lui fais signe qu’il a la parole :

- Le point $(1- \lambda )A'+\lambda B'$ doit appartenir à $\Omega'$.

- Et comment va-t-on le prouver ? Silence saillant ! J’insiste : vous ne voyez vraiment pas ? Aucune réponse. On dirait que je les terrorise ! Je pointe un étudiant, habitué à éviter mon regard pour que je ne l’interroge jamais :

- Où habitent les points $A'$ et $B'$ ? Il sourit, les autres en font de même. Ils trouvent peut-être que je fais un peu d’écart de langage : le mot « habiter » n’évoque rien de mathématique pour eux. Cela les a un peu détendus, tant mieux ! Ils ont pris un petit temps de réflexion et ont fini par comprendre ce que j’entends par là. À ma surprise, il me répond :

- Le point en question doit habiter dans $\Omega'$. (Ah ! il utilise le mot « habiter », il « transcende les règles » ! Comme moi !).

- Et que faut-il à cet effet ?

- Qu’il soit de la forme $f(M)$.

- Qu’est-ce que $M$ ?

- Un point de $Ω$.

Miracle ! J’étais loin de penser que cette étape allait être franchie si facilement. Mais ce n’est que crier victoire trop vite. Il a fallu batailler pour la suite et briser du silence et du silence (cher mot-clé !). Je passe sur les détails mais le reste n’en est pas moindre : faire remarquer que, puisque $A'$ et $B'$ sont dans $Ω'=f(Ω)$, il existe $A$ et $B$ dans $Ω$ tels que $A'=f(A)$ et $B'=f(B)$, user du fait que $f$ est affine pour ramener l’expression $(1- \lambda )A'+\lambda B'$ à $f((1- \lambda )A+\lambda B)$, se rappeler que $Ω$ est convexe et donc contient $(1- \lambda )A+\lambda B$ qui n’est rien d’autre que le point $M$ qu’on cherche.

Ouf ! je suis épuisé, comme si je sortais d’un combat de boxe où je ne faisais qu’encaisser les coups. Mais satisfait malgré tout d’avoir mené le travail à terme, même au prix de sacrés efforts. Ce n’est pas toujours facile de « remorquer » (excusez le terme) un groupe d’étudiants de nos jours (oui, de nos jours car ce n’était pas comme ça avant) dans une séance de cours ou de travaux dirigés : presque tous n’ont que le réflexe d’appliquer des recettes bien digérées. (Quand ils n’en ont pas, ils se réfugient dans le silence, cher mot-clé !) Les convaincre de s’en écarter et de réfléchir un tout petit peu est une tâche véritablement titanesque !

Avant de conclure, le verdict ! Mais en vers, c’est moins douloureux :

Tu tombes sous la sentence :
Brise ton silence,
Abandonne ce visage sombre
Et sors de l’ombre !
Ne garde jamais soumise,
Ta matière grise !
Il est temps de la rappeler,
La déplier, l’étaler...
Pour ouvrir tes réflexes
Aux corps convexes !


Le thème « convexité » de cette chronique s’est imposé par hasard. J’aurais pu écrire sur un autre de l’une quelconque des unités d’enseignement (qui traversent pas mal de spécialités mathématiques) dont j’ai (ou j’ai eu) la charge à tous les niveaux ces dernières années. Dans presque toutes les séances de cours ou de TD que je dispense (ou que j’ai dispensées), la scène est similaire.

On se plaint à gauche et à droite des problèmes de l’enseignement des mathématiques mais on se contente toujours de les soulever seulement et de les décrire globalement en restant dans la généralité ! On n’en trouvera jamais les solutions de cette façon, en continuant à refuser de les regarder de près, de fouiller sur des exemples pour les déterrer… et, surtout, si on n’implique pas ceux qui sont sur le terrain : les ouvriers de l’enseignement (tout le monde sait qui sont ces braves gens). Il est temps de faire concrètement quelque chose, tant qu’il y a encore des râleurs !

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Pour citer cet article :

Aziz El Kacimi — «Chronique d’une matinée en classe» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Commentaire sur l'article

  • Chronique d’une matinée en classe

    le 7 janvier 2014 à 08:41, par Julien Puydt

    J’apprends à mes élèves ce que j’appelle le « Il était une fois » : étant donné un objectif, ils le décomposent mécaniquement en diverses étapes, définissant les bon objets en supposant les bonnes propriétés, annonçant au fur et à mesure le nouvel objectif, à chaque fois plus réduit.

    D’un côté cette façon de procéder est très bête (c’est ainsi que procèdent des logiciels de preuve automatique comme coq) et c’est un peu de la recette ; d’un autre côté, cela permet aux élèves en difficulté de se raccrocher à quelque chose qui marche bien et leur permet de cerner plus précisément leurs problèmes. De plus, cela les force, quand on leur donne une définition ou un théorème, à ne pas se focaliser que sur la formule finale, mais à prêter attention à ce qui précède (les quantifications, les hypothèses), puisqu’ils en ont besoin pour faire tourner le « Il était une fois ».

    Par exemple, dans le cas concret de l’élève qui parle de la formule en lambda*A+(1-lambda)*B, ma réaction serait de demander [à un(e) autre] ce que sont ces lambda, A et B que je ne connais pas, pour souligner que les quantifications universelles sur les points A et B dans omega’ et celle sur l dans [0 ;1] permettent justement de fixer ces objets, puis de là continuer avec comme objectif prouver que lambda*A+(1-lambda)*B est bien là où on l’attend.

    Le « Il était une fois » me fournit ainsi une excuse pour faire agir un peu les étudiants, guide mes questions : je suis coincé, comment dois-je partir ? Quels sont mes objectifs ? Quels sont les objets dont je dispose ? Avec quelles hypothèses ? Vous me demandez de considérer telle chose, mais vous utilisez des noms d’objets que je n’ai pas introduits, comment le faire ? Est-ce que je les fixe arbitrairement (quantification universelle) ou bien est-ce que je les récupère par ailleurs/définit avec une formule (quantification existentielle) ?

    Je suis content de voir que le problème de la passivité des élèves ne touche pas que moi... Comme je leur dit parfois : « Les mathématiques, ce n’est pas de la bronzette ; il ne suffit pas d’être là ! »

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    • Chronique d’une matinée en classe

      le 7 janvier 2014 à 22:18, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Merci pour ton commentaire. Crois-moi, j’ai tellement d’années d’enseignement derrière que j’ai eu largement le
      temps de déployer et d’expérimenter tout ce que j’ai pu imaginer être utile à une séance de cours ou de travaux dirigés.

      Transmettre un savoir mathématique à un auditoire passif, et avec beaucoup de lacunes, est un problème hautement non trivial. Aux étudiants, je ne parle pas de bronzette mais je leur fais comprendre de plusieurs manières qu’il ne suffit pas d’être là !

      Cordialement,

      Aziz

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  • Chronique d’une matinée en classe

    le 7 janvier 2014 à 09:50, par Karen Brandin

    Mon cher Aziz,

    On est forcément émus de te lire et je compte bien sur un élan de solidarité via IdM par exemple pour t’épauler ; si je te dis qu’on a, qu’on connaît tous ces grands moments de solitude où l’on finirait presque par douter de l’intérêt de ce que l’on enseigne ne serait-ce que parce que les élèves sont les plus nombreux et qu’il paraît que la majorité a toujours raison, je ne suis pas sûre de parvenir à te soulager.

    Pour capter l’attention de l’auditoire, on est de plus en plus souvent conduits à mettre le cours en scène et à entrer en scène nous-mêmes. Après le « café-concert », c’est l’avènement du « cours-spectacle », du cours spectaculaire où il faut déployer des trésors d’ingéniosité pour arriver à ses fins.

    C’est extrêmement fatigant de créer une ambiance d’apparence naturellement détendue alors qu’elle est à chaque instant préméditée et de lutter dans le même temps contre une éventuelle « pudeur » parce que spontanément, on ne pensait pas qu’il allait falloir sortir de soi pour enseigner.

    Depuis l’an passé, aux élèves de terminales les plus méritants, j’offre en fin d’année un très mignon neurone en peluche ; ma foi, le bruit a couru et aussi étrange que cela paraisse avec des gaillards qui ont trois téléphones, i-pod, i-touch, i-truc dans les poches, c’est devenu une petite motivation.

    Plus « sérieusement », puisque ce mutisme persistant te mine, t’use, cela vaudrait peut-être la peine de leur dire tout simplement, qu’ils soient témoins de ce désarroi qu’ils n’imaginent probablement pas. Lorsque la séance de cours est compromise en terme de dynamique (lorsque le raisonnement s’établit trop lentement, il semble décousu ; « on perd le fil » s’il se passe dix minutes entre deux interventions constructives), prends un moment pour leur rappeler que ces séances sont des échanges, que ce défaut d’humanité te gêne, que ce n’est pas ta façon ni de voir les mathématiques, ni de les transmettre. Il ne s’agit pas d’une discipline figée mais mouvante et que ton intérêt, c’est cette vivacité parce que la notion de convexité, tu la connais depuis quelques temps.

    Je n’ai pas bien saisi s’il s’agissait d’un auditoire de futurs enseignants mais le cas échéant, tu disposes d’autant plus d’arguments pour les rappeler à leur statut d’être vivant, pensant, échangeant et bien acteur et pas éternellement patient.

    Soit cette piqûre de rappel est salutaire et tu pourras reprendre confiance en eux, soit ils n’ont pas l’air de voir où tu veux en venir et il faut te résigner à une traversée en solitaire tout en sachant que c’est un auditoire parmi tant d’autres dieu merci.
    Courage !

    Amitiés

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    • Chronique d’une matinée en classe

      le 7 janvier 2014 à 22:53, par Aziz El Kacimi

      Chère Karen,

      Merci pour ton commentaire ! Tu es, je suis...nous sommes parmi ces braves ouvriers dont je parlais et le problème
      de l’enseignement des mathématiques nous tétanise tous. Pas mal de voix se sont élevées
      pour le mettre à table et essayer de lui trouver une solution. Malheureusement, et tu l’as constaté
      autant que moi, les choses ont du mal à bouger pour l’une ou (inclusif) l’autre des deux raisons qui suivent :
      i) les décideurs ne veulent rien entendre, et
      c’est grave ; ii) les décideurs ne comprennent pas et c’est deux fois plus grave. Rien ne change, le problème reste le même, qu’on le prenne par les pieds ou par la tête.

      Quand je vois mes étudiants pour la première fois en début d’année, je leur tiens toujours un discours type celui que tu viens d’évoquer et ne cesse de créer les occasions pour en répéter des fragments au cours des séances. Ils
      comprennent tout ça, et je pense, qu’intérieurement, ils ont la pleine conviction que c’est dans leur intérêt de
      contribuer à ce qu’une séance de travail soit dynamique, mais ils n’essayent pas, d’abord par un manque de niveau côté connaissances, ensuite... Certes, le niveau est loin d’être une condition suffisante mais elle est nécessaire. J’en veux au système qui les a façonnés ainsi. Malgré des « moments de solitude et d’isolement », je ne fuirai jamais cette réalité, je maintiendrai le cap et je continuerai à faire de mon mieux, comme d’autres (tu en es), pour la changer. Les étudiants de maintenant seront des enseignants dans un avenir proche et à coup sûr : le nombre de postes offerts au recrutement est presque celui des candidats au concours et l’exigence perd de plus en plus de son volume. Je conclus donc par la phrase de mon CdL du mois de septembre : « Pour le moment, il est bel et bien nécessaire, et urgent, de « procéder à des corrections et ajustements », colmater (quel terme malheureux !)...afin de limiter la casse pour les proches années à venir ».

      Amitiés,

      Aziz

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  • Chronique d’une matinée en classe

    le 7 janvier 2014 à 11:22, par AlainJ

    car ce n’était pas comme ça avant

    Vraiment ? J’étais étudiant en maths il y a un peu plus de 40 ans, et ça se passait déjà comme ça.
    Cette impression écrasante, assommante, que l’on nous demande de démontrer des choses évidentes, ou sans intérêt, ou…
    Se faire tout petit au fond de la classe, en espérant que l’enseignant nous oublie et n’ait surtout pas la mauvaise idée de nous interroger.

    Subir de vraies séances de scolastique : à l’époque (Moyen-Age), ils se torturaient à démontrer combien d’anges tenaient sur une tête d’épingle (et bien sûr ils y parvenaient).

    Les étudiants sont passifs, éteints ? Ils vivent les cours comme une parenthèse : tenir une heure ou deux, avant de retrouver enfin la vraie vie. Ils se sont engagés dans de telles études parce qu’il faut bien faire quelque chose, si on veut décrocher un jour un boulot. Mais à 20 ans ils ne rêvent pas de maths la nuit (sauf peut-être dans leurs cauchemars) et je trouve ça plutôt sain.

    Je n’ai rien de particulier à proposer, je me contente de constater.
    Mais quand même :
    . les seules études que les étudiants font avec passion tournent autour de l’informatique, ce mélange de théorie, de pratique, de bricolage, de résultats immédiats et étonnants.
    . les 2 livres américains Proofs without Words sont enfin traduits en français (en 2013 !) : il y a peut-être une (autre) façon d’aborder et d’enseigner les maths qui les rendraient fascinantes (ce qu’elles sont en réalité).

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    • Chronique d’une matinée en classe

      le 8 janvier 2014 à 08:14, par Karen Brandin

      Malheureusement le temps me manque de vous répondre de manière plus développée mais si je respecte votre point de vue , je ne parviens pas à m’y associer.

      La volonté d’Aziz de toute évidence n’est pas se soumettre les élèves « à la question » ; il n’est pas là en juge, même pas en examinateur mais en accompagnateur bienveillant. Essayer de faire participer l’auditoire, ce n’est pas le harceler, c’est le valoriser au contraire. En tant que professeur d’université, il dispose d’une légitimité incontestable et pourrait faire le choix bien moins coûteux en terme d’énergie d’un cours magistral (c’est possible avec un auditoire de 100 personnes, comme de 20 ou même de 5). En souhaitant que les étudiants deviennent acteurs, il les bouscule forcément mais avant tout il se met à leur portée, à leur disposition tout en gardant un rôle de guide.

      S’il s’agit de futurs enseignants a priori en mathématiques (ou simplement d’ailleurs d’étudiants en licence de maths) et qu’ils vivent un cours de maths comme une parenthèse, il fallait faire autre chose, car ce ne sont pas les métiers concrets qui manquent.

      Quand vous êtes maçon et que vous vous mettez en devoir de construire un mur, vous pouvez à la fin de la journée voir le résultat de votre investissement mais attention, là aussi il y a des règles, des choses à apprendre, des fils à plomb à tendre. Je ne reviens pas sur l’exemple déjà évoqué du concours de Meilleur Ouvrier de France en pâtisserie et la liste serait longue. Tout est difficile.

      C’est le goût, le respect de l’effort que l’on a perdu. Qu’on donne une idée intuitive d’une preuve mathématique par un dessin (lorsque cela est possible), mais pourquoi pas ? (je crois justement qu’Aziz, en géomètre passionné, ne recule jamais devant un dessin) mais qu’il s’agisse là d’un tremplin, d’un encouragement, pas d’une fin en soi.

      En mathématiques, il y a des démonstrations, c’est intrinsèque à la discipline mais il n’y en a pas en histoire-géo par exemple et après tout, on n’est pas obligés de faire des maths ...
      Ce ne sont pas aux mathématiques de descendre jusqu’à l’auditoire mais à l’auditoire d’accepter la main qu’on lui tend pour gravir marche après marche.

      On évoque, on nous donne à voir ces magnifiques bibliothèques d’instituts mais je crains qu’il arrive un moment où il n’y ait plus personne pour pouvoir ouvrir ces livres. Le savoir, comme en un autre temps, sera détenu par quelques érudits que l’on consultera et qui seront en charge de former leur digne successeur.

      Là on aura vraiment tout perdu.

      L’un des problèmes est que l’on parle de « corps » enseignant, alors que ce n’est même pas un « groupe » et que sans solidarité, on ne peut presque rien.

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      • Chronique d’une matinée en classe

        le 8 janvier 2014 à 13:51, par AlainJ

        Je réagissais principalement au « c’était mieux avant ». Mon grand âge me permet de dire que non, c’était déjà comme ça. Inutile de se défausser sur l’époque, les programmes, le Ministère etc.

        Même si cela doit vous décevoir, je vous assure qu’aucun de vos étudiants ne se réveille la nuit en se disant : « Mon Dieu, est-ce que l’image Ω′ d’une partie convexe Ω par une application affine f est convexe ? ».

        Par contre, bien des étudiants (si, si) en informatique se réveillent en se disant : « Putain, pourquoi mon programme s’est vautré comme ça ? ! ».

        Alors, comment rendre passionnés les étudiants en maths ? En enseignant des maths passionnantes !
        Il est où l’Etienne Klein des mathématiques ?

        Le livre que je signalais n’est pas qu’une collection de gentilles images, de même que les maths ne sont pas que démonstration. Hermann Weyl nous dit que M. Élie Cartan connaissait tous les groupes de Lie personnellement.

        Pour finir, un lien vers une pub pas si loin de notre sujet : en quelques secondes, bien des choses passent…

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        • Chronique d’une matinée en classe

          le 8 janvier 2014 à 18:30, par Aziz El Kacimi

          Bonjour,

          Je crois que Karen a répondu à presque tout dans votre commentaire. Mais voici quand même quelques compléments.

          Dans le temps, ça se passait peut-être aussi comme ça dans le cadre particulier où vous étiez. Mais ce n’était pas le cas partout, et certainement pas d’une manière générale comme maintenant : tout le monde le constate et les témoignages ne cessent d’abonder dans ce sens. J’ai été aussi étudiant en maths il y a quelques décennies et on ne m’a jamais demandé de démontrer des choses sans intérêt (à cet effet, ce serait bien d’appuyer ce que vous avancez par des exemples précis).

          « Ils se sont engagés dans de telles études parce qu’il faut bien faire quelque chose, si on veut décrocher un jour un boulot. Mais à 20 ans ils ne rêvent pas de maths la nuit (sauf peut-être dans leurs cauchemars) et je trouve ça plutôt sain. »

          Je ne crois pas que ce soit vraiment à l’enseignant de mathématiques de gérer un tel problème. Qu’il se sente moralement concerné par la perdition dans laquelle sont plongés ses apprentis, c’est tout à fait normal. Mais une fois devant eux en classe, sa tâche est de faire de son mieux pour leur transmettre le savoir qu’ils sont censés recevoir de lui. Il y a au moins deux catégories d’étudiants : i) ceux qui ont un minimum leur permettant de s’affranchir de tout souci matériel ; ceux-là ne sont nullement excusables ; ii) ceux qui n’ont vraiment rien et qui sont obligés de faire de la manutention, du nettoyage…plusieurs jours par semaine pour subvenir aux besoins les plus élémentaires (je dirais même de survie, oui de survie !) ; ceux-là pourraient avoir une excuse ! Sur le plan de l’enseignement, tout le monde doit être traité de la même façon ; sur celui de la condition sociale, je suis plus proche des derniers (chaque année j’en ai un ou deux), j’ai été l’un d’eux à une certaine époque, et je n’ai aucune gêne à révéler sur ce plateau que pendant mes premières années à l’université, j’ai mené mes études parallèlement à 48 heures de plonge par semaine dans un hôtel et que j’ai préparé ma thèse de 3ème cycle tout en étant à temps complet maître auxiliaire pendant deux ans et demi dans un lycée technique à Saint-Omer (à 68 km de Lille où j’habitais). Si vous tenez à juger la « crise morale ou autre » de ces étudiants de 20 ans, n’omettez surtout pas de prendre en compte ce facteur social fondamental !

          « Je n’ai rien de particulier à proposer, je me contente de constater. » Nous, nous avons constaté et il est de notre devoir de proposer. Nous ne pouvons nous permettre de contempler la situation de l’extérieur et porter des jugements : nous sommes dedans !

          « les 2 livres américains Proofs without Words sont enfin traduits en français (en 2013 !) : il y a peut-être une (autre) façon d’aborder et d’enseigner les maths qui les rendraient fascinantes (ce qu’elles sont en réalité). » Merci pour l’information. Les méthodes pour enseigner les mathématiques sont assez diverses, et beaucoup parmi nous en usent chacun à sa manière. Aucune ne pourrait prétendre à quelque universalité quelle qu’elle soit mais toutes doivent être basées sur la motivation (que ce soit de façon pratique, en rapport avec la vie quotidienne...), la clarté et, surtout, sur des exemples simples mais non triviaux (chaque spécialité en possède). Test clé à soumettre aux étudiants : Dans quelle proportion faut-il mélanger un vin à 1,80 euros le litre à un autre à 2,10 euros le litre pour obtenir un vin à 1,90 euros le litre ? Si vous leur donnez le système linéaire ou simplement l’équation du premier degré (c’est de la convexité !) qui régit le problème, ils sortiront la recette et vous donneront la solution ; mais si vous leur demandez d’arriver à cette équation à partir des données de départ, ce sera une autre paire de manches. Pari : presque tous rameront un long moment. Cet enseignement de base a disparu ! Et en ce sens, c’était beaucoup mieux avant (cet exercice est extrait du livre « Cours pratique d’arithmétique » par A. Minet, L. Patin & E. Lefèvre (1935) pour les CM) !!!

          Cordialement,

          Aziz El Kacimi

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  • Chronique d’une matinée en classe

    le 7 janvier 2014 à 11:32, par Rémi Peyre

    Cher Aziz El Kacimi,

    Je me joins aux autres lecteurs pour vous remercier de cette chronique criante de vérité. Enseignants en mathématiques, je pense que nous avons tous vécu régulièrement de pareilles scènes ; et votre témoignage si vivant permettra peut-être de faire comprendre aux personnes étrangères à notre métier et aux décideurs cet aspect importante du problème de l’instruction publique... Félicitations donc pour cette initiative !

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  • Chronique d’une matinée en classe

    le 7 janvier 2014 à 13:19, par l.tristan

    Cher Aziz,

    Merci pour cette savoureuse chronique in vivo et félicitations pour ta vaillance à vouloir sauver du naufrage ces malheureux étudiants. La citation de Ionesco n’est-elle pas le point de départ de tout le problème ? Connaissent-ils bien leur cours par coeur quand ils butent sur (ou ignorent) la définition de la convexité et d’une application affine ? Les « recettes » inculquées ad nauseam dans le secondaire sont, nous le savons tous, une escroquerie indigne de l’Education Nationale. Perte du goût de l’effort, syntaxe écrite et orale approximative, tous ces maux que le professeur du supérieur a la lourde tâche de corriger tant bien que mal. D’ailleurs, pourquoi blâmer les élèves quand ils savent que leur passage en classe supérieure est quasiment automatique du CP à la Terminale.
    40 ans de renoncement à l’excellence de l’Education Nationale et voilà la facture qu’on présente à cette génération sacrifiée.
    Merci encore pour cette chronique et bonne année tout de même en leur silencieuse compagnie.

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  • Chronique d’une matinée en classe

    le 8 janvier 2014 à 10:00, par ROUX

    Cette chronique est une fête car je l’entends plus que je la lis.

    Je me suis ensuite précipité sur les commentaires, dans l’espoir assuré que j’en lirai un de Karen...

    Deux ! Pas un, deux ! Deux dans ce style que j’entends toujours.

    Merci à vous deux, Aziz et Karen : qu’est-ce que cela vous ferait si vous saviez que ces silences existent aussi dans l’enseignement des sciences physiques (plus en physique qu’en chimie) ?

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    • Chronique d’une matinée en classe

      le 8 janvier 2014 à 18:56, par Aziz El Kacimi

      Réponse à Rémi, Tristan et Jean-Philippe

      Chers vous trois,

      Vos messages respectifs portent tous un soutien total et un point de vue sur mon billet dont j’ai beaucoup apprécié la teneur. Et ils font chaud au cœur ! Je m’excuse de ne pas répondre séparément : ce que j’écrirais à chacun de vous ne sera différent que sur la forme. Acceptez donc que je vous dise merci de façon collective (si j’ose m’exprimer ainsi).

      Amicalement,

      Aziz

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    • Chronique d’une matinée en classe

      le 8 janvier 2014 à 21:49, par Karen Brandin

      Comme vous le lisez ou l’entendez le débat est animé ;-) ; concernant votre question, je citerai de manière inattendue le chanteur Renaud :

      "J’en sais rien, j’ donne ma langue au chagrin

      Si tu sais, toi, souffle-moi."

      (extrait de Triviale Poursuite)

      C’est déjà délicat finalement d’avoir une vision assez générale de la discipline que l’on enseigne donc je reconnais que je ne sais pas à quel point la physique est affectée mais je l’imagine.

      En revanche, j’ai eu récemment entre les mains des annales de Tale S de physique-chimie et j’ai pu constater le changement de forme des épreuves ; malheureusement, je n’ai pas le recul qui me permettrait d’apprécier « le fond » mais comme tant d’autres, je ne demande qu’à apprendre et nous renseigner pourrait être pour vous une motivation pour écrire un courrier des lecteurs par exemple.

      Le rendez-vous est pris ; en attendant de vous lire, un grand merci pour votre soutien.

      Répondre à ce message
      • Chronique d’une matinée en classe

        le 8 janvier 2014 à 23:01, par ROUX

        Non, le rendez-vous n’est pas pris pour un courrier des lectrices et lecteurs sur notre bruyant chagrin face à ce silence : si je devais écrire un courrier des lectrices et lecteurs, ce serait pour exprimer mon admiration pour les efforts que la communauté mathématicienne fait pour être quand même comprise, avec un bel acharnement, et, dans ces IdM, une belle tendresse...

        Le comportement de la communauté physicienne est, de ce point de vue, infiniment pitoyable : un autre chagrin...

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  • Chronique d’une matinée en classe

    le 9 janvier 2014 à 06:57, par rbarre

    Bonsoir Aziz,
    ton témoignage se passe de commentaire.
    Mais comme tu me le demandes voici quelques réactions.
    Ma première est qu’il y a toujours eu de mauvaises classes , ou des groupes apathiques (une même classe pouvant être bonne ou mauvaise suivant les moments et/ou les enseignants).
    Le problème est dans la proportion, il est aussi dans l’augmentation des heures (de150 à 196)
    Et puis quand j’étais assistant, à Strasbourg les étudiants avaient un devoir de math par semaine et à Paris, il y avait
    un système de colles inspiré du système des prépas. Comme quoi, il fallait déjà les tirer (ou les pousser).
    Amicalement

    Répondre à ce message
    • Chronique d’une matinée en classe

      le 9 janvier 2014 à 21:08, par Aziz El Kacimi

      Cher Raymond,

      Tu m’as communiqué ton commentaire sur mon billet et ton témoignage sur l’enseignement des mathématiques par message privé. J’ai pensé que c’est mieux que tu le fasses sur l’espace IdM pour participer au débat (déjà bien engagé) et apporter ta riche expérience aux autres (moi, je la connais bien). Merci !

      Amitiés,

      Aziz

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  • Chronique d’une matinée en classe

    le 15 janvier 2014 à 16:13, par Louis M.

    J’ai pu observer la même chose en étant étudiant. L’analyse que j’en ai fait est assez simple. La très grande majorité des étudiants à la fac’ ne travaille pas du tout au long du semestre. Ils vont en cours/T.D pendant le trimestre pour prendre les cours et corrections d’exercices qu’ils ne chercheront à comprendre qu’à la toute fin du semestre au moment de préparer les partiels.

    La conséquence est donc qu’au milieu du semestre, ils ont vraiment très peu d’élément de cours en tête et se jugent donc totalement incapable de participer en cours/T.D.

    Répondre à ce message
    • Chronique d’une matinée en classe

      le 17 janvier 2014 à 09:38, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Oui, beaucoup d’étudiants encombrent les photocopieuses à l’approche des sessions d’examens. C’est aussi dommage que presque tous n’aient en tête que les examens : peu importe ce qu’ils apprennent, du moment qu’ils décrochent le diplôme !

      Merci pour votre témoignage !

      Cordialement,

      Aziz

      Répondre à ce message

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