¿Cómo lanzar un dado ? Una respuesta antigua : la turricula

Piste verte Le 4 décembre 2014  - Ecrit par  Bernard Parzysz
Le 20 février 2020  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
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Antes de ponerse a jugar un juego de azar utilizando un dado, uno ocasionalmente se hace la pregunta : ¿este dado está cargado o no ? He ahí un asunto fundamental : el de la equiprobabilidad de los posibles resultados, condición que permite al jugador ’’probabilístico’’ utilizar la llamada fórmula de Laplace (probabilidad = número de casos favorables / número de casos posibles) para evaluar sus chances de ganancia. Se puede responder a eso de diversas maneras.

Antes de nada, hay que examinar el objeto para tratar de detectar anomalías : cada una de sus caras ¿lleva realmente un número distinto ? ; ¿pudo haber sido perforado para introducirle una sustancia extraña -por ejemplo plomo- destinado a desplazar su centro de gravedad ? En ausencia de huellas de fraude, se podrá probarlo lanzándolo un gran número de veces y anotando la frecuencia de aparición de cada una de sus caras ; y si las seis frecuencias son más o menos iguales, se considerará que el dado está bien equilibrado.

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Figure 1. Dés et jetons romains du musée de Saint-Romain-en-Gal (69)
Dados y fiches romanas del museo de Saint-Romain-en-Gal

Pero hay otro asunto relacionado con la equiprobabilidad de los diferentes resultados que no está ligado al dado mismo, sino a la manera de lanzarlo. En efecto, ocurre que ciertas personas saben manipular un dado -incluso no cargado- de manera de obtener preferentemente una cierta cara sin que se note.

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Figure 2. Vue en coupe d’une tour de dés (en rouge, une trajectoire possible du dé)
Vista en un corte de una torre de dados (en rojo, una trayectoria posible del dado)

Como ya lo decía el poeta latino Marcial hace unos dos mil años (Epigrama XIV, 16),

Quae scit compositos manus improba mittera talos,

es decir, ’’la mano deshonesta sabe lanzar dados trucados’’. Estos individuos son por supuesto tramposos de quienes conviene desconfiar, y precisamente el cubilete o cacho fue inventado para hacer más difícil ese tipo de maniobras. No queda más que el jugador intervenga activamente en el lanzamiento. Cuando se juega contra adversarios que uno no conoce, o simplemente cuando se desea que solo el ’’azar’’ intervenga en el juego, se puede definir con anterioridad un protocolo de lanzamiento del dado, como por ejemplo lanzarlo lo bastante alto para que sus rebotes sean suficientemente numerosos, y volver a lanzarlo si se rompe. Pero ¿a qué altura ? ¿Y es necesario lanzar el dado -y con qué fuerza- o basta con dejarlo caer ?

Los romanos, que eran grandes jugadores (fig. 1), aparentemente se plantearon ese tipo de preguntas, ya que ahora se sabe que ellos utilizaban un dispositivo material destinado a responderlas. El principio de este dispositivo, llamado pyrgus o turricula (torre pequeña [1]), consiste en una sucesión de placas fijas unas sobre otras dentro de una pequeña torre, inclinadas alternadamente para permitir el paso del dado de una a otra (fig. 2).

Cuando se deja caer un dado encima de la torre, rebota sucesivamente sobre las placas y termina por salir por una abertura instalada en la parte inferior del objeto. La primera torre, elaborada en madera, fue descubierta en los años 1930 en Qustul, Nubia (Egipto) ; mide16 cm de alto y data del siglo IV de nuestra era. En los años 1980 se encontró una segunda en Vettweiss-Froitzheim (Renania-Palatinado, Alemania). Esta es de bronce, mide 22,5 cm y data de los años 370-380 de nuestra era (fig. 3) ; lleva –entre otras− la inscripción Utere felix vivas (’’Úsala, ten suerte y vive’’). Un detalle divertido : tres campanillas estaban suspendidas encima de la abertura, de modo que tintineaban cuando el dado salía de la torre.

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Figure 3. La tour de Froitzheim © LVR.Landesmuseum Bonn
La torre de Froitzheim © LVR.Landesmuseum Bonn

Más recientemente, fragmentos de placas de hueso -algunas de las cuales estaban cubiertas con una serie de estrías paralelas- que habían sido descubiertas durante excavaciones realizadas en los años 1930 en el fuerte romano de Richborough, Kent (Inglaterra), fueron identificadas como provenientes de una torre para dados (Cobbett, 2008) . Esta debía medir alrededor de 20 cm y estar constituida por una estructura de madera recubierta por placas de hueso ; las estrías estaban sin ninguna duda destinadas a impedir el deslizamiento del dado, y por lo tanto a favorecer su rotación. Otras dos torres han sido también descubiertas : una, de bronce e igualmente datada en el siglo IV, en Chaves, Tras-os-Montes (Portugal) ; y la otra -que lleva elementos de hueso como la Richborough− en Dorchester, Oxfordshire (Inglaterra).

¿Quién usaba una torre para dados ? A principios del siglo VII, en su obra Etimologías, el obispo Isidoro de Sevilla indica (Etymologiae 18, 60) :

Tabula luditor pyrgo, calculis tesserisque.

Es decir : ’’un juego de salón se juega con un pyrgus, fichas y dados’’. Esto deja entender que en esa época la torre era un accesorio de juego banal y que si se han encontrado tan pocos, es porque la mayoría estaba elaborada en materiales perecibles como la madera. El hecho de que las torres que subsisten hayan sido encontradas en contextos muy variados va también en ese sentido : la de Richborough proviene de una fosa que circundaba un fuerte fronterizo ; la de Chaves, de un complejo termal ; las de Froizheim y de Dorchester, de habitaciones ; y la de Qustul, de una tumba. Eso lo lleva a uno a pensar en legionarios jugando para romper el aburrimiento, ciudadanos distrayéndose al salir del baño, partidas de dados familiares, un homenaje póstumo a un jugador habitual...

Sea lo que sea, la existencia misma de esos objetos prueba que nuestros ancestros tenían ya la preocupación por controlar las condiciones materiales en las cuales se desarrollaban los juegos de azar, limitando al máximo la intervención humana con el evidente fin de evitar –o por lo menos atenuar– la posibilidad de trampa. Se trataba por lo tanto de asegurar un juego equitativo (en el sentido inicial del término) desde el momento en que se suponía que el dado estaba equilibrado. La definición de un protocolo de aplicación que aparece aquí va en relación con la clasificación de las etapas de la modelización de una experiencia aleatoria distinguidas por Henry (1999). La primera etapa de la modelización consiste en efecto en una idealización de los objetos y en la formulación de un protocolo experimental, cuyo fin es asegurar que cada vez es exactamente el mismo experimento el que se realiza. Esa era precisamente la función de las torres, su finalidad última : la imposibilidad de reclamos relativos al lanzamiento del dado, reclamos que, cuando se repiten, terminan por destruir el placer del juego.

Referencias

Cobbett, R.E. (2008) A dice tower from Richborough. Britannia 39, pp. 219-235.

Cobbett, R.E. (2013) Turricula : les tours du jeu. Archéothéma n° 31, pp. 48-49.

Henry, M. (1999) L’introduction des probabilités au lycée : un processus de modélisation comparable à celui de la géométrie. Repères-IREM 36, pp. 15-34, IREM de Strasbourg.

Isidoro de Sevilla (vers 630) Etymologiae

Richard, P. (1931) Martial, les Épigrammes, vol. II. Ed. Garnier.

Un sitio alemán de juegos antiguos

Un sitio alemán sobre el sistema decimal en latín

Un sitio portugués acerca de las termas romanas

Post-scriptum :

Mis agradecimientos a S.Barré, C. Caubel, M. Creux y a R. Mansuy por sus comentarios y sus proposiciones, que me permitieron mejorar este artículo.

Article original édité par Serge Cantat

Notes

[1En inglés dice-tower, en alemán Würfelturm.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¿Cómo lanzar un dado ? Una respuesta antigua : la turricula» — Images des Mathématiques, CNRS, 2020

Crédits image :

Image à la une - La torre de Froitzheim © LVR.Landesmuseum Bonn
Figure 1. Dés et jetons romains du musée de Saint-Romain-en-Gal (69) - musée de Saint-Romain-en-Gal (69)
Figure 3. La tour de Froitzheim © LVR.Landesmuseum Bonn - © LVR.Landesmuseum Bonn

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