De l’utilité de l’inutile

Le 7 octobre 2009  - Ecrit par  Christophe Breuil Voir les commentaires (7)

Un de mes billets précédents, intitulé « Le redoutable A quoi ça sert ? », contenait un passage qui semble-t-il a suscité un peu d’émoi chez quelques personnes (non-mathématiciennes). Ce passage prétendait, en substance, qu’un chercheur en mathématiques pures se soucie peu de l’utilité pratique de ses recherches, car ce qui compte pour lui est la profondeur, la pertinence et l’originalité des mathématiques qu’elles contiennent. Sans les renier une seconde, je voudrais dans ce court billet à la fois expliquer et nuancer ces lignes.

Décider de vouer sa vie aux mathématiques pures n’est pas du tout un acte anodin. Les activités humaines plus lucratives, plus collectives, plus directement utiles, plus reconnues socialement et demandant moins d’efforts intellectuels abondent. Les activités de recherche dans des domaines scientifiques plus appliqués aussi (physique expérimentale, biologie, médecine, ingénierie, informatique, etc.). Dans bien des cas, une telle décision est déjà une forme de renoncement à une vie normale, l’univers fabuleux des mathématiques théoriques se présentant comme une alternative (virtuelle) parfaite à un monde réel imparfait. C’est aussi souvent une façon de rejeter certains des diktats du monde moderne que sont Rentabilité, Maximisation des profits, Société de l’hyperconsommation etc. Le (futur) mathématicien se soucie donc en général peu d’être concrètement utile à la société (via ses recherches) puisqu’une part de lui-même est en rébellion silencieuse contre cette même société et le pousse en partie à s’immerger dans l’océan des mathématiques.

Non, ce n’est pas d’être utile au monde moderne qui motive en profondeur le mathématicien.

Par contre, le chercheur en mathématiques, comme dans tous les domaines (scientifiques ou non), a énormément à cœur d’être utile à son propre champ de recherches, de voir ses travaux repris et généralisés par d’autres, de laisser une petite trace. C’est même le but fondamental de toute recherche que de produire de nouveaux résultats qui seront à leur tour des marchepieds pour des résultats futurs plus puissants et plus novateurs encore. Rien n’est pire que d’écrire un article qui n’est lu ni cité par personne et qui finit par disparaître dans le néant de l’oubli.

En résumé, le souci principal d’un mathématicien, comme de tout chercheur, est d’abord d’être utile à son domaine.

Mais il arrive qu’il fasse d’une pierre deux coups car nul ne peut prédire ce qui finit par être utile ou pas. Un exemple classique consiste à se souvenir des recherches toutes théoriques de Hilbert, Gödel et Turing qui menèrent aux premiers ordinateurs. Un autre exemple plus récent (en arithmétique) est le système de codage des cartes bancaires qui, si j’en crois mes collègues spécialistes, utilise des propriétés théoriques non-triviales de certaines courbes elliptiques sur le corps des nombres rationnels. Quand certains aspects de ses mathématiques facilitent l’existence de ses concitoyens, tout en étant le premier surpris, le mathématicien en est aussi le premier ravi !

Mais soyons réalistes : l’arithméticien que je suis reste convaincu que ses recherches dans les théories p-adiques ne verront pas d’application au coin de sa rue de son vivant. Il faut donc bien se faire une raison et se résoudre au plaisir intellectuel de l’« inutile » puisque de toute manière il n’y a qu’une infime chance de tirer la moindre satisfaction du côté de l’« utile »...

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Pour citer cet article :

Christophe Breuil — «De l’utilité de l’inutile» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

Commentaire sur l'article

  • De l’utilité de l’inutile

    le 7 octobre 2009 à 09:41, par Michelle Schatzman

    Votre point de vue n’est pas forcément celui de tous les mathématiciens. Le mien est de faire des mathématiques à la fois intéressantes et utiles, ce qui me demande de bien réfléchir aux stratégies scientifiques que je mets en œuvre. Mais je suis, de mon propre aveu, mathématicienne appliquée. J’ai tendance, personnellement, à penser que les problèmes que posent les sciences de la nature ou de l’ingénierie sont plus intéressants et plus difficiles que les problèmes que je pourrais me poser moi-même : en effet, si je me pose un problème à moi-même, je risque de me poser un problème dont, inconsciemmment, je limiterais la difficulté à ce que je pense savoir faire. Alors que si je m’attaque à un problème qui me vient d’un ailleurs que je ne contrôle pas, j’ai tout lieu de croire que la difficulté réelle du problème n’est pas limitée par mes propres limites, et que cette situation me permet de me pousser en avant et de donner le meilleur de moi-même.

    J’en viens à ma question : de ce que je vois du monde des mathématiques pures, c’est un monde extrêmement culturel. Il y a des problèmes canoniques, qui jalonnent le paysage, mais comment sait-on qu’un problème est intéressant ? Est-ce un consensus culturel, étalonné par de grandes figures mathématiques qui certifient l’intérêt dudit problème ? Que pouvez-vous en dire ?

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    • De l’utilité de l’inutile

      le 30 octobre 2010 à 22:13, par Idéedefermat

      Monsieur le Professeur,

      C’est un heureux papy de 74 ans qui vous écrit. J’ai lu votre analyse de l’UTILITE de l’INUTILE, sur Internet. Vous dites :

      « Pour savoir si le résultat nouveau que l’on vient d’obtenir est intéressant, il faut s’y prendre de la façon suivante :
      (i) : Modestement l’expliquer à un grand expert du sujet.
      (ii) : Analyser sa réaction : s’il est content, le résultat n’a probablement que peu d’intérêt, mais s’il fait la tête, alors tout espoir est permis !
      Tel peut sembler être le “destin” des mathématiciens : celui de s’attaquer à des problèmes surhumains qui suscitent indifférence et incompréhension du monde extérieur.
      Mais il y a les maths elles-mêmes, leurs objets et structures d’une infinie richesse, leurs beaux et puissants concepts, leur profonde unité, perpétuelle source de renouvellement et de rajeunissement. ».

      Or, il est aussi ce Devoir de Mémoire dû à l’illustre français mésestimé en son temps, et dont on dit de lui, depuis plus de 3 siècles ! : « On doute que Fermat savait démontrer ce qu’il avançait. ».

      (i) : Depuis plusieurs mois, j’ai contacté quelques ‘experts du sujet’, en leur transmettant mon fichier nommé : ‘La Preuve de Fermat’.
      (ii) : Aucun mathématicien ne m’a répondu. Donc, si j’ai compris votre conseil . . . tout espoir est permis !

      Etant un amateur, j’ai fait expertiser cette ‘étonnante’ version avant de vous la présenter, par un Chercheur, Professeur de Latin, Docteur en Histoire et civilisation. Spécialisée en latin médiéval (EHESS, Paris), elle m’a spontanément rappelé à une règle grammaticale m’aidant à mieux conjuguer le double sens du verbe « detexi. » où la lettre t et le point ont été surchargés par Fermat.

      Car sa subtile note est cryptée en latin, dans l’ARITHMETICA p.61. Je l’ai décodée. Son code, de nature ‘alpha-typographique’, conduit à sa preuve arithmétique.(3 lignes de calcul élémentaire). Ainsi, qu’elles soient justes ou fausses : « On ne doutera plus. ».

      Je vous transmets, pour une première prise de contact, l’adresse de mon site sur ce sujet : http://www.franquart.fr
      ainsi que mon adresse mail : ideedefermat laposte.net , pour la suite que vous souhaiterez bien donner.
      Et je vous remercie vivement de bien vouloir me faire connaître votre sentiment.

      Ainsi renouvelé et rajeuni par votre ferme analyse, je vous souhaite une agréable lecture et vous prie d’agréer, Monsieur le Professeur, mes respectueuses salutations.
      Roland FRANQUART

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      • De l’utilité de l’inutile

        le 1er décembre 2010 à 16:58, par achambily

        « Aucun mathématicien ne m’a répondu »...
        Cette déclaration est d’un grande mauvaise foi et me ferait volontiers regretter le temps que j’ai passé avec Monsieur Franquart à essayer (en vain) de lui expliquer qu’il faisait fausse route et qu’il croyait voir des preuves ésotériques là où il n’y avait que des truismes mal compris et mal interprétés.

        Professeur agrégé de mathématiques, j’ai passé une partie de mon été 2010 à essayer par curiosité (mais sans succès) de tirer quelque chose d’exploitable du texte de ce sympathique contributeur. En tant que professionnel des mathématiques, je pense que ses recherches n’apportent rien à ce qui est connu tant sur le plan historique que mathématique, l’auteur se bornant à évoquer des hypothèses amusantes - mais fantaisistes - et manipulant avec grande difficulté des concepts mathématiques simples qu’il lie de manière très confuse et non pertinente au dernier théorème de Fermat.

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      • De l’utilité de l’inutile

        le 1er décembre 2010 à 21:40, par achambily

        D’autre part, j’ai contacté la traductrice, qui m’a confirmé ne rien avoir expertisé du tout, mais juste avoir réalisé une traduction sur commande « d’un texte qu’elle ne connaissait pas » (sic !) en avouant « ne rien connaître en maths », ce qui est un peu embêtant en l’occurence !

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    • De l’utilité de l’inutile

      le 1er février 2011 à 20:29, par janpol3

      Souvenons-nous que le prof de maths doit garder sans cesse à l’esprit, qu’il doit se méfier des « problèmes qu’on crée » qu’il donne en exemple à ses élèves.
      Plus sérieusement, à l’interrogation justifiée sur l’aspect utilitaire des choses, je crois pouvoir donner une réponse certaine. Simplement et sans long discours.A savoir qu’une chose inutile sert justement à savoir qu’elle l’est. Si elle n’existait pas, on ne pourrait jamais savoir si elle est utile ou non. Premier point.
      Ensuite, il n’est pas dit qu’elle ne sera pas utile demain ou après-demain. L’utilité n’est pas une valeur intemporelle. Son existence est liée à une conjonction d’intérêts.
      Enfin, elle permet d’offrir un choix dans l’accomplissement d’une tâche. Il y a des outils très fins qui ne sont utiles qu’à certains spécialistes ... et d’autres qui sont du domaine grand public. Serait même qualifié d’utile, l’outil qui ne servirait qu’à un seul !
      Alors vive l’inutile. Gardons-le précieusement. Il peut s’avérer un trésor !
      Bien cordialement

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  • De l’utilité de l’inutile

    le 9 octobre 2009 à 09:16, par Pierre de la Harpe

    Utiles ou inutiles, mes propres dadas mathématiques ?
    Je me pose de moins en moins la question.
    Et si je devais me la poser, j’aimerais mieux le faire en termes
    d’interactions avec d’autres activités que d’utilité au sens strict du terme.

    En revanche, je suis de plus en plus conscient de ne pas être seul :
    mon activité s’insère dans celle d’une communauté.
    Dans sa très grande variété,
    celle-ci comprend des gens célèbres qui seront sans doute
    encore cités avec admiration dans quelques siècles,
    des collègues plus ou moins productifs (ou énergiques, ou doués, ...),
    des étudiants dont certains sont brillants et d’autres médiocres,
    sans oublier de multiples gestionnaires, bibliothécaires, éditeurs, ...,
    et probablement des gens de l’existence desquels je n’ai même pas conscience.
    (Sans parler des Grands Maîtres et des petits jeunes,
    de gens nés tout près de chez moi et d’autres aux antipodes,
    d’amateurs de Mozart et de pratiquants de heavy métal, ...)

    Tout ça pour dire que, si l’utilité de mes activités individuelles
    n’est pas pour moi d’une si grande importance,
    je suis de plus en plus persuadé que la collectivité mathématique
    à laquelle j’appartiens interagit profondément avec la société.
    Même si la dite société ne le reconnaît que bien peu

    Dans un sens au moins, nous sommes tous des collègues de Johann Radon,
    dont un article de 1917 aborde un problème de transformation intégrale,
    des mathématiques tout à fait fondamentales s’il en est.
    Et beaucoup d’entre nous sommes de futurs clients
    de la tomographie médicale,
    dont la mise au point nécessite entre autres d’appliquer
    des notions mathématiques très élaborées,
    certaines remontant précisément au même article de Radon.

    Mathématiciens fondamentaux ou appliqués ?
    Vous OU moi peut-être l’un ou l’autre,
    mais vous ET moi certainement les deux à la fois.

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  • De l’utilité de l’inutile

    le 12 octobre 2009 à 12:38, par Jean-Paul Allouche

    Je suis assez d’accord avec ce que dit Pierre de la Harpe. Et je crains de ne pouvoir résister au plaisir de citer ici Didier Nordon : « à quoi sert l’utilité ? ».

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