10 février 2012

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Compte-rendu hyperbolique de certitudes d’une nuit d’hiver

La fondation Cartier pour l’art contemporain s’est intéressée aux mathématiques [1]. Ou plutôt aux mathématiciens, en mettant en contact ces derniers avec les artistes contemporains familiers des lieux. Cela donne une exposition étonnante, qui, selon son objet déclaré, dépayse à la fois les amateurs d’art et les amateurs de mathématiques, car elle ne se situe pas dans le champ habituel des uns et des autres, mais justement explore leur frontière commune.
Cette exposition ne serait pas ce qu’elle est si la communauté des mathématiciens, en la personne de plusieurs de ses grands représentants, ne s’était pas donnée à voir. Et elle continue de le faire, pour notre plus grand bonheur, à travers diverses animations en marge de l’exposition elle-même, dont ces « Nuits de l’incertitude » [2].

Don Zagier et Etienne Ghys nous ont offert dans ce cadre, sous le titre « Hyperbolique », une délicieuse soirée. Dans un exposé à la fois parfaitement au point et très spontané, les deux comparses, pétillant d’humour et de finesse, nous ont fait rire et rêver.

Ils nous ont emmenés dans une vaste promenade.

Dans cette promenade, nous avons rencontré des mathématiciens audacieux, qui n’ont pas craint d’affronter la tempête que leurs idées allaient déchaîner. Ainsi le jeune Bolyai, incompris de son propre mathématicien de père, ou Lobatchevski s’attirant l’ironie mordante de ses pairs. Nous avons vu qu’il n’y avait pas que des gentils, même chez les plus grands : le vilain Gauss, qui explique au père Bolyai que ce que dit son fils est juste puisque lui-même l’a pensé avant, mais qu’il se réjouit de lui déléguer le sale boulot d’avoir à l’écrire (et sans doute du même coup d’être en butte à l’incompréhension de ses contemporains).

Nous avons rencontré des penseurs, d’Aristote à Poincaré en passant par Maïmonide, qui nous ont parlé de doute et de vérité. Ce qui a beaucoup tracassé le journaliste Stéphane Paoli, venu là en Monsieur Loyal, et visiblement perturbé par le fait que « se demander si une géométrie est plus vraie qu’une autre » n’a pas de sens.

Nous avons rencontré des géométries : celle de ce bon vieil Euclide, dans le texte, mais aussi celles que nous croisons sans le savoir en traversant la France munie de la « distance SNCF » ou la géométrie qui régit la complexe galaxie des pages Internet.
Partis de la géométrie provinciale d’Euclide (trois kilomètres autour de Roubaix…), nous avons atterri dans les mondes poétiques de la géométrie hyperbolique. Le voyage nous a menés du disque de Poincaré à la pseudo-sphère conçue pour l’exposition par Sugimoto, en passant par un assemblage, créé pour la circonstance, de triangles de tissu et par les images tout droit sorties du Mac d’Etienne, pour nous plonger dans un rêve hyperbolique de dimension 3.

Nous avons fait un peu de mathématique et compris la courbure constante à l’aide de l’image d’un simple buvard appliqué mouillé sur la sphère, et qui, une fois sec, persiste à s’appliquer en tous points. Nous avons regretté de ne pas avoir eu le droit de faire l’expérience sur le champ avec l’objet qui n’attendait que cela dans la pièce à côté. Même si la simulation sur ordinateur avec un buvard estampillé du visage de Don, rendu légèrement diabolique par la courbure négative, a pu nous consoler.

Nous avons perçu, à travers les deux acteurs présents, ce qui fait le charme du métier de mathématicien, avec ses moments difficiles et ses joies intenses. Nous savons qu’il faut se rendre à Ostende pour éprouver à quatre heures du matin des éblouissements fondamentaux.
Et, contrairement au doute que certains voudraient distiller, nous sommes ressortis de cette nuit de l’incertitude avec une certitude chevillée au corps : les mathématiques sont belles et ce n’est pas par snobisme de caste que nous avons envie de le dire. Mais parce qu’il n’y a pas d’autres mots pour cela. C’est comme « je t’aime ».

Merci à Don Zagier et Etienne Ghys pour ce moment de chaleur partagée dans la nuit glaciale de février.

Claudie

Notes

[2Les prochaines Nuits de l’incertitude auront lieu les lundi 13 et 20 février et le jeudi 15 mars à 20h30.

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Pour citer cet article : « Compte-rendu hyperbolique de certitudes d’une nuit d’hiver »Images des Mathématiques, CNRS, 2012.

En ligne, URL : http://images.math.cnrs.fr/Compte-rendu-hyperbolique-de.html

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