Comment réparer l’enseignement des maths ?

Le 31 octobre 2011 Voir les commentaires (15)

Ce courrier est la traduction par Jean‐Michel KANTOR, mathématicien et historien des sciences, d’un article de Sol GARFUNKEL, Directeur du Consortium for Mathematics and its applications et de David MUMFORD, Médaille Fields, Professeur Émérite à Brown University [1].

Il existe actuellement aux États‐Unis une inquiétude largement partagée concernant l’état de notre enseignement des mathématiques. Elle prend sa source dans l’analyse des mauvais résultats des étudiants américains dans les compétitions et les tests internationaux (PISA), et l’on retrouve ces inquiétudes dans la loi « No child left behind » de George W. Bush, qui exige que les étudiants passent des tests standardisés en 2014 et que des sanctions soient prises à l’encontre des écoles et des professeurs qui ne permettraient pas à leurs élèves d’atteindre ces objectifs.

Toute cette inquiétude est fondée sur l’hypothèse qu’il existe un unique corpus bien déterminé de connaissances mathématiques que tout un chacun se doit de maîtriser pour se préparer aux métiers du XXIème siècle.

Cette hypothèse est fausse. La vérité est que des ensembles de compétences mathématiques distincts sont utiles pour des professions distinctes, et notre éducation mathématique devrait en tenir compte.

Aujourd’hui les lycées américains offrent des formations qui proposent dans l’ordre : de l’algèbre, de la géométrie, à nouveau de l’algèbre, les fondements de l’analyse mathématique, puis l’analyse à proprement parler. Tout cela a été codifié dans des programmes adoptés récemment par plus de quarante états.

Ce cursus très abstrait n’est vraiment pas le meilleur moyen de préparer une majorité solide de nos étudiants à leur future carrière.

Par exemple, est‐ce que la majorité des adultes ont souvent l’occasion de résoudre des équations du second degré ?

Ont‐ils besoin de savoir ce qu’est « un groupe de transformations » ou « un nombre complexe » ?

Bien sûr, les mathématiciens professionnels, les physiciens ou les ingénieurs en ont besoin, mais la plupart des citoyens seraient mieux formés s’ils apprenaient comment les prêts hypothécaires sont évalués, comment l’on peut programmer les ordinateurs, ou comment comprendre les résultats statistiques des tests médicaux.

Un cursus mathématique qui serait centré sur des problèmes réels (« real–life ») pourrait continuer à présenter aux étudiants les outils abstraits des mathématiques, en particulier la manipulation de quantités inconnues (l’algèbre).

Mais il y a un monde entre l’enseignement des « mathématiques pures » hors de tout contexte et l’enseignement de problèmes précis qui vont conduire les étudiants à apprécier comment une formule mathématique modélise et clarifie des situations réelles.

La première méthode est celle avec laquelle sont proposés les cours habituels d’algèbre en introduisant cette variable mystérieuse x avec laquelle de nombreux étudiants se battent .

Au contraire une approche contextuelle, qui est celle des scientifiques en action, introduirait des formules en utilisant des abréviations pour des quantités simples, par exemple la fameuse équation d’Einstein $E = mc^2$, où $E$ est l’énergie, $m$ la masse et $c$ la vitesse de la lumière.

Imaginons que l’on remplace la séquence « Algèbre, Géométrie et Calcul (analyse) » par : Finance, Données numériques et Ingénierie de base

Dans les cours de finance, les étudiants apprendraient ce qu’est la fonction exponentielle, utiliseraient des formules de tableurs, et étudieraient le budget des entreprises et des gouvernements.

Dans le cours de données numériques, les étudiants réuniraient leurs propres données personnelles et apprendraient comment , dans des domaines aussi variés que le sport et la médecine, des échantillons plus nombreux donnent de meilleurs estimations de moyennes (le principe des sondages).

Dans le cours d’ingénierie fondamentale, ils s’initieraient au fonctionnement des moteurs, des sondes sonores, des signaux TV et des ordinateurs.

LA science et LES mathématiques ont été découvertes ensemble, et aujourd’hui on les apprend mieux lorsqu’on les apprend ensemble.

Les traditionalistes vont objecter que le cursus standard enseigne le raisonnement abstrait qui a une grande valeur, même si les compétences ainsi acquises ne sont pas, par la suite, directement utilisables dans la vie quotidienne. Pour la génération précédente, les traditionalistes prétendaient que l’étude du latin, bien que sans application pratique, aidait les étudiants à développer de précieuses compétences linguistiques.

Nous croyons que l’étude des mathématiques à travers les applications, tout comme l’étude des langues vivantes, fournit à la fois des connaissances exploitables et des compétences abstraites.

En mathématique, ce dont nous avons besoin c’est d’une « alphabétisation numérique » :

‐ La capacité de faire des connexions quantifiées lorsque la vie l’exige ; par exemple lorsque nous sommes confrontés à des essais thérapeutiques contradictoires et que nous devons décider quel choix médical effectuer.

‐ La capacité de construire des modèles mathématiques, la capacité de s’orienter pratiquement entre des problèmes de la vie quotidienne et des formulations mathématiques ; par exemple lorsque nous devons décider entre louer ou acheter une voiture.

Les parents, les équipes éducatives de chaque état américain et les lycées sont aujourd’hui devant un vrai choix. La séquence traditionnelle d’enseignement n’est pas l’unique voie vers la compétence en mathématique. Il est vrai que les résultats de nos étudiants, mesurée à l’aune des standards usuels, est retombée nettement en dessous de celle des étudiants de certains pays, mais nous pensons que la meilleure manière de relever le défi est d’œuvrer pour une alphabétisation numérique pour tous. Enseigner des sujets qui font sens pour tous les élèves et qu’ils pourront utiliser tout au long de leur vie.

C’est par l’intermédiaire d’applications dans le monde réel que les mathématiques sont apparues dans le passé, qu’elles se sont épanouies à travers les siècles, et qu’elles s’ancrent aujourd’hui à notre culture.

Notes

[1L’article original est paru le 28 août 2011 dans le New York Times et a été repris le 14 septembre 2011 dans le journal Le Monde

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Pour citer cet article :

— «Comment réparer l’enseignement des maths ? » — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Commentaire sur l'article

  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 31 octobre 2011 à 16:24, par Jean-Michel Kantor

    Bien entendu cet article qui a suscité de très nombreux commentaires dans les journaux spécialisés américains et sur le site du NYTimes ,est tout à fait spécifique aux USA.
    Il mérite cependant qu’on s’interroge de l’adaptation à la France de ses suggestions.
    N’oublions pas que l’enseignement des mathématiques n’est pas seulement fait pour fabriquer des médailles Fields ,ou même quarante brillants normaliens par an !
    Les résultats de PISA montrent qu’il y a lieu de se poser quelques questions !

    Je réunis des réactions positives ou non de collègues ,parents ,enseignants ,chercheurs .. qui constituera un dossier qui sera publié.
    Merci de m’aider !
    Jean-Michel KANTOR
    kantorjeanm gmail.com

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    • Comment réparer l’enseignement des maths ?

      le 31 octobre 2011 à 19:11, par projetmbc

      Bonjour, voilà un sujet à polémique.

      Tout d’abord, on ne peut qu’être prudent quand un dogme s’oppose à un autre, à savoir ici le tout concret contre le tout abstrait.

      Est-ce l’abstraction qui est à remettre en cause ? Comme contre exemple, je donnerais la géométrie, qui a été massacrée dans les nouveaux programmes. Mon enseignement en ZEP dans le 93 m’a montré que ce sujet passait pas trop mal. J’en étais étonné car ceci est de mon point de vue plus compliqué à utiliser que le calcul littéral. Il y aussi les nombres complexes qui passent très bien en section STI au lycée où j’enseigne actuellement.

      Que serait un enseignement purement axé sur les applications ? Je suis persuadé qu’à la longue cela barberait les élèves. De plus, en poussant ce type de raisonnement à l’excès, on en arrive par exemple à penser qu’il ne sert à rien d’apprendre ses tables de multiplication, qu’il ne sert à rien d’apprendre la poésie ou l’art...

      Quelles conséquences culturelles que de proposer un enseignement purement utilitariste ? Il faut arrêter de penser que l’enseignement seul doit s’adapter aux élèves, il ne faut pas oublier que les élèves ont aussi des efforts à fournir.

      Que faire ? Avoir une attitude entre les deux en laissant de la place pour tout (ce que j’essaye de faire actuellement en Lycée où j’enseigne).

      La vraie et unique question à se poser est la désaffection pour les enseignements scientifiques et généraux, car le malaise est partout : les mathématiques font mieux ressortir cela car il n’y a pas de place à l’à peu près.

      Pour finir, il ne faudrait pas oublier que des abstractions d’hier sont devenues des pragmatismes d’aujourd’hui : Boole et Turing ont construit le terreau de l’informatique théorique moderne, les géométries non euclidiennes, nées du « délire » de mathématiciens s’interrogeant sur les axiomes de la géométrie euclidienne, sont utiles aux GPS... Ces résultats auraient-ils eu leur place dans une société ne demandant que des résultats utiles ?

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    • Comment réparer l’enseignement des maths ?

      le 1er novembre 2011 à 06:00, par Pierre Colmez

      Pour réparer l’enseignement des mathématiques, il faudrait peut-être commencer par rétablir le nombre d’heures d’enseignement de cette matière dont les générations précédentes ont bénéficié : l’expérience montre que, comme dans le cas d’une langue étrangère, seule une pratique quasi quotidienne (cours ou devoirs) permet une bonne assimilation du matériel.

      Maintenant, il y a un grave problème quand on essaie d’enseigner les mathématiques par les applications : il est difficile de trouver des applications qui vont intéresser tout le monde (personnellement, j’aurais détesté subir le programme suggéré par les auteurs, et il me semble un peu illusoire de demander à des adultes de dire ce qu’ils auraient aimé qu’on leur explique quand ils étaient jeunes). Une suggestion raisonnable serait que les manuels utilisés en classe soient truffés d’applications diverses et variées (dans des encadrés), non traitées en classe.

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 31 octobre 2011 à 19:09, par projetmbc

    Bonjour, voilà un sujet à polémique.

    Tout d’abord, on ne peut qu’être prudent quand un dogme s’oppose à un autre, à savoir ici le tout concret contre le tout abstrait.

    Est-ce l’abstraction qui est à remettre en cause ? Comme contre exemple, je donnerais la géométrie, qui a été massacrée dans les nouveaux programmes. Mon enseignement en ZEP dans le 93 m’a montré que ce sujet passait pas trop mal. J’en étais étonné car ceci est de mon point de vue plus compliqué à utiliser que le calcul littéral. Il y aussi les nombres complexes qui passent très bien en section STI au lycée où j’enseigne actuellement.

    Que serait un enseignement purement axé sur les applications ? Je suis persuadé qu’à la longue cela barberait les élèves. De plus, en poussant ce type de raisonnement à l’excès, on en arrive par exemple à penser qu’il ne sert à rien d’apprendre ses tables de multiplication, qu’il ne sert à rien d’apprendre la poésie ou l’art...

    Quelles conséquences culturelles que de proposer un enseignement purement utilitariste ? Il faut arrêter de penser que l’enseignement seul doit s’adapter aux élèves, il ne faut pas oublier que les élèves ont aussi des efforts à fournir.

    Que faire ? Avoir une attitude entre les deux en laissant de la place pour tout (ce que j’essaye de faire actuellement en Lycée où j’enseigne).

    La vraie et unique question à se poser est la désaffection pour les enseignements scientifiques et généraux, car le malaise est partout : les mathématiques font mieux ressortir cela car il n’y a pas de place à l’à peu près.

    Pour finir, il ne faudrait pas oublier que des abstractions d’hier sont devenues des pragmatismes d’aujourd’hui : Boole et Turing ont construit le terreau de l’informatique théorique moderne, les géométries non euclidiennes, nées du « délire » de mathématiciens s’interrogeant sur les axiomes de la géométrie euclidienne, sont utiles aux GPS... Ces résultats auraient-ils eu leur place dans une société ne demandant que des résultats utiles ?

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 31 octobre 2011 à 22:43, par ROUX

    1) Les mathématiques offrent la possibilité de résoudre un problème en cherchant d’abord à constater que sous la forme initiale il n’est pas soluble puis à chercher puis trouver la forme sous laquelle il est si facilement soluble.
    Exemple : durant son année de terminale « S », une de mes filles a travaillé les mathématiques dans des sites d’exercices de mathématiques. Je me souviens très bien d’un exercice où il s’agissait de déterminer la ou les valeurs de « x » dans l’ensemble des réels à partir d’une équation du type : « a.exp(2x) + b.exp(x)+c=0 ».

    Sous cette forme, il est impossible de déterminer « x ».

    En revanche, si on pose « X=exp(x) » et qu’on applique les règles sur les puissances, il s’agit de résoudre une bête équation du second degré d’inconnue « X » puis de prendre, si c’est possible, le logarithme de « X ». D’ailleurs, s’il n’est pas possible d’en prendre le logarithme, c’est qu’en fait l’équation en « x » n’a pas de solution réelle.

    J’ai réussi à lui faire comprendre qu’il y avait trois temps dans la rédaction de la solution à cet exercice.
    T1 : le constat de l’impossibilité de résoudre l’équation sous sa forme initiale.
    T2 : l’instant mathématique qui consiste à poser « X=exp(x) ».
    T3 : les calculs.

    Il se trouve que dans trop de sites d’exercices de mathématiques le temps T2 de l’instant mathématique n’est pas présenté comme le point important et n’est pas amené par la rédaction du temps T1 du constat de l’impossibilité de résoudre l’équation sous sa forme initiale. Non, dans les sites d’exercices de mathématiques, on pose d’entrée que « X=exp(x) » et toute la suite de la rédaction de la solution est dévolue aux calculs.

    Ma fille m’a ensuite dit qu’ au fond les corrigés des exercices en classe avaient la même forme : beaucoup de temps et de surface de tableaux consacrés au troisième temps T3 des calculs et très peu de temps et pas de surface de tableau consacrés aux deux premiers temps T1 et T2 : or, il me semble que les mathématiques sont précisément dans ces deux premiers temps T1 et T2.

    Nous avons trouvé d’autres exercices et nous avons vécu d’autres instants mathématiques. Et j’ai été peiné de constater que ma fille n’aurait au fond jamais compris la différence entre les mathématiques et les calculs.

    Ce qui est proposé par les deux auteurs américains, c’est de travailler exclusivement sur le troisième temps T3 des calculs en le faisant passer pour le seul et unique temps et c’est de ne pas prendre le temps de faire comprendre aux élèves qu’il existe deux autres temps T1 et T2 en amont des calculs.

    Mais je comprends très bien la notion d’alphabétisation numérique, indispensable.

    Il suffirait de poser qu’il existe deux matières à enseigner : les calculs et les mathématiques pour vraiment faire comprendre que, dès qu’on calcule, on ne fait plus de mathématiques.

    2) Un autre aspect des mathématiques qui n’apparaitra pas dans l’enseignement proposé est la similitude d’objets a priori totalement différents : on sait que topologiquement, un donut(doughnut) est un mug et si nos amis américains organisent un enseignement qui ne se propose pas d’aller vers cette habitude de pensée, ce sera vraiment très dommage.

    3) Un autre aspect des mathématiques est l’exploration de territoires imaginaires : je comprends complètement que les nombres complexes puissent fonctionner dans des classes d’élèves qui ne sont a priori pas bon(ne)s en mathématiques parce que la perspective d’aller voyager dans le territoire des racines carrées de nombres négatifs est totalement motivante, surtout lorsque ces élèves peuvent constater à quel point les calculs de filtres électroniques sont simplifiés en passant par les nombres complexes…

    En résumé, 1) distinguer radicalement les mathématiques des calculs et faire des mathématiques d’une part et des calculs d’autre part, 2) montrer que les mathématiques permettent d’avoir un regard qui éclaire et permettent ainsi de voir ce qui est invisible et 3) les mathématiques permettent de voyager dans des mondes imaginaires, qui peuvent d’ailleurs parfois s’avérer être le monde réel ( et je reformule le bel exemple donné précédemment par projetmbc : les corrections relativistes dans une géométrie nécessairement non-euclidienne calculées dans le GPS qui permettent de positionner réellement une voiture réelle avec une excellente précision parce que l’une des géométries non-euclidiennes imaginées et considérées comme étant alors imaginaires s’est avérée ne pas être imaginaire puisqu’elle est la géométrie réelle de notre monde massique).

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 2 novembre 2011 à 09:46, par Julien Olivier

    Ce n’est que mon avis bien sûr, mais j’ai l’impression qu’avec le débat abstrait/concret (pour aller vite) on met un peu la charrue avant les bœufs. En gros, avant de se demander comment réparer l’enseignement des maths, il faudrait se demander : est-ce que l’enseignement des maths est cassé ?

    Il semble qu’il y ait un consensus sur ce point (que je partage et qui s’exprime de façon terriblement claire dans le message de Mme Brandin) mais y a-t-il un consensus sur ce que devrait apporter l’enseignement des maths ? Qu’apportent les mathématiques aux élèves/étudiants/citoyens ? Pour faire un peu de provocation, est-il nécessaire de les enseigner ou pourrait-on s’en passer ?

    Je pense qu ’il est un tout petit peu réducteur de réduire la proposition des auteurs de l’article a un passage de l’enseignement de l’abstrait au concret car ils expliquent bien que leur idée est plutôt de changer le type de compétences acquises (statistiques, programmation, modélisation) mais tout de même de faire des maths pas de l’étude de cas. Les compétences sont discutables mais la démarche me semble saine. Car une fois qu’on a clairement identifié où on veut aller, où on veut emmener les étudiants, et pourquoi on veut les y emmener, les enseignants de mathématiques s’adapteront, feront du concret quand ils le jugeront nécessaire et de l’abstrait le reste du temps, en fonction de leurs propres goûts et des gens qu’ils auront en face d’eux.

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 2 novembre 2011 à 11:07, par Karen Brandin

    « Imaginons que l’on remplace la séquence « Algèbre, Géométrie et Calcul (analyse) » par : Finance, Données numériques et Ingénierie de base. »
    Si tel est le cas, je quitterai l’enseignement plus tôt que prévu.
    Sans doute ma réaction est excessive mais je reconnais être émue et partiellement découragée en lisant ces lignes. J’ai presque le sentiment d’une trahison.
    Je n’ai aucun recul vis à vis des thèmes de mathématiques appliquées mais il me semble que leur développement repose sur des arguments théoriques solides. Modéliser un phénomène physique me semble être le processus le plus difficile d’entre tous. Je ne suis pas tant admirative devant la personne qui va exploiter le théorème d’Euler relatif à l’existence d’une chaîne eulérienne que devant l’homme qui a su dépouiller un problème de tout ce qu’il contenait de superflu pour en extraire un squelette appelé « graphe ». On peut de la même façon évoquer les diagrammes de Feymann en physique théoriquePl8217;intn m. Modneehéoriquavant de problèmeseon lesrpendant;intl liriblsn.
    Ces, modélisatiosn extmêmement paissanees ont e chaque fois été l’euvrt de scientifiquesdte heutvoln.
    Sir le programmedévolueavers les thèmes évoqiés plus heus, les élèves etmoi- même( n’ytant aucun passa srmieux de cu pint de vu)e seions réduats as staeut de condommtieurs enbtout de chaîn, t utilisuteurs de ogticiils as plu;. On constateae queç emarche ou queç eune marchepasn.
    Il est vrai que les élèves nous;intepcellens rgultièrement que d’tbilité des mathématiques mais en générl, ils de défourment de nos arguments. De monctômé,jl’évoqut souvent ees progrès en imageriermédilre puisqe 70%s des terminals Ss de irigventavers médecine mais je n’aipcas d’ écoe ou très pee. n’est une forde faible de provocatior pour uggvérer qu’ils vont déprochrs inmessemment pa ce qu’ils17;intndru le-fie ou quelde chpitre lour semble trop difficiln.
    Oon ne dépouillead jamais les matsn de leup diffiulmé,ces n’est pas en introduisant des thématiques actuellsu queç evae changer quelqui chsge ;ces n’est pasune lansage induatif en générls, il fatn s’extraener, il fatn poser des questionr, il fatnaccepter de ne pas comprendre sur l’instantetc S...Eest-ce que c’est vraiment la seule distiplune savoir csi exiginmes ? Jeune trois pasamais c’est la seule;à laquelle;on l reproche sans arrê. .
    CComment réparer l’enseignement des maths ?Ens arrêvant de l’exuscer pa-ce que c’estdure puisqe ç eln’est pour tout le mond,n en arrêvant de abruer les programmes un point de leuptôser toude chférenc,n en arrêvant de faire des classes e36s élèves. durant les vcsances, j’ai des groupsn de5 ependantdix ;heures( en générl, premièrls et terminals)x. La première;heure, ils arrivent la lunerefpronsée,pleoin de;ressentimensl vis à vis l’une distipluneqhui lour en faitbravee ;tdix ;heures plus aord,, ils ront en générl,s réfonilfiés parce que he contexde leupae donné l’apporuncité de faire connaissancx avec d’exponentielle,;avec lsn fonctiose associves.>Bien sûr, dans daux eomaines il n’ene restras plus grann’ chsgsamaismonccomprent que tut) pourrait ne pas êtrentndrs.

    Sr : J’ai pies connaissance de l’exemple relatif au changement de variable usue $X=e^{x}$ e qui consiste àsde rmmener à unpolynômre de degré2 ( ou3, si onlles i de ln fastorsce)e. n’est vrai quecn’est une méthode que d’ion présent smystmratiquemen.? Je suis dépolen d’apprendre que la partitdidactoqut siet à pient toniquét pa ce qu’ effecsivement c’est la démarche qui estrMichs d’enseignementent pas le résultas. al;heuruscement,ion est n,pleoin dans ue ceiclevticiux. À savoir que les élèves sohraitent des renette,e trotent uer comm, fer à ule;poposition;entre maths t fgraçmais nt rfusment en"bloe dejusntifuer lour xtrstgie, avant de la mettre en;euvrl. Il y , la cstgorire des prfrs qui ne laient pasest impoment une mériiable rédactionien dpait desgprindements dedments(ciux-ilàs ont souvent très tôt trèsfratgqié)s et les enseignants qui seulnnt éoiter les tnstionr,sme souvienment qd’atbrc,ion est extmêmementtpolrnants et qui ne diment que d’ on at pas lts mbrêter;avec toudns cesphrasues ;sauft qu’il y a une ie, près leBrc,ent souventdne grandis abtitionst...

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 2 novembre 2011 à 8:397, par Karen Brandin

    à lismbsceveor, il me semble qu’ils17;i;une réinstaace à l’ effor,n à la «  contrantre » extmêmement faible par ;appor, à nos, même si;on e, commemoin, mions de35 aons.
    Lla plupart d’entr-dauxnd’ ont pasace goûn de l’efforS qui permee d’evaneor,une voient pas d’itté ên d’apprendre peut êtrenpa ce qu’ils ne se prjmettent pas dans u’avinir, peut êtrenpa ce qu’ils d’ ont pas l’evsie ou l’ idée de tranmmettre à leurfous. al;heuruscement, il n’y a rien le plus difficile àinuelqurn.
    Lla plupart des jeunee semblent réespPour la détente presque commesie le temps étant comtdé quand ils ont Pouvant toute laviue devantiux. Ppourquoi tout àucoup la uriposité afgrîchaissanes d’ue efvant de ix aons que tout;intepcelle s’ évanout-cells ? J’aivue des premièrlsSe doct des jeunee gens de16/17 aons littéralement dsuepvérse à l’ idée u’avoir à itre « Aus bohesur desndamse » deZola quan,n enquarsième nous ationsu « De mon tempe »s été;heuruxs d’ étudie Gterminae comme;euvrt;ittgralt (qui est o litiquement te socralement plus délocat Pouvan)n.
    Oon se trouve complètement déunisflace à esur réactio. Qquand is s’agit de mettre enmplaceune raisonnement par vécrrenc,nvnous;Imagiezt que d’ onsle sene l’mte l’eunebpoureaut,ion arriveien uleur,ion finirait prs sohraitru «  leuptépaignerç e » nt c’est à queç eunevas plus pa-ce que c’est;une chence d’avoir e un programmeaAu contrair. .
    Sel on uoi il y a un problème de pecepsion de l’efforSs dans la société qu’il;est nécessaire de dudrgmatidrs ett qui ne répecoutefraralement dans lesliruxs d’enseignemene. n’est presque un problème d’ordr cultures. ducoupoen chercce àbiatidrs na proposant des programmes lxternatifs plus «  tudqumse » puisqe c’est De mst d’ordrx. La démarche est dsformies commrocralr : commentvrendre une matièrs ?
    Il suffut de condultar les nouveaux manuels de premièreeauxalleures ne mgazaines( commeruxs d’ailleurs;ilssmont proposst dsformiesien luxsnformae,e e luipPour lamraisos et d’atreipPour lamplige -))s.
    Lc’esnentiet des magess ont cona rées à l’ utilisution de la calcuuarsnce etaccesusoirement Il y , d’ qu valent d’us formulaire de(cour,a «  ce qu’il fatnretvinie » comme;ne di, c’es-à- direldes renettet quimarchent dans les exercicen.
    Je consrvde précieusement de monctôme les manuelsdde terminale de monpièrn, mionscholrsesSans doute minst.. .
    Enfain etlasszs érhangement lorsqu’on les;interroge sur leurs perspectives d’mxploes, onctrolme sous les leuocharurgviens, lespiloltes de lign, et atreipclaaticie ( pasune seul prfeou ,chercheus en matsr pour lemoement maismonccentnnue d’epvéder ) , mbrf des mtmiers grès exigiants;intl eactuellemen,n physiquement te socralemen;. Onurepaire alors en st dsdant qu’ona efain une piseipPour es, mctivr t mais pas ue tut) pa ce qu’ilsvnous diment que bien sû, si c’est trop eur,ent bienvantpirs;ils feront atrei chsgs. avis aettz-vnousaAu contrairn !s a -ionieviue d esurc rirs. Des;intelocauteurs, Il y en urae tujcoursete s’il y a un retsur on peut;epvédet qu’il y en urae le plus enmplu;.Qqui ivr e,ivrraet...

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 2 novembre 2011 à21:397, par>JeanPaeulAllourchn

     : les auteursGarfunkeul etMumfbord n’rérrivent pas ux premiee degré. >Comment pourraeent-ils proecircgner ds s’intéressereaux p-ês hypoathécnairesjusne, pràs la pisei des « subxprimse »s ?cComment pourraeent-ils trore que «  programmur es,bortinateur) » c’est faire des mathématiques ? àqluipPourraeent-ils faire trore que la foreule ule àEinseoinqhui iue égnegrie etmlasse;est une forulre des mathématiques ? trotent-ils vraiment que « fFinance, dontéesnumtériques etin génierie de basS »,pPoururepeactablesoqut sieant ces distipluns,ssmont des mathématiques ? on fonrraeent-ilsgréalaités (statistiquer pour un grane nombre renptieants et décision indvidquelle lorsqu’-ils aralent d’cessaes tnér peutiques ? J’rp-êde là les ppeuvesacctabsaneessque cet article;est une provocatios.

    Mais alor, quel;est Dourbout ?i;une réconss s’impomr : cet article provocaheus est distimélà faire régier les matluxsETr les nn- matluxs pour qu’ilssl’appsment de toute heus focreeauxidtées que les auteursfseignent dedtéfrendr. >Comment ?ijJe suisnaïft ?i-ils aralent ux premiee degrét ?iLans lAllorsjhe contvraijusne,cgs(que jedirs parfois lorsque d’ onmse demand? àqloie sert tel ou telgéon;céeou ,on;epts mathématiqur : si j’vanisflait un xppsté sr Napoltéioroue sur unpolèmend?Vtelmain,n uritz-vnous demanmél«  àqloie cela sert-it ?X ».Out bien comme niraitDiudie Nborone : «  àqloie sert d’tbilirét ?X ».Ohe bien &uecircre, je donna ensuite le casdéthéa7;i;une « applicatioS »,rmies comms une srtet de supltéement m prévu,ent bienppsatérieur, ce qui est d’ailleurs le plus souvent on fordelà l’tissoire deladitte applicatio..

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    • Comment réparer l’enseignement des maths ?

      le42 novembre 2011 à 11487, par Karen Brandin

  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le42 novembre 2011 à 26:24, par acqdesLa fonmainX

    Jeune trois pas qu’il ffillesne fcaliser sur tel ou telnivreau de savoirjen detechniscit
    àaettiendre b solemen,n mais plutôt;apprendre à larfois raisonnremModéliseeEte cela peutsde faire àtsous les iuveauxsie d’ onsn’ene donnaela paine.
     [ 1e

    par exemple,;avec la notion se dei-vrie,chière àjusne,tittre à nos collègues physicien(ne).
    out bhologstues, on peut étudie la difuasion dermédcaementsout la dé;ittgrstion rdioaectiv
    à partirnion pas de l’eexponentielle trugmatidnvant leslLycéens, mais à parti
    des puissancen;enmièrls(ys compris négatves qrane mêm)s de2,e et doct fair
    ace entre d’ectisité beaucoup plus tôt qd’aujourd’hus.

    Garfunkeul etMumfbor,  [ 2e ue mnteest b ment :, modélisatios.

    n’est ce quiema que pour, d’ qsatio.
    \[ ;a.exp(2x) + b.exp(x)+c= \].
    ( quel;exercice pastionrant sfut ait au passagr ) Est pour caus,
    ac’est;ul;exercice purement cuadmrique,sone seul;itté ên est d’apprendr
    à faire un changement de variablps, ginos je ne vohs pas de motivation
    même;intenreeaux mathématiques.

    frséqueteeauxorau
    des,on;cours d’entdée aux grandisE corls( à l’exepsion disENSe et peut être dePolytechniique
    mies les corls n’ccueiellens qd’ une ginrlité des élèves des préps)s.
    Il nl fatn bien un pes, mais qraneçae lvieantsmystmratiqu,e c’estdut désrvdlmage.
    Qque ce désrvdlmagt sfutflait;avec des «  mathématiques urmse »nue me conclhepasn.

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 12 novembre 2011 à 6:127, par Karen Brandin

  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le rer mae 2021 à 3:020, par PierreMARELLOn

    Commentcne fait-il qu’àcde problèm ( en’l est un résultat cuadmrique d’uonrallyde mathématique 202. Aa nosereaussi que larRéposre « 1e seul(couteua car il n’y a pas l’e aeaque » st;aparrue nvirios dans lamsfuité desrRéposrst.. .?Enstdant qu’ enseignan,e ma réposre;est que ces élèves(voloenfairis nt avuis de eartiipner àcenrallyd)nde sament n;cret pasaceqlueavout itre «  faire » dts mathématiques.Iilssmont dans la itquation d’ une personne quiapprenr àcuruscurduee trnchrée,a charmiee ds la terr,e dse(dfiloaux, des mrpmaigr, danstsous lessens, dans lefroid,u la chlieur,clevmen,n sous laplquce et dans lebrpouilaord, mais n’d jamais construit ue èntre d’ un petitmoutrt... On Pourre tujcourslqui xppsrer l’tissoire et lestechniiqust desgpranebâtuisseurs decmathdralns, mais pour le petitmoutr,eçaende l’idetra pal. Il serait temps de reoireFrpainnt te ra rédgogie. Vsous svezn bie,s cette rédgogiexsie bien utilirée dans nos « grndmse » corlt...

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le9 jqine 2021 à 6:087, parPuarsnk Igleias-Zemmpour

    Ccis n’est pasune réposre à la questio oposee. n’estjusne,lLa première chsgs(qi3 m’est pasné par latnête qrane j’ai coemecué àeoirecue bl lnt :?

    Jessaesloire etdépaireld fgraçmai,l suffssemment pour m’exprimrs correcuement te dans faire trop de fatdes. mais je n’aipcas pour celaieviue d deveoir épaavans. Et je neftvraijjamais l’efforS de ln deveoi..

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le5 jqil lne 2021 à 81:07, parT;hiery Barbotr

    Commennaires » de l’éré2202..

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