Cubage

13 mai 2011  - Ecrit par  Pierre Gallais Voir les commentaires

Un exercice pour les petits et les grands… mais un peu plus délicat que celui présenté dans le billet précédent

Cet exercice, mené dans des classes de CM1, CM2, collège, poursuit le travail sur le cube. Il s’agit, en partant d’un développement du cube, de réaliser des sections de celui-ci par des plans parallèles.

Ce que ce travail met en œuvre : la nécessité de bien se repérer et prendre conscience de ce que le parallélisme met en jeu. Si dans un premier temps la progression du plan sécant ne pose pas de problème, dans sa représentation sur le développement, il arrive un moment où cela demande de bien réfléchir… et suppose d’avoir bien saisi ce que l’on met en œuvre pour réussir à franchir l’obstacle qui apparaît.

Dans un premier temps, sur une feuille quadrillée que je fournissais, était représenté le développement du cube. Elle allait servir de planche d’étude pour représenter la section par un plan et la progression. Nous partions d’une situation simple où le cube est coupé suivant un triangle… Nécessité de comprendre quel bord, sur le développement, allait se recoller avec son partenaire pour former le cube, et ce que cela entraînait pour fermer ou former le triangle.
Cette étape franchie nous faisions progresser d’un carreau sur l’un des bords… Comme les plans sont parallèles, quelle conséquence cela entraîne sur la représentation du triangle ?
Facile !

Oui mais… il arrive un moment où cela sort du bord ! Comment se repérer, et qu’est-ce qui se passe ? Qu’est ce qui reste constant ? Nous avions observé que les segments de l’intersection étaient jusqu’alors parallèles… comment cela peut-il se conserver ?

Un obstacle assez délicat lorsqu’on est confronté à cette situation pour la première fois. Alors on réfléchit.

Je ne développerai pas ici. Ce serait long. Nous étions là confrontés à une situation abstraite, dans le sens qu’il fallait agir sur un objet (le développé du cube) qui n’avait à première vue aucun rapport avec le cube auquel on est habitué.

Dans un second temps, je fournissais une grande feuille de papier bristol sur laquelle chacun représentait le développement du cube (15 cm d’arête) et j’attribuais, à chacun, un parmi les plans de section. Passant à la réalisation pratique, il fallait définir des languettes pour le collage et bien repérer ce qui serait l’intérieur… ! Chacun (ou binôme) réalisant une section différente, cela permettait d’obtenir au final un nombre intéressant de sections différentes que nous installions dans l’espace. Nous avions une sculpture, qui montait puis descendait, car ce qui était enlevé avait été conservé et utilisé... rien ne se perd ! Cette sculpture était ensuite disposée dans un endroit de l’école et montrée à l’occasion de la fête de l’école, lorsqu’il y en avait une.

Ce travail s’étalait sur plusieurs séances, bien entendu, mais me convainc que l’on peut aborder des notions un peu délicates bien avant de les avoir étudiées en classe, car il ne me semble pas que le développement du cube et le parallélisme soient étudiés en primaire. De plus, comme chacun apportait sa pierre à l’édifice final, chacun était valorisé. Bien évidemment, j’avais repéré les plus perspicaces et leur avais confié les pièces les plus délicates…

Les images sont extraites de la maquette d’un projet personnel pour une sculpture dans le cadre du 1% artistique. Les boîtes de conserves correspondent à l’idée du résultat que cela donnait puisque je disposais en ligne droite… Au passage comment assurer, simplement, un écart constant entre les centres des cubes alors qu’on ne peut pas s’appuyer sur les traces au sol… à distances inégales ? On utilisait une ficelle… à vous la suite.

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Pour citer cet article :

Pierre Gallais — «Cubage» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

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