¿ Cómo llegar a 61 689 600 ?

Le 7 février 2015  - Ecrit par  Benoît Rittaud
Le 21 avril 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Comment atteindre 61 689 600 ? Voir les commentaires
Lire l'article en  

Una pregunta ante la cual los lectores tal vez tengan luces que aportarme.

Sin duda no se puede asegurar mucho al suponer que nadie o casi nadie ha escuchado hablar alguna vez de Jean Leurechon (a mi parecer es además muy lamentable, pero este no es el tema). A este jesuita se le atribuye un libro titulado Récréation mathématicque , publicado inicialmente en 1624, y luego reeditado y traducido a lo largo del siglo XVII (se le encuentra fácilmente en Internet, por ejemplo aquí).

Si Albrecht Heeffer (Universidad de Ghent) (quien prepara una nueva edición en inglés de este libro) lee estas líneas, es probable que se atragante ya que, según él, es impropio que la Récréation sea atribuido a Leurechon : su verdadero autor sería Jean Appier Hanzelet (también desconocido, por lo demás, si no aún peor). Es de esperar que las consideraciones de la Récréation mathématicque que van a importarnos se inspiren muy ampliamente en aquellas de una obra dos años anterior, las Selectæ propositiones, que de verdad es de Leurechon (de todas formas, sería anacrónico hablar de plagio, ya que la noción de propiedad intelectual en el siglo XVII tiene poco que ver con la nuestra). Digamos Leurechon-Hanzelet, y no hablemos más.

En un pasaje de la Récréation, Leurechon-Hanzelet se divierte (¿n ?) con modelos demográficos basados en secuencias geométricas, es decir, aquellas en las cuales se obtiene el número de individuos de cada nueva generación multiplicando por un factor r (constante) el número de individuos de la generación anterior. Dado que las secuencias geométricas tienen como propiedad crecer muy rápidamente, es un juego divertido llenar la Tierra con granos de mostaza o puercos en solo algunos años.

Este punto de vista es extremadamente interesante y moderno en muchos aspectos (les hablaré de nuevo de esto en una próxima oportunidad). Sin embargo, hay un pequeño defecto en el texto : muchos de los cálculos son incorrectos. Es cierto que para nosotros, con nuestros programas computacionales de cálculo, la crítica es fácil : trate de calcular a mano 3012, de dividir el resultado por 503, y finalmente de dividir por 4… (¿encuentra 1 062 882 000 000 ? Si es así, entonces felicitaciones).

Buscar los errores no tiene como finalidad ponerles una mala nota a Leurechon-Hanzelet, sino comprender los detalles en la concepción del texto. Por ejemplo, spuede ser que un cálculo sea exacto y que el resultado esté mal copiado (es el caso para el valor 1 060 882 000 000 que aparece correctamente en las Selectæ, pero está alterado en 10 608 882 000 000 en la Récréation ). En cambio, se puede demostrar la presencia de un verdadero error de cálculo cuando se observa que un valor incorrecto es reutilizado en los cálculos posteriores.

En resumen, se trata de hacer como un profesor que, al comprobar un error en la copia de un alumno, trata de entender el origen. Y hay por lo menos un caso en la Récréation donde no comprendo realmente lo que pudo suceder. El enunciado referido no puede ser más simple (para aquellos que quieren verificarlo, está en la página 114 del vínculo dado más arriba) : se parte de 100 ovejas, cada oveja produce otra cada año, y uno se pregunta cuántas habrá al cabo de 16 años (las ovejas no mueren). Se trata por lo tanto de calcular 100×216, lo que da 6 553 600.

Problema : el texto da el valor de 61 689 600, que es sin embargo muy diferente. De ahí la pregunta : ¿cómo equivocarse en el cálculo de 100×216 de manera que se obtenga 61 689 600 ?

Para calcular 216 lo más simple es 256×256, ya que 28×28 = 216 y 28 = 256 (por supuesto hay variantes posibles, como 32×32×32×32, o incluso una multiplicación por 2 repetida dieciséis veces). Sin embargo, planteado el cálculo, no se ve cuál olvido de reserva o qué mala utilización de las tablas de multiplicación podría provocar un tal error ; lo más extraño es que el resultado está errado por un factor cercano a diez.

La descomposición en factores primos de 616 896 es 26×34×119. El gran exponente del 2 sugiere un error relativamente tardío en el cálculo, que afecta sólo a las primeras cifras significativas. El exponente del 3 tiene un aspecto un tanto demasiado grande para ser honesto, pero tal vez uno deba aplicar la presunción de inocencia y suponer que está ahí solo por casualidad. En cuanto al 119, da la impresión de que no tiene nada que hacer aquí.

¿Alguien puede aportar alguna idea ?

Partager cet article

Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¿ Cómo llegar a 61 689 600 ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?