Clarté et compréhension

William Thurston

Piste verte Le 16 octobre 2011  - Ecrit par  Étienne Ghys Voir les commentaires (21)

William Thurston est l’un des mathématiciens les plus importants du vingtième siècle.

Dans les années 70, un grand nombre de mathématiciens essayent péniblement de construire des objets mathématiques qu’on appelle des feuilletages ; ils y parviennent peu à peu mais les progrès sont lents. C’est à cette époque que le jeune Thurston, en très peu de temps, stupéfie les spécialistes : il construit en quelque sorte tous les feuilletages, d’un coup, sans laisser de miettes. Les experts sont médusés, et même … écœurés : il leur faut déserter le terrain, désormais stérile. Bien des années plus tard, Thurston regrettera cet épisode de sa vie scientifique qui a découragé plus d’un collègue.

A la fin des années 70 et au début des années 80, il révolutionne notre manière de penser la topologie des espaces de dimension 3 en apportant d’incroyables outils en provenance de la géométrie non-euclidienne. Par exemple, il place la fameuse conjecture de Poincaré dans un contexte grandiose qui permettrait une véritable compréhension globale du paysage. Il obtient la médaille Fields en 1982. Son influence sur la communauté mathématique est extraordinaire. La « conjecture de géométrisation de Thurston » sera finalement démontrée en 2004 par Perelman, livrant du même coup la conjecture de Poincaré.

Au delà de ses résultats, Thurston propose une manière nouvelle de communiquer les mathématiques. On lui a beaucoup reproché, et on lui reproche encore, de ne pas avoir publié ses preuves en se pliant aux habitudes de la profession, en suivant les règles strictes imposées par les revues mathématiques. Ses notes polycopiées (tapées à la machine à écrire) ont un style unique qui a profondément influencé toute une génération de topologues. Les dessins, parfois de vulgaires gribouillis, sont par exemple intimement mêlés au texte.

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Les notes étaient envoyées très régulièrement, au fur et à mesure de leur rédaction, à plus de mille mathématiciens, à une époque où internet n’existait pas. Tant d’autres mathématiciens avaient (et ont encore) d’autres habitudes : garder secrètes les versions préliminaires de leurs travaux, ou se contenter de ne les montrer qu’à quelques amis sûrs. Avec ces notes, nous avions tous l’impression d’être un « ami de Bill Thurston » !

Récemment, pour rendre hommage aux « notes de Thurston » qui les ont tant inspirés, Jeff Brock et David Dumas, ont élaboré une affiche de colloque qui superpose une copie d’une page originale et une image d’un objet mathématique sophistiqué (qu’on appelle un groupe kleinien) fabriquée avec une technique moderne.

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En 1994, William Thurston propose une réflexion sur le progrès des mathématiques dans un article remarquable « On proofs and progress in mathematics » [1].
Malheureusement, ce texte est destiné à des mathématiciens professionnels et il est donc probablement difficile d’accès aux lecteurs de Images des Mathématiques. Cependant, dans un blog bien plus récent, Thurston a eu l’occasion de s’exprimer en termes simples sur sa conception des mathématiques.

Un jeune mathématicien se demandait comment il pourrait contribuer au développement des mathématiques puisqu’il n’était ni Gauss ni Euler ! Voici ce que lui répondit William Thurston [2] :

Ce n’est pas aux mathématiques que vous devez apporter votre contribution.
La question est plus vaste que cela : comment pouvez-vous contribuer à l’humanité et, plus profondément, au bien-être du monde, en développant les mathématiques ?
On ne peut pas répondre à cette question d’une manière purement intellectuelle parce que les conséquences de nos actions dépassent largement notre compréhension.
Nous sommes des animaux si profondément sociaux que notre bien-être dépend de beaucoup de choses qui sont difficiles à expliquer d’une manière intellectuelle.
C’est pour cette raison que vous faites bien de suivre votre cœur et votre passion.
La raison seule risque bien de vous égarer.
Aucun d’entre nous n’est suffisamment intelligent pour trouver son chemin de manière purement intellectuelle.

Les mathématiques apportent de la clarté et de la compréhension.

Pas des théorèmes pour eux mêmes.
Y a-t-il par exemple une seule vraie raison qui fait que des résultats comme le dernier théorème de Fermat ou la conjecture de Poincaré sont réellement intéressants ?
Leur vraie importance n’est pas dans leurs énoncés techniques mais dans les défis qu’ils représentent, et dans les développements mathématiques qu’ils suggèrent et qui accroissent notre compréhension.

Le monde ne soufre pas d’une trop grande clarté (c’est le moins qu’on puisse dire).
La question de savoir si, et comment, des mathématiques spécifiques pourraient améliorer le monde n’a en général pas de réponse.
Mais collectivement les mathématiques sont extrêmement importantes.

Je pense aux mathématiques comme ayant une grande composante psychologique, à cause de leur forte dépendance à l’esprit humain.
Déshumanisées, les mathématiques seraient plus proches d’un programme d’ordinateur ; ce serait bien différent.
Les idées mathématiques, même les plus simples, sont souvent difficiles à communiquer d’un esprit à l’autre.
Il y a beaucoup d’idées en mathématiques qui sont difficilement assimilables mais qui sont très limpides une fois acquises.
Pour cette raison, la compréhension mathématique ne progresse pas toujours dans la même direction.

[…]

Les mathématiques n’existent que dans une communauté vivante de mathématiciens qui diffuse la compréhension et insuffle une vie à des idées, qu’elles soient récentes ou anciennes.
La vraie satisfaction mathématique est d’apprendre des autres et de partager.
Chacun de nous a une compréhension claire d’un petit nombre de choses et une vision confuse de beaucoup d’autres.
Nous aurons toujours besoin d’idées pour y voir plus clair.
La question de savoir qui est le premier qui a mis le pied sur un mètre carré de terrain est vraiment secondaire.
Les révolutions sont importantes mais elles sont rares, et elles ne se produisent pas seules — elles dépendent largement de la communauté des mathématiciens.

Merci à Bill pour cette belle description de son point de vue sur l’activité mathématique ! D’autres mathématiciens ont bien sûr d’autres points de vue. J’espère que des commentaires viendront enrichir la discussion.

Post-scriptum :

La rédaction d’Images des maths, ainsi que l’auteur, remercient pour leur relecture attentive,
les relecteurs dont le pseudonyme est le suivant : Christian Mercat, Jérôme Poineau, Claude Animo, Gérard Besson et Nicolas Schabanel.

Article édité par Patrick Popescu-Pampu

Notes

[1Voir à ce sujet ce billet de Patrick Popescu Pampu.

[2Traduit de l’anglais, en provenance de cette page dont une copie est ici.

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Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «Clarté et compréhension» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Commentaire sur l'article

  • et l’enseignement

    le 16 octobre 2011 à 10:18, par pecheur2savon

    merci encore à vous de rappeler que l’humilité et une certaine forme, certes un peu abstraite, de volonté d’œuvrer dans l’intérêt général sont bien au cœurs de l’activité scientifique, ce dont malheureusement beaucoup doute... Et pourquoi pas, osons le dire de l’humanisme. Nous n’avons certainement pas le monopôle mais on peut s’effrayer de ne plus bien réussir à discerner ça parfois (politique, finance...)

    Bref, pour en revenir à l’enseignement, même si ça n’a pas grand chose à voir ( mais le malaise est tristement visible), je souhaiterai poser une question ne visant personne, mais les personnes qui font les programmes de maths du lycée, collège ont-ils pris soin de rencontrer au moins une bonne cinquantaine d’enseignants (normaux, pas uniquement ceux présentés par l’administration) avant de plancher (cf http://images.math.cnrs.fr/A-mort-les-maths.html) ?

    Bien cordialement

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    • et l’enseignement

      le 16 octobre 2011 à 10:43, par pecheur2savon

      je souhaite modérer mon propos, peut-être n’ai-je pas bien cerné le problème ?

      Mais il me semble que ces questions (sur l’enseignement de(s) la mathématique(s))ont toute leur place dans une réflexion sur la démarche scientifique. Les mathématiciens de demain sont en classe aujourd’hui.

      Bonne fête de la science à tous.

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  • Clarté et compréhension

    le 16 octobre 2011 à 11:45, par Karen Brandin

    J’aurais envie de croire que l’ensemble de la communauté mathématique souscrit à cette perception hautement humaine de la discipline mais l’expérience montre que ce n’est pas si simple. Parce qu’il s’agit justement d’un groupe d’Hommes, on est automatiquement confrontés à certaines déviances : la jalousie, l’arrogance, l’indifférence, la lassitude. Toutes ces caractéristiques peuvent devenir une obstruction à communiquer, à enrichir et malheureusement aussi à s’enrichir mais elles sont inhérentes à l’espèce humaine. De plus, on est toujours tenus d’être évalués, de rendre des comptes, de justifier une certaine rentabilité (souvent « par comparaison ») donc on ne manque jamais d’occasions d’oublier que l’on n’est pas là pour se battre, pour détruire mais bel et bien pour construire, écouter, encourager, échanger. En ce sens l’autobiographie de Hardy : « Apologie d’un mathématicien » (très difficile à dénicher une fois encore) est à lire.
    Je me souviens en thèse à quel point j’étais émue et touchée quand un mathématicien pour moi de renom acceptait de me répondre souvent avec bien plus de gentillesse et disponibilité que les personnes qui avaient été « commises d’office » et dont je ne recevais que des regards lassés ; c’est grâce à ces quelques lignes, quelques mots que j’ai toujours conservées que l’on arrive au bout, quitte à estimer que la route doit s’arrêter là. On est heureusement libres par la suite de donner à la discipline le visage des personnes qui ont contribué à la rendre passionnante.
    Un autre problème majeur, c’est qu’il est très difficile d’accéder à ces milieux (et donc à ces interlocuteurs) hautement stimulants intellectuellement ; personne ne vous retient dans une commission des spécialistes parce que vous aimez profondément ce que vous faites, que vous donnez plus que l’ordinaire, que çà marche etc ... ; les critères sont plus classiques disons.
    On a beau se dire que localement on va recréer quelque chose de bien (au sein d’un lycée par exemple puisque l’enseignement est évoqué dans une première réponse à cette communication), c’est très difficile. Il faut être dans des conditions au moins « normales de température et de pression » si je puis dire et il faut que des affinités se créent pour que puisse se développer une certaine idée des mathématiques ou d’autre chose. être seul(e) porteur d’un projet pédagogique aussi « pertinent », aussi fouillé soit-il, aussi sincère, c’est prendre le risque de susciter des conflits. En outre, l’auditoire est souvent sceptique au départ, et il faut bien l’avouer, pas toujours demandeur donc là encore il faut être solide pour continuer d’avancer malgré tout.
    Idéalement, il faudrait que ceux qui se sentent la vocation ou ne serait-ce que l’envie de travailler pour « l’honneur de l’esprit humain » puissent, d’où qu’ils viennent, se retrouver pour permettre à une certaine philosophie de perdurer.
    C’est sans doute en partie ce qui a motivé la création de ce site d’ailleurs. En soit, qu’il existe signifie que tout n’est peut-être pas perdu.

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    • Clarté et compréhension

      le 20 octobre 2011 à 22:51, par Étienne Ghys

      « Parce qu’il s’agit justement d’un groupe d’Hommes, on est automatiquement confrontés à certaines déviances : la jalousie, l’arrogance, l’indifférence, la lassitude. »

      Eh bien oui, je suis complètement d’accord avec ça : s’il s’agit d’une activité humaine, il faut s’attendre à toutes ces joyeuses déviances que vous mentionnez. Hélas, ou heureusement, les maths ne sont pas une espèce de paradis où tout le monde est heureux !

      Bien cordialement,

      Etienne

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  • Clarté et compréhension

    le 18 octobre 2011 à 09:22, par ROUX

    Ce sont des lauriers que je voudrais, à l’invite de William THURSTON dans l’illustration, tresser à ce site. Et la qualité et la quantité de ce qu’on m’y a fait voir et comprendre sont très belle pour la première et très grande pour la seconde : je viens maintenant quotidiennement sur le site.

    Mais « Clarté et compréhension » résonnent d’une manière très particulière après l’échange de commentaires dans le billet « C’est pourtant simple ! » de Sylvain Barré.

    Un commentateur, Olivier, trouve la solution très tôt mais il lui est demandé de trouver la preuve. Or, compte-tenu de ce que je finirai par comprendre de la solution, et des différentes solutions qu’Olivier propose de lui-même aux extensions de l’immeuble, il est évident qu’Olivier a la preuve.

    La preuve est-elle le lemme que Sylvain Barré se contente de signaler ? Du point de vue sémantique, les verbes « se contenter » et signaler » sont dans deux registres qui ne sont pas agréables à lire : c’est la condescendance et la connivence. Un commentateur, Menura, en souffrira. Et, au fond, le titre « C’est pourtant simple ! » est dans les mêmes registres, agrémenté d’un «  ! » agressif.

    Le lemme : Toute stratégie qui commence par un lancer au niveau k donne une solution en AU (ignorance de frappe et non pas faute de frappe) plus de (ce « de » est à supprimer) k coups (le verre peut casser au premier coup). Ce lemme est impressionnant, car il ne me semble pas possible de le poser comme une connaissance acquise antérieurement à partir de laquelle on peut dérouler la preuve : dans ma reformulation de la solution de Sylvain Barré, que je ne fais véritablement que reformuler sans rien inventer, je me suis retrouvé à démontrer ce lemme comme un dommage collatéral du raisonnement qui conduit à la solution générale pour n’importe quel nombre d’étages.

    Ce lemme ne me semble pas pouvoir être posé comme le point de départ dans la rédaction de la solution. Il n’est par ailleurs pas démontré ; or, je ne suis pas loin de penser que la démonstration de ce lemme passerait chronologiquement par le chemin détaillé de la reformulation que j’ai faite de la solution proposée par Sylvain Barré.

    Toute la clarté a disparu ; cette lumière que j’attendais de la solution a plus ressemblé à celle du projecteur, dans les yeux, du bureau des inspecteurs dans les films policiers, paralysante et effrayante, qu’à celle que vous évoquez.

    La clarté vient du chemin plus que du but, parfois. Et cette phrase de Pierre DELIGNE : « que rien ne reste visible de l’effort que comprendre a coûté » in LES DECHIFFREURS, livre dans lequel j’ai infiniment apprécié, monsieur GHYS, votre contribution riche de mathématiques et d’êtres humains, cette phrase de Pierre DELIGNE que j’ai trouvée très puissante à une époque et dont la tension sous-jacente m’effrayait me semble être aujourd’hui une illustration d’une manière d’envisager la rédaction des mathématiques génératrice d’obscurité, manière qui n’est clairement pas celle de William THURSTON.

    Après une évocation très voilée du chemin vers Saint-Jacques-de-Compostelle, voilà que de manière un peu moins voilée, cette manière obscure de rédiger évoque les « bourdieuseries » sur les clercs…

    A ceci près que je ne prête à Sylvain Barré et Pierre DELIGNE aucune volonté (consciente) d’être obscurs.

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    • Clarté et compréhension

      le 20 octobre 2011 à 23:34, par Étienne Ghys

      Merci de votre commentaire. La phrase de Deligne

      « que rien ne reste visible de l’effort que comprendre a coûté »

      représente une opinion assez répandue parmi les mathématiciens. D’ailleurs, Gauss aurait semble-t-il exprimé la même idée en écrivant

      « Lorsqu’un bel édifice est achevé il faut faire disparaître les échafaudages ».

      (A vrai dire, je ne connais pas la référence précise de cette citation).

      Vous avez compris que je ne partage pas cette opinion et je suis loin d’être le seul dans ce cas.

      Bien cordialement,

      Etienne

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  • Clarté et compréhension

    le 18 octobre 2011 à 11:00, par Georges

    Merci pour cet article.
    Les maths manquent largement de description simple et claire comme celle dont vous nous parlez. C’est pourtant essentiel.

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  • Clarté et compréhension

    le 18 octobre 2011 à 13:05, par Karen Brandin

    C’est essentiel en effet parce qu’une discipline qui vit en autarcie finit tôt ou tard par s’asphyxier mais cette démarche est presque difficile à assumer en maths. C’est souvent parce que l’on sait que la personne qui intervient a, par ailleurs, un niveau de technicité incontestable que l’on va accepter (souvent saluer) de sa part une tentative de vulgarisation. On ne peut pas forcément se le permettre si je puis dire.
    L’art de la « vulgarisation » est très délicat et le juste équilibre entre un livre, un article rigoureux et une communication attractive, difficile à trouver d’autant que l’on sait le public très exigeant. Soit parce qu’il est spécialiste de la discipline et ne pardonne que difficilement l’imprécision ou le survol qu’il est enclin à percevoir comme une trahison, une manipulation ; soit parce qu’au contraire il est novice et s’attend à être accompagné de bout en bout, c’est-à-dire revalorisé ou tout au moins encouragé.
    J’ai le sentiment que ces articles qui ouvrent des portes, se refusent à les claquer aux nez des novices sont avant tout la manifestation d’une certaine sérénité (on n’a plus à faire ses preuves en quelque sorte).
    On doit à Nietzsche : « Ce qui ne nous tue pas, nous rend plus forts » et dans le même ordre d’idée, ce que nous comprenons « pour de bon » nous rend plus libres.

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  • Clarté et compréhension

    le 18 octobre 2011 à 14:14, par François Brunault

    Galois a écrit de belles choses sur la manière dont les sciences, et les mathématiques en particulier, progressent, ainsi que sur sa vision des mathématiques. Voici notamment un extrait d’un court texte Discussions sur les progrès de l’analyse pure :

    « Toutefois, on sera étonné si l’on réfléchit qu’ici comme ailleurs la science est l’œuvre de l’esprit humain, qui est plutôt destiné à étudier qu’à connaître, à chercher qu’à trouver la vérité. En effet on conçoit qu’un esprit qui aurait puissance pour percevoir d’un seul coup l’ensemble des vérités mathématiques non pas à nous connues, mais toutes les vérités possibles, pourrait les déduire régulièrement et comme machinalement de quelques principes combinés par des méthodes uniformes : alors plus d’obstacles, plus de ces difficultés que le savant rencontre dans ses explorations. Mais il n’en est pas ainsi ; si la tâche du savant est plus pénible et partant plus belle, la marche de la science est moins régulière : la science progresse par une série de combinaisons où le hasard ne joue pas le moindre rôle ; sa vie est brute et ressemble à celle des minéraux qui croissent par juxtaposition. Cela s’applique non seulement à la science telle qu’elle résulte des travaux d’une série de savants, mais aussi aux recherches particulières à chacun d’eux. En vain les analystes voudraient-ils se le dissimuler : ils ne déduisent pas, ils combinent, ils comparent ; quand ils arrivent à la vérité, c’est en heurtant de côté et d’autre qu’ils y sont tombés. »

    Voici un autre fragment écrit par Galois, qui rejoint me semble-t-il la fin de la citation de Thurston, sur l’importance de la communauté des mathématiciens :

    « Ici comme dans toutes les sciences chaque époque a en quelque sorte ses questions du moment : il y a des questions vivantes qui fixent à la fois les esprits les plus éclairés comme malgré eux et sans qu’aucun accord n’ait présidé à ce concours. Il semble souvent que les mêmes idées apparaissent à plusieurs comme une révélation. Si l’on en cherche la cause il est aisé de la trouver dans les ouvrages de ceux qui nous ont précédés où ces idées sont présentes à l’insu de leurs auteurs.

    La science n’a pas tiré, jusqu’à ce jour, grand parti de cette coïncidence observée si souvent dans les recherches des savants. Une concurrence fâcheuse, une rivalité dégradante en ont été les principaux fruits. Il n’est pourtant pas difficile de reconnaître dans ce fait la preuve que les savants ne sont pas plus que d’autres faits pour l’isolement, qu’eux aussi appartiennent à leur époque et que tôt ou tard ils décupleront leurs forces par l’association. Alors que de temps épargné pour la science ! »

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    • Clarté et compréhension

      le 20 octobre 2011 à 23:19, par Étienne Ghys

      Cher François,

      Merci pour ces belles citations de Galois qui, en effet, expriment une idée très proche de la citation de Thurston.

      Je ne connaissais pas ce texte de Galois. Pourrais-tu nous dire comment on peut se le procurer ? Merci.

      Cordialement,

      Etienne

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      • Clarté et compréhension

        le 31 octobre 2011 à 20:35, par François Brunault

        Cher Étienne,

        Ces textes de Galois ne sont en effet pas inclus dans l’édition courante de ses œuvres mathématiques. Ils ont été publiés pour la première fois par Jules Tannery en 1906. On peut cependant les lire en ligne, voici des liens directs vers les citations que j’ai données.

        Discussions sur les progrès de l’analyse pure

        http://www.archive.org/stream/OeuvresMathmatiquesDvaristeGalois/Manuscrits_de_variste_Galois#page/n37/mode/2up

        « Ici comme dans toutes les sciences »

        http://www.archive.org/stream/OeuvresMathmatiquesDvaristeGalois/Manuscrits_de_variste_Galois#page/n39/mode/2up

        NB : dans l’édition de Tannery, certains mots illisibles n’avaient pas pu être déchiffrés. En cas de doute, et si l’on préfère lire une version papier, on pourra se reporter à l’édition de référence « Écrits et mémoires mathématiques d’Évariste Galois » de Bourgne et Azra (Gauthier-Villars, 1976, réimprimée chez Gabay en 1997).

        Cordialement,

        François

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      • Clarté et compréhension

        le 31 octobre 2011 à 20:38, par François Brunault

        Cher Étienne,

        Ces textes de Galois ne sont en effet pas inclus dans l’édition courante de ses œuvres mathématiques. Ils ont été publiés pour la première fois par Jules Tannery en 1906. On peut cependant les lire en ligne, voici des liens directs vers les citations que j’ai données.

        Discussions sur les progrès de l’analyse pure

        http://www.archive.org/stream/OeuvresMathmatiquesDvaristeGalois/Manuscrits_de_variste_Galois#page/n37/mode/2up

        « Ici comme dans toutes les sciences »

        http://www.archive.org/stream/OeuvresMathmatiquesDvaristeGalois/Manuscrits_de_variste_Galois#page/n39/mode/2up

        NB : dans l’édition de Tannery, certains mots illisibles n’avaient pas pu être déchiffrés. En cas de doute, et si l’on préfère lire une version papier, on pourra se reporter à l’édition de référence « Écrits et mémoires mathématiques d’Évariste Galois » de Bourgne et Azra (Gauthier-Villars, 1976, réimprimée chez Gabay en 1997).

        Cordialement,

        François

        Répondre à ce message
  • Clarté et compréhension

    le 20 octobre 2011 à 19:40, par Karen Brandin

    Parce que j’ai eu droit en terminale S hier à un produit de facteurs dans R est égal à 18 si et seulement si l’un des facteurs au moins est égal à 18, j’étais à la recherche d’une occasion de rire ou au moins de sourire et c’est France-Info qui contre toute attendre m’a donnée ce matin les quelques minutes d’oubli dont j’avais besoin.
    Un mathématicien de renom était invité pour présenter en avant première l’exposition de la fondation Cartier : son principe, ses motivations, les principaux acteurs etc ... Sincèrement la présentation était aussi fluide que dynamique, on sentait l’interlocuteur convaincu, convainquant et dans le cas où je n’aurais pas été acquise d’avance, il aurait sans aucun doute fait ma conquête. Je me suis dit : voici quelqu’un qui décidément, outre l’immense talent en tant que mathématicien, dispose de qualités rares d’orateur. C’est le moment que le journaliste a choisi pour lui demander d’évoquer (on pense à Prévert) les sons, les couleurs, les images qui lui viennent à l’esprit lorsqu’il songe aux objets mathématiques qu’il manipule « au quotidien » et le grand maître de répondre : « C’est une question beaucoup trop difficile » ; on imagine parce que trop personnelle, presque trop intime mais pas du tout car il poursuit :« c’est comme si vous demandiez à un musicien d’expliquer la musique à un sourd » .
    La chute a été tellement brutale que l’on a senti le journaliste (qui durant tout le temps de l’interview a présenté consciemment ou pas les matheux comme des surhommes, des êtres touchés par « la » ou « une » grâce) littéralement déstabilisé mais de mon côté je n’ai pas pu m’empêcher d’éclater de rire.
    Chasser le naturel ...

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    • Clarté et compréhension

      le 21 octobre 2011 à 10:56, par ROUX

      (...) un produit de facteurs dans R est égal à 18 si et seulement si l’un des facteurs au moins est égal à 18 (...)

      La position de « au moins » prouve que ce théorème n’est qu’une tentative d’extension du célèbre théorème suivant : « Un produit de facteurs dans R est égal à 0 si et seulement si l’un des facteurs au moins est égal à 0 ». Pédagogiquement, il faut peut-être saluer la tentative puis ensuite convaincre l’élève d’exhiber un contre-exemple qui infirmera son extension du théorème...

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      • Clarté et compréhension

        le 21 octobre 2011 à 12:52, par Karen Brandin

        Vous vous doutez bien que l’élève n’a pas utilisé le « au moins » en question. C’est une bagarre de chaque instant pour obtenir en terminale (ou plutôt même en Tale) des phrases qui justifient ou simplement introduisent la stratégie qui va être développée ; dans leur esprit les maths ne se communiquent pas, elles se devinent via un processus magique que seuls certains initiés maîtrisent. Quant à l’extension malheureuse du théorème dit « du produit nul » qui je crois est présenté au collège, j’avais fait le rapprochement ;-) ... Depuis 6 ans que j’enseigne dans toutes les sections du lycée, souvent avec trois sections en simultané comme c’est le cas le mercredi après-midi où les cours sont mixtes, j’ai déjà été confrontée à cet énoncé inattendu et je pense que çà vaut le coup de continuer d’en être affectée. Rassurez-vous, l’élève en question se porte très bien, je pense qu’elle a compris le problème ; on a pu en profiter pour suggérer que cette propriété si pratique du produit nul n’était pas un dû mais une conséquence d’une certaine vertu de $\mathbb R$ (entre autre).

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  • Clarté et compréhension

    le 20 octobre 2011 à 23:32, par Étienne Ghys

    Je viens d’écouter les 7 minutes 45 secondes de ce moment de radio sur France Info. C’est vrai que cette phrase « c’est comme si vous demandiez à un musicien d’expliquer la musique à un sourd » est tout à fait malheureuse. Je dirais seulement que le mathématicien en question est l’un des rares qui font de vrais efforts pour communiquer avec les medias et qu’il le fait extrêmement bien à mon avis. Bon, il y a un faux pas de quelques secondes dans une interview de 7 minutes 45 : je vous encourage à pardonner et, pour employer votre expression, laissez-le « faire votre conquête » ;-)
    Mais oui, vous avez raison, cette phrase exprime peut-être quelque chose de profond...

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    • Clarté et compréhension

      le 21 octobre 2011 à 08:49, par Karen Brandin

      On le pardonne d’instinct bien sûr et tout le monde est sensible aux efforts évidents qu’il fait pour communiquer sur cette discipline qui fascine malgré tout. Justement on était tellement bercés par cette intervention d’une grande qualité, d’une grande fluidité, à la fois dynamique et pondérée que cette phrase a eu l’effet d’une douche froide. J’ai hésité à l’évoquer mais j’en ai souri donc autant le partager.
      Quel que soit le contexte, lorsque l’on est dans le feu de l’action, les mots ne traduisent pas toujours exactement ce que l’on souhaitait traduire.
      On a beau d’être passionné par ce que l’on fait et plein d’humanité, il faut reconnaître et accepter que l’on ne peut pas initier un citoyen même extrêmement motivé à une discipline qui reste difficile et avec des pans de laquelle on se familiarise qu’« à force de »...

      Puisque le temps est aux citations, en voici une qui me tient particulièrement à coeur (avec une autre bien connue de Poincaré sur le tas de pierres et la maison) :
      « Tout le monde veut vivre au sommet de la montagne sans soupçonner que le vrai bonheur est dans la manière de gravir la pente ».
      G.G. Marquez

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  • Clarté et compréhension

    le 21 octobre 2011 à 07:06, par pecheur2savon

    Pourriez-vous éclaircir vos propos en nous disant quel est ce mathématicien, ou quelques informations complémentaires pour trouver ce moment de radio ?

    Une autre chose à propos de la phrase de Deligne
    « que rien ne reste visible de l’effort que comprendre a coûté » à laquelle j’ai plutôt tendance à souscrire dans le sens où à expliquer des maths, il faut aussi permettre au public, dans la mesure du raisonnable, d’admirer une construction, sans l’échafaudage. Et même ne peut-il la comprendre vraiment et en admirer des détails que s’il en saisit la beauté profonde sans pouvoir nécessairement en mettre à l’épreuve chaque ajustement précis. Cependant bien évidement la qualité (et l’école qui lui est propre peut-être) du guide est un élément non négligeable. C’est bien de volonté ou non de partager complètement ou pas quelque chose entre des hommes dont ils s’agit. Et peut-être les deux seules vrais variables, qui conditionnent l’expérience d’enseignement ou plus simplement d’explication, d’initiation sont le contenu et l’homme qui en parle. Le déroulement de l’expérience me semble pas mal conditionné par cela et peut être bon ou mauvais, mais la localisation de l’état « bon » dépends des deux variables. Ainsi je fuis la pédagogie, qui me semble être du prêt à porter bien peu seyant en général. Je me réjoui de la remise en avant de la « didactique » dans le discours ambiant. Faites-vous le même constat ?
    Bien cordialement

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  • Clarté et compréhension

    le 21 octobre 2011 à 07:20, par pecheur2savon

    Et je rajoute que je ne dis pas que le publique ou le temps qu’il à à consacrer à l’étude est une constante. Ainsi un de mes regret et d’avoir suivi dans ma scolarité pleins d’enseignement m’ayant malheureusement mis dans le regret de n’avoir pas eu le temps que j’aurai aimé leur consacré.

    Et merci mille fois pour votre clarté et le plaisir que vous donner à apprendre. Malheureusement j’ai bien conscience de n’avoir aujourd’hui pas la culture nécessaire pour que la lecture de certains passages me soit vraiment plaisant (en particulier certains qui ont pour moi la forme implicite « il est bien connu que le positionnement d’un tel est... »

    Bien cordialement,
    Pierre.

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  • Clarté et compréhension

    le 21 octobre 2011 à 11:15, par ROUX

    Présentation de Pierre DELIGNE dans le site de la Fondation Internationale Prix Balzan :

    Parmi les résultats de ces recherches, certains sont d’un abord relativement aisé en ce sens que les énoncés (sinon les démonstrations !), toujours d’une clarté exceptionnelle, peuvent être compris par tout mathématicien de profession.

    Pierre Deligne a écrit, seul ou en collaboration, une centaine d’articles, souvent longs. Etant donné l’extrême concision de son style et son habitude de ne jamais se répéter (...)

    Clairement, là, la clarté est associé à la concision.

    On peut conjecturer que la fonction qui associe le nombre de mots à la clarté du propos a un maximum : trop de mots font la nuit sur la clarté du propos et pas assez de mots ne permettent plus l’expression de ce propos.

    Et ce maximum doit dépendre du destinataire à travers le degré d’empathie du rédacteur ou de l’orateur : ces derniers doivent, à chaque fois, se poser la question de tenter de deviner à quoi ressemble la personne qui va les lire ou les entendre.

    La différence globale entre un conférencier anglo-saxon et un conférencier français est que le premier se préoccupe de ce que vous écoutez tandis que le second se préoccupe de ce qu’il dit.

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  • Clarté et compréhension

    le 9 septembre 2014 à 22:54, par bayéma

    ah !ah !

    et quel est la/le conférenci.è.r.e qui se préoccupe de ce que vous dites ?
    ha ! lala ! nous sommes encore trop assujetti.e.s au discours du maître.

    je passais par là !
    josef bayéma, plasticien, guadeloupe.

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