Comment réparer l’enseignement des maths ?

31 octobre 2011 Voir les commentaires (15)

Ce courrier est la traduction par Jean‐Michel KANTOR, mathématicien et historien des sciences, d’un article de Sol GARFUNKEL, Directeur du Consortium for Mathematics and its applications et de David MUMFORD, Médaille Fields, Professeur Émérite à Brown University [1].

Il existe actuellement aux États‐Unis une inquiétude largement partagée concernant l’état de notre enseignement des mathématiques. Elle prend sa source dans l’analyse des mauvais résultats des étudiants américains dans les compétitions et les tests internationaux (PISA), et l’on retrouve ces inquiétudes dans la loi « No child left behind » de George W. Bush, qui exige que les étudiants passent des tests standardisés en 2014 et que des sanctions soient prises à l’encontre des écoles et des professeurs qui ne permettraient pas à leurs élèves d’atteindre ces objectifs.

Toute cette inquiétude est fondée sur l’hypothèse qu’il existe un unique corpus bien déterminé de connaissances mathématiques que tout un chacun se doit de maîtriser pour se préparer aux métiers du XXIème siècle.

Cette hypothèse est fausse. La vérité est que des ensembles de compétences mathématiques distincts sont utiles pour des professions distinctes, et notre éducation mathématique devrait en tenir compte.

Aujourd’hui les lycées américains offrent des formations qui proposent dans l’ordre : de l’algèbre, de la géométrie, à nouveau de l’algèbre, les fondements de l’analyse mathématique, puis l’analyse à proprement parler. Tout cela a été codifié dans des programmes adoptés récemment par plus de quarante états.

Ce cursus très abstrait n’est vraiment pas le meilleur moyen de préparer une majorité solide de nos étudiants à leur future carrière.

Par exemple, est‐ce que la majorité des adultes ont souvent l’occasion de résoudre des équations du second degré ?

Ont‐ils besoin de savoir ce qu’est « un groupe de transformations » ou « un nombre complexe » ?

Bien sûr, les mathématiciens professionnels, les physiciens ou les ingénieurs en ont besoin, mais la plupart des citoyens seraient mieux formés s’ils apprenaient comment les prêts hypothécaires sont évalués, comment l’on peut programmer les ordinateurs, ou comment comprendre les résultats statistiques des tests médicaux.

Un cursus mathématique qui serait centré sur des problèmes réels (« real–life ») pourrait continuer à présenter aux étudiants les outils abstraits des mathématiques, en particulier la manipulation de quantités inconnues (l’algèbre).

Mais il y a un monde entre l’enseignement des « mathématiques pures » hors de tout contexte et l’enseignement de problèmes précis qui vont conduire les étudiants à apprécier comment une formule mathématique modélise et clarifie des situations réelles.

La première méthode est celle avec laquelle sont proposés les cours habituels d’algèbre en introduisant cette variable mystérieuse x avec laquelle de nombreux étudiants se battent .

Au contraire une approche contextuelle, qui est celle des scientifiques en action, introduirait des formules en utilisant des abréviations pour des quantités simples, par exemple la fameuse équation d’Einstein $E = mc^2$, où $E$ est l’énergie, $m$ la masse et $c$ la vitesse de la lumière.

Imaginons que l’on remplace la séquence « Algèbre, Géométrie et Calcul (analyse) » par : Finance, Données numériques et Ingénierie de base

Dans les cours de finance, les étudiants apprendraient ce qu’est la fonction exponentielle, utiliseraient des formules de tableurs, et étudieraient le budget des entreprises et des gouvernements.

Dans le cours de données numériques, les étudiants réuniraient leurs propres données personnelles et apprendraient comment , dans des domaines aussi variés que le sport et la médecine, des échantillons plus nombreux donnent de meilleurs estimations de moyennes (le principe des sondages).

Dans le cours d’ingénierie fondamentale, ils s’initieraient au fonctionnement des moteurs, des sondes sonores, des signaux TV et des ordinateurs.

LA science et LES mathématiques ont été découvertes ensemble, et aujourd’hui on les apprend mieux lorsqu’on les apprend ensemble.

Les traditionalistes vont objecter que le cursus standard enseigne le raisonnement abstrait qui a une grande valeur, même si les compétences ainsi acquises ne sont pas, par la suite, directement utilisables dans la vie quotidienne. Pour la génération précédente, les traditionalistes prétendaient que l’étude du latin, bien que sans application pratique, aidait les étudiants à développer de précieuses compétences linguistiques.

Nous croyons que l’étude des mathématiques à travers les applications, tout comme l’étude des langues vivantes, fournit à la fois des connaissances exploitables et des compétences abstraites.

En mathématique, ce dont nous avons besoin c’est d’une « alphabétisation numérique » :

‐ La capacité de faire des connexions quantifiées lorsque la vie l’exige ; par exemple lorsque nous sommes confrontés à des essais thérapeutiques contradictoires et que nous devons décider quel choix médical effectuer.

‐ La capacité de construire des modèles mathématiques, la capacité de s’orienter pratiquement entre des problèmes de la vie quotidienne et des formulations mathématiques ; par exemple lorsque nous devons décider entre louer ou acheter une voiture.

Les parents, les équipes éducatives de chaque état américain et les lycées sont aujourd’hui devant un vrai choix. La séquence traditionnelle d’enseignement n’est pas l’unique voie vers la compétence en mathématique. Il est vrai que les résultats de nos étudiants, mesurée à l’aune des standards usuels, est retombée nettement en dessous de celle des étudiants de certains pays, mais nous pensons que la meilleure manière de relever le défi est d’œuvrer pour une alphabétisation numérique pour tous. Enseigner des sujets qui font sens pour tous les élèves et qu’ils pourront utiliser tout au long de leur vie.

C’est par l’intermédiaire d’applications dans le monde réel que les mathématiques sont apparues dans le passé, qu’elles se sont épanouies à travers les siècles, et qu’elles s’ancrent aujourd’hui à notre culture.

Notes

[1L’article original est paru le 28 août 2011 dans le New York Times et a été repris le 14 septembre 2011 dans le journal Le Monde

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Pour citer cet article :

— «Comment réparer l’enseignement des maths ? » — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Commentaire sur l'article

  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 31 octobre 2011 à 16:24, par Jean-Michel Kantor

    Bien entendu cet article qui a suscité de très nombreux commentaires dans les journaux spécialisés américains et sur le site du NYTimes ,est tout à fait spécifique aux USA.
    Il mérite cependant qu’on s’interroge de l’adaptation à la France de ses suggestions.
    N’oublions pas que l’enseignement des mathématiques n’est pas seulement fait pour fabriquer des médailles Fields ,ou même quarante brillants normaliens par an !
    Les résultats de PISA montrent qu’il y a lieu de se poser quelques questions !

    Je réunis des réactions positives ou non de collègues ,parents ,enseignants ,chercheurs .. qui constituera un dossier qui sera publié.
    Merci de m’aider !
    Jean-Michel KANTOR
    kantorjeanm gmail.com

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    • Comment réparer l’enseignement des maths ?

      le 31 octobre 2011 à 19:11, par projetmbc

      Bonjour, voilà un sujet à polémique.

      Tout d’abord, on ne peut qu’être prudent quand un dogme s’oppose à un autre, à savoir ici le tout concret contre le tout abstrait.

      Est-ce l’abstraction qui est à remettre en cause ? Comme contre exemple, je donnerais la géométrie, qui a été massacrée dans les nouveaux programmes. Mon enseignement en ZEP dans le 93 m’a montré que ce sujet passait pas trop mal. J’en étais étonné car ceci est de mon point de vue plus compliqué à utiliser que le calcul littéral. Il y aussi les nombres complexes qui passent très bien en section STI au lycée où j’enseigne actuellement.

      Que serait un enseignement purement axé sur les applications ? Je suis persuadé qu’à la longue cela barberait les élèves. De plus, en poussant ce type de raisonnement à l’excès, on en arrive par exemple à penser qu’il ne sert à rien d’apprendre ses tables de multiplication, qu’il ne sert à rien d’apprendre la poésie ou l’art...

      Quelles conséquences culturelles que de proposer un enseignement purement utilitariste ? Il faut arrêter de penser que l’enseignement seul doit s’adapter aux élèves, il ne faut pas oublier que les élèves ont aussi des efforts à fournir.

      Que faire ? Avoir une attitude entre les deux en laissant de la place pour tout (ce que j’essaye de faire actuellement en Lycée où j’enseigne).

      La vraie et unique question à se poser est la désaffection pour les enseignements scientifiques et généraux, car le malaise est partout : les mathématiques font mieux ressortir cela car il n’y a pas de place à l’à peu près.

      Pour finir, il ne faudrait pas oublier que des abstractions d’hier sont devenues des pragmatismes d’aujourd’hui : Boole et Turing ont construit le terreau de l’informatique théorique moderne, les géométries non euclidiennes, nées du « délire » de mathématiciens s’interrogeant sur les axiomes de la géométrie euclidienne, sont utiles aux GPS... Ces résultats auraient-ils eu leur place dans une société ne demandant que des résultats utiles ?

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    • Comment réparer l’enseignement des maths ?

      le 1er novembre 2011 à 06:00, par Pierre Colmez

      Pour réparer l’enseignement des mathématiques, il faudrait peut-être commencer par rétablir le nombre d’heures d’enseignement de cette matière dont les générations précédentes ont bénéficié : l’expérience montre que, comme dans le cas d’une langue étrangère, seule une pratique quasi quotidienne (cours ou devoirs) permet une bonne assimilation du matériel.

      Maintenant, il y a un grave problème quand on essaie d’enseigner les mathématiques par les applications : il est difficile de trouver des applications qui vont intéresser tout le monde (personnellement, j’aurais détesté subir le programme suggéré par les auteurs, et il me semble un peu illusoire de demander à des adultes de dire ce qu’ils auraient aimé qu’on leur explique quand ils étaient jeunes). Une suggestion raisonnable serait que les manuels utilisés en classe soient truffés d’applications diverses et variées (dans des encadrés), non traitées en classe.

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 31 octobre 2011 à 19:09, par projetmbc

    Bonjour, voilà un sujet à polémique.

    Tout d’abord, on ne peut qu’être prudent quand un dogme s’oppose à un autre, à savoir ici le tout concret contre le tout abstrait.

    Est-ce l’abstraction qui est à remettre en cause ? Comme contre exemple, je donnerais la géométrie, qui a été massacrée dans les nouveaux programmes. Mon enseignement en ZEP dans le 93 m’a montré que ce sujet passait pas trop mal. J’en étais étonné car ceci est de mon point de vue plus compliqué à utiliser que le calcul littéral. Il y aussi les nombres complexes qui passent très bien en section STI au lycée où j’enseigne actuellement.

    Que serait un enseignement purement axé sur les applications ? Je suis persuadé qu’à la longue cela barberait les élèves. De plus, en poussant ce type de raisonnement à l’excès, on en arrive par exemple à penser qu’il ne sert à rien d’apprendre ses tables de multiplication, qu’il ne sert à rien d’apprendre la poésie ou l’art...

    Quelles conséquences culturelles que de proposer un enseignement purement utilitariste ? Il faut arrêter de penser que l’enseignement seul doit s’adapter aux élèves, il ne faut pas oublier que les élèves ont aussi des efforts à fournir.

    Que faire ? Avoir une attitude entre les deux en laissant de la place pour tout (ce que j’essaye de faire actuellement en Lycée où j’enseigne).

    La vraie et unique question à se poser est la désaffection pour les enseignements scientifiques et généraux, car le malaise est partout : les mathématiques font mieux ressortir cela car il n’y a pas de place à l’à peu près.

    Pour finir, il ne faudrait pas oublier que des abstractions d’hier sont devenues des pragmatismes d’aujourd’hui : Boole et Turing ont construit le terreau de l’informatique théorique moderne, les géométries non euclidiennes, nées du « délire » de mathématiciens s’interrogeant sur les axiomes de la géométrie euclidienne, sont utiles aux GPS... Ces résultats auraient-ils eu leur place dans une société ne demandant que des résultats utiles ?

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 31 octobre 2011 à 22:43, par ROUX

    1) Les mathématiques offrent la possibilité de résoudre un problème en cherchant d’abord à constater que sous la forme initiale il n’est pas soluble puis à chercher puis trouver la forme sous laquelle il est si facilement soluble.
    Exemple : durant son année de terminale « S », une de mes filles a travaillé les mathématiques dans des sites d’exercices de mathématiques. Je me souviens très bien d’un exercice où il s’agissait de déterminer la ou les valeurs de « x » dans l’ensemble des réels à partir d’une équation du type : « a.exp(2x) + b.exp(x)+c=0 ».

    Sous cette forme, il est impossible de déterminer « x ».

    En revanche, si on pose « X=exp(x) » et qu’on applique les règles sur les puissances, il s’agit de résoudre une bête équation du second degré d’inconnue « X » puis de prendre, si c’est possible, le logarithme de « X ». D’ailleurs, s’il n’est pas possible d’en prendre le logarithme, c’est qu’en fait l’équation en « x » n’a pas de solution réelle.

    J’ai réussi à lui faire comprendre qu’il y avait trois temps dans la rédaction de la solution à cet exercice.
    T1 : le constat de l’impossibilité de résoudre l’équation sous sa forme initiale.
    T2 : l’instant mathématique qui consiste à poser « X=exp(x) ».
    T3 : les calculs.

    Il se trouve que dans trop de sites d’exercices de mathématiques le temps T2 de l’instant mathématique n’est pas présenté comme le point important et n’est pas amené par la rédaction du temps T1 du constat de l’impossibilité de résoudre l’équation sous sa forme initiale. Non, dans les sites d’exercices de mathématiques, on pose d’entrée que « X=exp(x) » et toute la suite de la rédaction de la solution est dévolue aux calculs.

    Ma fille m’a ensuite dit qu’ au fond les corrigés des exercices en classe avaient la même forme : beaucoup de temps et de surface de tableaux consacrés au troisième temps T3 des calculs et très peu de temps et pas de surface de tableau consacrés aux deux premiers temps T1 et T2 : or, il me semble que les mathématiques sont précisément dans ces deux premiers temps T1 et T2.

    Nous avons trouvé d’autres exercices et nous avons vécu d’autres instants mathématiques. Et j’ai été peiné de constater que ma fille n’aurait au fond jamais compris la différence entre les mathématiques et les calculs.

    Ce qui est proposé par les deux auteurs américains, c’est de travailler exclusivement sur le troisième temps T3 des calculs en le faisant passer pour le seul et unique temps et c’est de ne pas prendre le temps de faire comprendre aux élèves qu’il existe deux autres temps T1 et T2 en amont des calculs.

    Mais je comprends très bien la notion d’alphabétisation numérique, indispensable.

    Il suffirait de poser qu’il existe deux matières à enseigner : les calculs et les mathématiques pour vraiment faire comprendre que, dès qu’on calcule, on ne fait plus de mathématiques.

    2) Un autre aspect des mathématiques qui n’apparaitra pas dans l’enseignement proposé est la similitude d’objets a priori totalement différents : on sait que topologiquement, un donut(doughnut) est un mug et si nos amis américains organisent un enseignement qui ne se propose pas d’aller vers cette habitude de pensée, ce sera vraiment très dommage.

    3) Un autre aspect des mathématiques est l’exploration de territoires imaginaires : je comprends complètement que les nombres complexes puissent fonctionner dans des classes d’élèves qui ne sont a priori pas bon(ne)s en mathématiques parce que la perspective d’aller voyager dans le territoire des racines carrées de nombres négatifs est totalement motivante, surtout lorsque ces élèves peuvent constater à quel point les calculs de filtres électroniques sont simplifiés en passant par les nombres complexes…

    En résumé, 1) distinguer radicalement les mathématiques des calculs et faire des mathématiques d’une part et des calculs d’autre part, 2) montrer que les mathématiques permettent d’avoir un regard qui éclaire et permettent ainsi de voir ce qui est invisible et 3) les mathématiques permettent de voyager dans des mondes imaginaires, qui peuvent d’ailleurs parfois s’avérer être le monde réel ( et je reformule le bel exemple donné précédemment par projetmbc : les corrections relativistes dans une géométrie nécessairement non-euclidienne calculées dans le GPS qui permettent de positionner réellement une voiture réelle avec une excellente précision parce que l’une des géométries non-euclidiennes imaginées et considérées comme étant alors imaginaires s’est avérée ne pas être imaginaire puisqu’elle est la géométrie réelle de notre monde massique).

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 2 novembre 2011 à 09:46, par Julien Olivier

    Ce n’est que mon avis bien sûr, mais j’ai l’impression qu’avec le débat abstrait/concret (pour aller vite) on met un peu la charrue avant les bœufs. En gros, avant de se demander comment réparer l’enseignement des maths, il faudrait se demander : est-ce que l’enseignement des maths est cassé ?

    Il semble qu’il y ait un consensus sur ce point (que je partage et qui s’exprime de façon terriblement claire dans le message de Mme Brandin) mais y a-t-il un consensus sur ce que devrait apporter l’enseignement des maths ? Qu’apportent les mathématiques aux élèves/étudiants/citoyens ? Pour faire un peu de provocation, est-il nécessaire de les enseigner ou pourrait-on s’en passer ?

    Je pense qu ’il est un tout petit peu réducteur de réduire la proposition des auteurs de l’article a un passage de l’enseignement de l’abstrait au concret car ils expliquent bien que leur idée est plutôt de changer le type de compétences acquises (statistiques, programmation, modélisation) mais tout de même de faire des maths pas de l’étude de cas. Les compétences sont discutables mais la démarche me semble saine. Car une fois qu’on a clairement identifié où on veut aller, où on veut emmener les étudiants, et pourquoi on veut les y emmener, les enseignants de mathématiques s’adapteront, feront du concret quand ils le jugeront nécessaire et de l’abstrait le reste du temps, en fonction de leurs propres goûts et des gens qu’ils auront en face d’eux.

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 2 novembre 2011 à 11:07, par Karen Brandin

    « Imaginons que l’on remplace la séquence « Algèbre, Géométrie et Calcul (analyse) » par : Finance, Données numériques et Ingénierie de base. »
    Si tel est le cas, je quitterai l’enseignement plus tôt que prévu.
    Sans doute ma réaction est excessive mais je reconnais être émue et partiellement découragée en lisant ces lignes. J’ai presque le sentiment d’une trahison.
    Je n’ai aucun recul vis à vis des thèmes de mathématiques appliquées mais il me semble que leur développement repose sur des arguments théoriques solides. Modéliser un phénomène physique me semble être le processus le plus difficile d’entre tous. Je ne suis pas tant admirative devant la personne qui va exploiter le théorème d’Euler relatif à l’existence d’une chaîne eulérienne que devant l’homme qui a su dépouiller un problème de tout ce qu’il contenait de superflu pour en extraire un squelette appelé « graphe ». On peut de la même façon évoquer les diagrammes de Feymann en physique théorique qui ont permis de débloquer tant de problèmes en les rendant intelligibles.
    Ces modélisations extrêmement puissantes ont à chaque fois été l’oeuvre de scientifiques de haut vol.
    Si le programme évolue vers les thèmes évoqués plus haut, les élèves et moi-même (n’ayant aucun passé sérieux de ce pont de vue) serons réduits au statut de consommateurs en bout de chaîne, utilisateurs de logiciels au plus. On constatera que çà marche ou que çà ne marche pas.
    Il est vrai que les élèves nous interpellent régulièrement que l’utilité des mathématiques mais en général ils se détournent de nos arguments. De mon côté, j’évoque souvent les progrès en imagerie médiale puisque 70% des terminales S se dirigent vers médecine mais je n’ai pas d’écho ou très peu. C’est une forme faible de provocation pour suggérer qu’ils vont décrocher incessamment parce qu’ils ont perdu le fil ou que le chapitre leur semble trop difficile.
    On ne dépouillera jamais les maths de leur difficulté, ce n’est pas en introduisant des thématiques actuelles que çà va changer quelque chose ; ce n’est pas un langage intuitif en général, il faut s’entrainer, il faut poser des questions, il faut accepter de ne pas comprendre sur l’instant etc ... Est-ce que c’est vraiment la seule discipline a avoir ces exigences ? Je ne crois pas mais c’est la seule à laquelle on le reproche sans arrêt.
    Comment réparer l’enseignement des maths ? En arrêtant de s’excuser parce que c’est dur puisque çà l’est pour tout le monde, en arrêtant de sabrer les programmes au point de leur ôter toute cohérence, en arrêtant de faire des classes à 36 élèves. Durant les vacances, j’ai des groupes de 5 pendant dix heures (en général premières et terminales). La première heure, ils arrivent la mine renfrognée, plein de ressentiments vis à vis d’une discipline qui leur en fait baver ; dix heures plus tard, ils sont en général réconciliés parce que le contexte leur a donné l’opportunité de faire connaissance avec l’Exponentielle, avec les fonctions associées. Bien sûr, dans deux semaines il n’en restera plus grand’chose mais on comprend que tout pourrait ne pas être perdu.

    PS : J’ai pris connaissance de l’exemple relatif au changement de variable usuel $X=e^{x}$ qui consiste à se ramener à un polynôme de degré 2 (ou 3 si on les aide le factoriser). C’est vrai que c’est une méthode que l’on présente systématiquement. Je suis désolée d’apprendre que la partie didactique soit à point tronquée parce qu’effectivement c’est la démarche qui est riche d’enseignement et pas le résultat. Malheureusement, on est en plein dans un cercle vicieux. À savoir que les élèves souhaitent des recettes, croient dur comme fer à une opposition entre maths et français et refusent en bloc de justifier leur stratégie avant de la mettre en oeuvre. Il y a la catégorie des profs qui ne plient pas et imposent une véritable rédaction en dépit des grincements de dents (ceux-là sont souvent très tôt très fatigués) et les enseignants qui veulent éviter les tensions, se souviennent qu’au bac on est extrêmement tolérants et qui se disent que l’on va pas les embêter avec toutes ces phrases ; sauf qu’il y a une vie après le Bac et souvent de grandes ambitions ...

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 3 novembre 2011 à 08:39, par Karen Brandin

    La seule chose que je voudrais ajouter et qui est d’ordre psychologique dans ce projet de re-vision de l’enseignement des maths c’est que les élèves, les étudiants doivent prendre conscience qu’ils sont des acteurs incontournables d’une éventuelle rénovation. L’enseignement est un échange même s’il est dispensé sur un mode de transmission et que l’on peut être amenés à faire montre d’autorité. Le prof de tous bords je pense tire en grande partie sa motivation, de son dynamisme de leur implication or
    à les observer, il me semble qu’ils ont une résistance à l’effort, à la « contrainte » extrêmement faible par rapport à nous même si on a, comme moi, moins de 35 ans.
    La plupart d’entre-eux n’ont pas ce goût de l’effort qui permet d’avancer, ne voient pas d’intérêt d’apprendre peut-être parce qu’ils ne se projettent pas dans l’avenir, peut-être parce qu’ils n’ont pas l’envie ou l’idée de transmettre à leur tour. Malheureusement, il n’y a rien de plus difficile à inculquer.
    La plupart des jeunes semblent crées pour la détente presque comme si le temps était compté quand ils ont pourtant toute la vie devant eux. Pourquoi tout à coup la curiosité rafraîchissante d’un enfant de six ans que tout interpelle s’évanouit-elle ? J’ai vu des premières S donc des jeunes gens de 16/17 ans littéralement désespérés à l’idée d’avoir à lire « Au bonheur des dames » de Zola quand, en quatrième nous avions « de mon temps » été heureux d’étudier Germinal comme oeuvre intégrale (qui est politiquement et socialement plus délicat pourtant).
    On se trouve complètement démunis face à leur réaction. Quand il s’agit de mettre en place un raisonnement par récurrence, vous imaginez que l’on se sent l’âme d’ un bourreau, on arrive en sueur, on finirait par souhaiter « leur épargner çà » et c’est là que çà ne va plus parce que c’est une chance d’avoir çà au programme au contraire.
    Selon moi il y a un problème de perception de l’effort dans la société qu’il est nécessaire de dédramatiser et qui se répercute fatalement dans les lieux d’enseignement. C’est presque un problème d’ordre culturel. Du coup on cherche à biaiser en proposant des programmes alternatifs plus « ludiques » puisque c’est le mot d’ordre. La démarche est désormais commerciale : comment vendre une matière ?
    Il suffit de consulter les nouveaux manuels de première aux allures de magazines (comme eux d’ailleurs ils sont proposés désormais en deux formats, celui pour la maison et l’autre pour la plage ;-)).
    L’essentiel des pages sont consacrées à l’utilisation de la calculatrice et accessoirement il y a l’équivalent d’un formulaire de cours, « ce qu’il faut retenir » comme on dit, c’est-à-dire les recettes qui marchent dans les exercices.
    Je conserve précieusement de mon côté les manuels de terminale de mon père, moins colorés sans doute mais ...
    Enfin et assez étrangement lorsqu’on les interroge sur leurs perspectives d’emplois, on croule sous les neurochirurgiens, les pilotes de ligne et autre plasticien (pas un seul prof ou chercheur en maths pour le moment mais on continue d’espérer !) , bref des métiers très exigeants intellectuellement, physiquement et socialement. On respire alors en se disant qu’on a enfin une prise pour les motiver mais pas du tout parce qu’ils vous disent que bien sûr si c’est trop dur, et bien tant pis ils feront autre chose. Mais battez-vous au contraire ! a t-on envie de leur crier. Des interlocuteurs, il y en aura toujours et s’il y a un retour on peut espérer qu’il y en aura de plus en plus. Qui vivra, verra ...

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 3 novembre 2011 à 21:39, par Jean-Paul Allouche

    Après avoir lu plusieurs fois l’article, j’ai compris : les auteurs Garfunkel et Mumford n’écrivent pas au premier degré. Comment pourraient-ils prôner de s’intéresser aux prêts hypothécaires juste après la crise des « subprimes » ? comment pourraient-ils croire que « programmer les ordinateurs » c’est faire des mathématiques ? à qui pourraient-ils faire croire que la formule due à Einstein qui lie énergie et masse est une formule des mathématiques ? croient-ils vraiment que « finance, données numériques et ingénierie de base », pour respectables que soient ces disciplines, sont des mathématiques ? confondraient-ils réalités statistiques pour un grand nombre de patients et décision individuelle lorsqu’ils parlent d’essais thérapeutiques ? J’arrête là les preuves accablantes que cet article est une provocation.

    Mais alors, quel est leur but ? une réponse s’impose : cet article provocateur est destiné à faire régir les matheux ET les non-matheux pour qu’ils s’opposent de toute leur force aux idées que les auteurs feignent de défendre. Comment ? je suis naïf ? ils parlent au premier degré ? Las ! Alors je conterai juste ce que je dis parfois lorsque l’on me demande à quoi sert tel ou tel énoncé ou concept mathématique : si j’avais fait un exposé sur Napoléon ou sur un poème de Verlaine, auriez-vous demandé « à quoi cela sert-il ? ». Ou bien comme dirait Didier Nordon : « à quoi sert l’utilité ? ». Oh bien sûr, je donne ensuite le cas échéant une « application », mais comme une sorte de supplément imprévu et bien postérieur, ce qui est d’ailleurs le plus souvent conforme à l’histoire de ladite application.

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    • Comment réparer l’enseignement des maths ?

      le 4 novembre 2011 à 11:48, par Karen Brandin

      Dans un monde idéal l’effort consenti par les élèves, les étudiants (mais pas seulement) pour s’approprier un poème de Verlaine ou une page d’Histoire serait en tout point équivalent à celui consenti pour s’initier à un thème de mathématiques mais voilà le monde n’est pas idéal, parfois même pas complètement honnête et les maths, parce qu’elles ne s’appréhendent pas de manière immédiate, parce qu’elles demandent souvent de la persévérance et donc du temps, s’intègrent mal désormais aux nouveaux canons du « prêt à consommer ».

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 4 novembre 2011 à 12:24, par Jacques Lafontaine

    Concret ou abstrait ? Les deux mon général !

    Je ne crois pas qu’il faille se focaliser sur tel ou tel niveau de savoir et de technicité
    à atteindre absolument, mais plutôt apprendre à la fois raisonner et à modéliser.
    Et cela peut se faire à tous les niveaux si l’on s’en donne la peine.
     [1]

    Par exemple, avec la notion de demi-vie, chère à juste titre à nos collègues physicien(ne)s
    ou biologistes, on peut étudier la diffusion de médicaments ou la désintégration radioactive
    à partir non pas de l’exponentielle traumatise tant les lycéens, mais à partir
    des puissances entières (y compris négatives quand même) de 2, et donc faire
    ce genre d’activité beaucoup plus tôt qu’aujourd’hui.

    Dans cette discussion, où, comme il fallait s’y attendre, on tombe sur
    Garfunkel et Mumford, [2]
    un mot est absent : modélisation.

    C’est ce qui manque pour l’équation
    \[ a.exp(2x) + b.exp(x)+c=0 \]
    (quel exercice passionnant soit dit au passage !) Et pour cause,
    c’est un exercice purement académique, son seul intérêt est d’apprendre
    à faire un changement de variables, sinon je ne vois pas de motivation,
    même interne aux mathématiques.

    Ce genre d’exercice (avec plus de technicité bien sûr) est très
    fréquent aux oraux
    des concours d’entrée aux Grandes Ecoles (à l’exception des ENS et peut-être de Polytechnique,
    mais ces écoles n’accueillent qu’une minorité des élèves des prépas).
    Il en faut bien un peu, mais quand ça devient systématique, c’est du décervelage.
    Que ce décervelage soit fait avec des « mathématiques pures » ne me console pas.

    [1On trouve une
    belle mise en acte de ces deux démarches, à un niveau élémentaire, dans
    un tout récent article d’Images des Math sur le taquin

    [2Faut-il rappeler que David Mumford,
    qui a eu la Médaille Field pour des travaux en Géométrie Algébrique,
    est devenu un expert mondialement connu en Analyse d’Image ?

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 11 novembre 2011 à 16:12, par Karen Brandin

    Dans un monde idéal l’effort consenti par les élèves, les étudiants (mais pas seulement) pour s’approprier un poème de Verlaine ou une page d’Histoire serait en tout point équivalent à celui consenti pour s’initier à un thème de mathématiques mais le monde n’est pas idéal et les maths, parce qu’elles ne s’appréhendent pas de manière immédiate, parce qu’elles demandent souvent du temps, de la patience, de la persévérance, s’intègrent mal aux nouveaux canons du « prêt à consommer ».

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 1er mai 2012 à 13:02, par Pierre MARELLO

    A l’issue d’un cross,on offre des Tshirts portant le numéro d’arrivée des coureurs.On constate que le chiffre 1 a été imprimé 100 fois au total pour réaliser ces t shirts souvenir. Comment ce fait-il qu’à ce problème concret , 1% seulement des élèves de cm2/6° parvient à trouver combien il y avait de coureurs ? On disposait d’une heure pour faire les recherches, pour un groupe de 3 élèves environ. C’ est un résultat académique d’un rallye mathématique 2012. A noter aussi que la réponse « 1 seul coureur car il n’y a pas d’ex aequo » est apparue environ dans la moitié des réponses... En tant qu’enseignant, ma réponse est que ces élèves (volontaires et ravis de participer à ce rallye)ne savent encore pas ce que veut dire « faire » des mathématiques. Ils sont dans la situation d’une personne qui apprend à creuser des tranchées, charrier de la terre, des cailloux, des parpaing, dans tous les sens, dans le froid, la chaleur, le vent, sous la pluie et dans le brouillard, mais n’a jamais construit un mètre d’un petit muret... On pourra toujours lui exposer l’histoire et les techniques des grand bâtisseurs de cathédrales, mais pour le petit muret, ça ne l’aidera pas. Il serait temps de relire Freinet et sa pédagogie. Vous savez bien, cette pédagogie si bien utilisée dans nos « grandes » écoles...

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 9 juin 2012 à 16:08, par Patrick Iglesias-Zemmour

    Ceci n’est pas un réponse à la question posée. C’est juste la première chose qui m’est passé par la tête quand j’ai commencé à lire ce billet :

    Je sais lire et écrire le français, suffisamment pour m’exprimer correctement et sans faire trop de fautes. Mais je n’ai pas pour cela envie de devenir écrivain. Et je ne ferai jamais l’effort de le devenir.

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 5 juillet 2012 à 18:07, par Thierry Barbot

    Pour info : un chapitre entier consacré à ce débat dans la revue « Commentaires » de l’été 2012.

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