De la connexité des lapins
Le 20 juin 2011 Voir les commentairesLire l'article en


On verra comment une erreur rigolote peut mener à s’interroger sur la connexité des lapins.
A la fin des années 1990, je fis mes premiers exposés mathématiques en espagnol. Je me souviens encore de l’une de mes erreurs, qui déclencha le rire de l’assistance. En voulant dire qu’un certain ensemble (conjunto) était connexe [1], j’affirmai :
Este conjunto es conejo.
Je pense que les hispanisants auront au moins souri. Pour les autres, voici une explication de mon erreur : j’avais confondu conexo (connexe) et conejo (lapin). Pour excuser mon erreur, je voudrais préciser que les mots qui contiennent un X se prononcent parfois avec la Jota, comme Mexico au Mexique, et que ce qui s’écrit avec X en français peut avoir un J en espagnol, comme complexe/complejo, axe/eje ou luxe/lujo.
En y repensant récemment, je me suis souvenu d’un lapin mathématique, le lapin de Douady, et je me suis demandé s’il n’était pas, en fait, connexe. Et bien, c’est le cas, ce qui permet d’affirmer avec sérieux le théorème suivant :
Mais qu’est-ce que ce lapin ? La manière la plus simple de le présenter, c’est d’en montrer une image. La suivante provient d’un article de Tan Lei sur ce site, dans lequel le lecteur intéressé apprendra beaucoup sur le contexte qui vit naître cet objet mathématique :
Selon les auteurs, le lapin est soit l’ensemble figuré en noir dans le dessin précédent, soit sa frontière, représentée dans le logo. Les deux sont connexes !
Grâce au talent d’Arnaud Chéritat, le lecteur pourra aussi voir le lapin pratiquer une danse du ventre. Et même le Maître lui-même en parler, dans le film « La dynamique du lapin ».
Faire des erreurs peut donc être joyeux et source d’apprentissage, pourvu qu’on n’en ait pas honte, mais qu’on soit curieux. C’est l’une des choses les plus importantes que j’essaye d’enseigner à mes étudiants.
Mes remerciements les plus chaleureux vont à Arnaud Chéritat, pour ses renseignements détaillés sur le lapin de Douady.
Notes
[1] C’est-à-dire d’un seul tenant, comme un point, un segment, un cercle.
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Pour citer cet article :
Patrick Popescu-Pampu — «De la connexité des lapins» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011
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