Coup de froid sur une formule — cinq minutes de mathématiques

Le 4 février 2012 - Ecrit par Pierre de la Harpe Voir les commentaires (6)

C’est un scoop : il va faire froid ces prochains jours.

Les mesures d’hier et les prévisions pour demain mentionnent deux valeurs
de température.
D’abord la température « réelle » à tel endroit,
exprimée en degré Celsius (on dit aussi degré centigrade).
Ensuite la température après « correction du facteur vent », ou « indice éolien ».
Ces deux valeurs (et bien d’autres choses) sont fournies
à grand renfort de graphiques
[1],
ainsi que de commentaires des chroniqueurs météo
[2].
Le refroidissement éolien, ou facteur vent, tente de quantifier une idée évidente :
par fort vent, la sensation de froid augmente.
L’intensité du phénomène dépend de nombeux facteurs, extérieurs (l’humidité),
intérieurs (nous ne sommes pas tous pareils),
et iii (imprévisibles-indescriptibles-inquantifiables).

A l’origine, vers 1950, l’effet ressenti à température et vitesse de vent données
était exprimé en watts de perte de chaleur par mètre carré de peau exposée.
Toutefois, "ces unités étaient jugées difficiles par le public,
[et] le nouvel indice s’exprime maintenant par un nombre
ressemblant à la température en degrés"
(c’est une citation
[3]).

Voici donc deux formule exprimant cette relation.
J’ai trouvé la première sur Wikipédia

$R = 13,12 + 0,6215 T + (0,3965 T - 11,37) \times V^{0,16}$ ;

ici $T$ est la température en degré Celsius,
$V$ est la vitesse du vent en kilomètre par heure,
et $R$ l’effet ressenti.
La seconde, recopiée du livre dont il est question plus bas,
s’écrit

$T_{WC} = (0,478 + 0,237 \sqrt V - 0,0124 V)(T-33)$

où $T$ est cette fois la température en degré Fahrenheit
et $V$ la vitesse du vent dans je ne sais quelle unité.

L’un des traits étonnants de ces formules est leur précision,
et leurs facteurs numériques avec 3 ou 4 chiffres significatifs.
Alors, ici aussi : INDIGNEZ-VOUS !

Ce n’est ni dans l’esprit de ce site ni dans les habitudes du sous-signé
de dénigrer les mathématiques. Toutefois, « dans ce contexte, il est bon de rappeler leurs limites naturelles.
Quelle que soit l’intelligence que l’on y met, on ne peut trouver de résultat
quand les données de départ sont insuffisantes. (...)
La formule du facteur vent est un bel exemple de précision mal comprise.
Personne ne doute du fait que l’on a une sensation accrue du froid
quand il y a un vent fort qui souffle.
Mais il serait très difficile de trouver deux personnes pour qui les températures
ressenties soient identiques, même si on se place à la même température de -5 degré
et avec la même force de vent. »

Ces dernières lignes sont reprises (à quelques virgules près) de la 3e des 100 contributions de Ehrhard Behrends reproduites dans son livre
« Cinq minutes de mathématiques », publié dans sa traduction française
par la Société Mathématique de France en 2011
[4].
Il s’agit de rubriques qui ont paru dans le quotidien berlinois Die Welt, dès 2004.
Les sujets sont indépendants et variés. J’en citerai trois, à titre d’échantillon :
« est-ce que le monde est courbe ? », « le premier nombre vraiment compliqué », et
« strictement confidentiel ». A vous de découvrir les 97 autres.

Un très joli livre de vulgarisation, résolument en piste verte,
hautement recommandé aux lecteurs de Image des maths.

Notes

[1] Pour chez moi, disponibles en un clic sur
météo Lausanne.

[2] Le chroniqueur météo que je fréquente a posté le 31 janvier
un long commentaire sur son
blog.

[3] Voir
Wikipédia.

[4] Voir
ici.

Commentaire sur l'article

Coup de froid sur une formule — cinq minutes de mathématiques

le 4 février 2012 à 14:26, par Julien Puydt

Pourquoi l’article est-il daté du premier janvier 1970 ? C’est la date « epoch » de base des systèmes unix (et dérivés)...
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Coup de froid sur une formule — cinq minutes de mathématiques

le 4 février 2012 à 16:25, par projetmbc

La seule justification possible pour ce genre de formules serait de considérer un phénomène physique dépendant d’une température froide et qui serait modifier du fait d’un vent froid. Je pense par exemple au temps de solidification de goutelettes d’eau si cela a bien un sens.
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Coup de froid sur une formule — cinq minutes de mathématiques

le 5 février 2012 à 14:06, par Sandrine Caruso

Remarquons que, lorsque V = 0, ces formules ne donnent pas T...
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Coup de froid sur une formule — cinq minutes de mathématiques

le 11 février 2012 à 20:49, par Pierre de la Harpe

Merci à vous trois. Pour la date, l’erreur a été réparée.

La page de wikipedia à laquelle je faisais référence a changé depuis la rédaction de mon billet. Je suis prêt à croire que la correction est une conséquence directe du commentaire de Sandrine Caruso. Tout à l’heure, j’ai vu sur cette page plusieurs formules, dont au moins une indique que la température ressentie lorsque le vent est nul est égale à la température tu thermomètre !

J’ai appris depuis qu’il existe une Société internationale de biométéorologie (International Society of Biometeorology http://www.biometeorology.org/.
Sa « ISB Commision 6 » a pour but de mettre au point (ou peut-être a déjà mis au point) un « Universal Thermal Climate Index » (= indice climatique thermique universel ?), tenant compte par exemple de la température mesurée, du vent et de l’humidité. Tout cela a l’air très sérieux. Mais je dois avouer que je n’ai pas potassé toutes ces données.

Pierre de la Harpe.
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Coup de froid sur une formule — cinq minutes de mathématiques

le 12 février 2012 à 19:40, par claudie

Il manque clairement un terme correctif pour tenir compte de la quantité QA (en g/L) d’alcool dans le sang de celui qui ressent la dite température Ce qui permet de tenir compte du facteur individuel qui manque actuellement dans cette savante formule de ressenti. Mais je n’ai trouvé nulle part les cinq décimales du coefficient qui accompagne la variable QA.
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Coup de froid sur une formule — cinq minutes de mathématiques

le 11 septembre 2013 à 17:09, par levangileselonsaintmatheux

Bonjour,
Cette pseudo formule n’est qu’une ânerie. certes, le froid ressenti avec le vent est plus intense, mais non mesurable.

Voici une adress : il s’agit d’une contestation étayée d’un physicien (québécois), qui n’est pas du tout d’accord avec la formule dont vous parlez.
Jean.

ptaff.ca/humidex/
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Pierre de la Harpe

Professeur à l’Université de Genève

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