Comment réparer l’enseignement des maths ?

Le 31 octobre 2011 Voir les commentaires (15)

Ce courrier est la traduction par Jean‐Michel KANTOR, mathématicien et historien des sciences, d’un article de Sol GARFUNKEL, Directeur du Consortium for Mathematics and its applications et de David MUMFORD, Médaille Fields, Professeur Émérite à Brown University [1].

Il existe actuellement aux États‐Unis une inquiétude largement partagée concernant l’état de notre enseignement des mathématiques. Elle prend sa source dans l’analyse des mauvais résultats des étudiants américains dans les compétitions et les tests internationaux (PISA), et l’on retrouve ces inquiétudes dans la loi « No child left behind » de George W. Bush, qui exige que les étudiants passent des tests standardisés en 2014 et que des sanctions soient prises à l’encontre des écoles et des professeurs qui ne permettraient pas à leurs élèves d’atteindre ces objectifs.

Toute cette inquiétude est fondée sur l’hypothèse qu’il existe un unique corpus bien déterminé de connaissances mathématiques que tout un chacun se doit de maîtriser pour se préparer aux métiers du XXIème siècle.

Cette hypothèse est fausse. La vérité est que des ensembles de compétences mathématiques distincts sont utiles pour des professions distinctes, et notre éducation mathématique devrait en tenir compte.

Aujourd’hui les lycées américains offrent des formations qui proposent dans l’ordre : de l’algèbre, de la géométrie, à nouveau de l’algèbre, les fondements de l’analyse mathématique, puis l’analyse à proprement parler. Tout cela a été codifié dans des programmes adoptés récemment par plus de quarante états.

Ce cursus très abstrait n’est vraiment pas le meilleur moyen de préparer une majorité solide de nos étudiants à leur future carrière.

Par exemple, est‐ce que la majorité des adultes ont souvent l’occasion de résoudre des équations du second degré ?

Ont‐ils besoin de savoir ce qu’est « un groupe de transformations » ou « un nombre complexe » ?

Bien sûr, les mathématiciens professionnels, les physiciens ou les ingénieurs en ont besoin, mais la plupart des citoyens seraient mieux formés s’ils apprenaient comment les prêts hypothécaires sont évalués, comment l’on peut programmer les ordinateurs, ou comment comprendre les résultats statistiques des tests médicaux.

Un cursus mathématique qui serait centré sur des problèmes réels (« real–life ») pourrait continuer à présenter aux étudiants les outils abstraits des mathématiques, en particulier la manipulation de quantités inconnues (l’algèbre).

Mais il y a un monde entre l’enseignement des « mathématiques pures » hors de tout contexte et l’enseignement de problèmes précis qui vont conduire les étudiants à apprécier comment une formule mathématique modélise et clarifie des situations réelles.

La première méthode est celle avec laquelle sont proposés les cours habituels d’algèbre en introduisant cette variable mystérieuse x avec laquelle de nombreux étudiants se battent .

Au contraire une approche contextuelle, qui est celle des scientifiques en action, introduirait des formules en utilisant des abréviations pour des quantités simples, par exemple la fameuse équation d’Einstein $E = mc^2$, où $E$ est l’énergie, $m$ la masse et $c$ la vitesse de la lumière.

Imaginons que l’on remplace la séquence « Algèbre, Géométrie et Calcul (analyse) » par : Finance, Données numériques et Ingénierie de base

Dans les cours de finance, les étudiants apprendraient ce qu’est la fonction exponentielle, utiliseraient des formules de tableurs, et étudieraient le budget des entreprises et des gouvernements.

Dans le cours de données numériques, les étudiants réuniraient leurs propres données personnelles et apprendraient comment , dans des domaines aussi variés que le sport et la médecine, des échantillons plus nombreux donnent de meilleurs estimations de moyennes (le principe des sondages).

Dans le cours d’ingénierie fondamentale, ils s’initieraient au fonctionnement des moteurs, des sondes sonores, des signaux TV et des ordinateurs.

LA science et LES mathématiques ont été découvertes ensemble, et aujourd’hui on les apprend mieux lorsqu’on les apprend ensemble.

Les traditionalistes vont objecter que le cursus standard enseigne le raisonnement abstrait qui a une grande valeur, même si les compétences ainsi acquises ne sont pas, par la suite, directement utilisables dans la vie quotidienne. Pour la génération précédente, les traditionalistes prétendaient que l’étude du latin, bien que sans application pratique, aidait les étudiants à développer de précieuses compétences linguistiques.

Nous croyons que l’étude des mathématiques à travers les applications, tout comme l’étude des langues vivantes, fournit à la fois des connaissances exploitables et des compétences abstraites.

En mathématique, ce dont nous avons besoin c’est d’une « alphabétisation numérique » :

‐ La capacité de faire des connexions quantifiées lorsque la vie l’exige ; par exemple lorsque nous sommes confrontés à des essais thérapeutiques contradictoires et que nous devons décider quel choix médical effectuer.

‐ La capacité de construire des modèles mathématiques, la capacité de s’orienter pratiquement entre des problèmes de la vie quotidienne et des formulations mathématiques ; par exemple lorsque nous devons décider entre louer ou acheter une voiture.

Les parents, les équipes éducatives de chaque état américain et les lycées sont aujourd’hui devant un vrai choix. La séquence traditionnelle d’enseignement n’est pas l’unique voie vers la compétence en mathématique. Il est vrai que les résultats de nos étudiants, mesurée à l’aune des standards usuels, est retombée nettement en dessous de celle des étudiants de certains pays, mais nous pensons que la meilleure manière de relever le défi est d’œuvrer pour une alphabétisation numérique pour tous. Enseigner des sujets qui font sens pour tous les élèves et qu’ils pourront utiliser tout au long de leur vie.

C’est par l’intermédiaire d’applications dans le monde réel que les mathématiques sont apparues dans le passé, qu’elles se sont épanouies à travers les siècles, et qu’elles s’ancrent aujourd’hui à notre culture.

Article édité par Valerio Vassallo

Notes

[1L’article original est paru le 28 août 2011 dans le New York Times et a été repris le 14 septembre 2011 dans le journal Le Monde

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Pour citer cet article :

— «Comment réparer l’enseignement des maths ? » — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

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  • Comment réparer l’enseignement des maths ?

    le 2 novembre 2011 à 11:07, par Karen Brandin

    « Imaginons que l’on remplace la séquence « Algèbre, Géométrie et Calcul (analyse) » par : Finance, Données numériques et Ingénierie de base. »
    Si tel est le cas, je quitterai l’enseignement plus tôt que prévu.
    Sans doute ma réaction est excessive mais je reconnais être émue et partiellement découragée en lisant ces lignes. J’ai presque le sentiment d’une trahison.
    Je n’ai aucun recul vis à vis des thèmes de mathématiques appliquées mais il me semble que leur développement repose sur des arguments théoriques solides. Modéliser un phénomène physique me semble être le processus le plus difficile d’entre tous. Je ne suis pas tant admirative devant la personne qui va exploiter le théorème d’Euler relatif à l’existence d’une chaîne eulérienne que devant l’homme qui a su dépouiller un problème de tout ce qu’il contenait de superflu pour en extraire un squelette appelé « graphe ». On peut de la même façon évoquer les diagrammes de Feymann en physique théorique qui ont permis de débloquer tant de problèmes en les rendant intelligibles.
    Ces modélisations extrêmement puissantes ont à chaque fois été l’oeuvre de scientifiques de haut vol.
    Si le programme évolue vers les thèmes évoqués plus haut, les élèves et moi-même (n’ayant aucun passé sérieux de ce pont de vue) serons réduits au statut de consommateurs en bout de chaîne, utilisateurs de logiciels au plus. On constatera que çà marche ou que çà ne marche pas.
    Il est vrai que les élèves nous interpellent régulièrement que l’utilité des mathématiques mais en général ils se détournent de nos arguments. De mon côté, j’évoque souvent les progrès en imagerie médiale puisque 70% des terminales S se dirigent vers médecine mais je n’ai pas d’écho ou très peu. C’est une forme faible de provocation pour suggérer qu’ils vont décrocher incessamment parce qu’ils ont perdu le fil ou que le chapitre leur semble trop difficile.
    On ne dépouillera jamais les maths de leur difficulté, ce n’est pas en introduisant des thématiques actuelles que çà va changer quelque chose ; ce n’est pas un langage intuitif en général, il faut s’entrainer, il faut poser des questions, il faut accepter de ne pas comprendre sur l’instant etc ... Est-ce que c’est vraiment la seule discipline a avoir ces exigences ? Je ne crois pas mais c’est la seule à laquelle on le reproche sans arrêt.
    Comment réparer l’enseignement des maths ? En arrêtant de s’excuser parce que c’est dur puisque çà l’est pour tout le monde, en arrêtant de sabrer les programmes au point de leur ôter toute cohérence, en arrêtant de faire des classes à 36 élèves. Durant les vacances, j’ai des groupes de 5 pendant dix heures (en général premières et terminales). La première heure, ils arrivent la mine renfrognée, plein de ressentiments vis à vis d’une discipline qui leur en fait baver ; dix heures plus tard, ils sont en général réconciliés parce que le contexte leur a donné l’opportunité de faire connaissance avec l’Exponentielle, avec les fonctions associées. Bien sûr, dans deux semaines il n’en restera plus grand’chose mais on comprend que tout pourrait ne pas être perdu.

    PS : J’ai pris connaissance de l’exemple relatif au changement de variable usuel $X=e^{x}$ qui consiste à se ramener à un polynôme de degré 2 (ou 3 si on les aide le factoriser). C’est vrai que c’est une méthode que l’on présente systématiquement. Je suis désolée d’apprendre que la partie didactique soit à point tronquée parce qu’effectivement c’est la démarche qui est riche d’enseignement et pas le résultat. Malheureusement, on est en plein dans un cercle vicieux. À savoir que les élèves souhaitent des recettes, croient dur comme fer à une opposition entre maths et français et refusent en bloc de justifier leur stratégie avant de la mettre en oeuvre. Il y a la catégorie des profs qui ne plient pas et imposent une véritable rédaction en dépit des grincements de dents (ceux-là sont souvent très tôt très fatigués) et les enseignants qui veulent éviter les tensions, se souviennent qu’au bac on est extrêmement tolérants et qui se disent que l’on va pas les embêter avec toutes ces phrases ; sauf qu’il y a une vie après le Bac et souvent de grandes ambitions ...

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