De la deystiviya des mathématiques sur la musique

Le 27 mars 2016  - Ecrit par  Pierre de la Harpe Voir les commentaires (7)

Dans le titre et plus bas, « deystiviya » est un terme russe siginifiant « action ».

Leonhard Euler a-t-il jamais inspiré Jean-Sébastien Bach ?
Les arguments pour établir la thèse sont minces
 [1],
mais il me plait de l’imaginer.
Après tout, ils furent tous deux invités par le roi de Prusse Frédéric II.
A Euler, le roi offrit un poste de chercheur,
et Euler passa 25 ans à l’Académie de Berlin.
A Bach, lors de leur rencontre de mai 1747, le roi offrit un thème,
et Bach en fit celui de l’Offrande Musicale.

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Le thème du Roi

On pourrait échafauder un roman
qui commencerait avec le traité
 [2]
d’Euler sur les palindromes,
perdu pour presque tous mais connu de Bach,
à qui il aurait inspiré le Canon du Crabe de l’Offrande Musicale ;
le traité aurait ensuite traversé
1221 vicissitudes avant d’être redécouvert
spectaculairement en 2112 par un descendant de Georges Perec...

Voici le canon du crabe, qui existe bel et bien, à voir

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Le canon du crabe

et à entendre, par exemple dans la présentation de Jos Leys
 [3].

Sautons deux bons siècles.
Ce qui n’est pas une fiction et m’a frappé récemment,
c’est une application à la musique contemporaine
de la résolution par Perelman de la conjecture de Poincaré.
Rappelons que, entre novembre 2002 et juillet 2003,
Grigori Perelman créait la surprise en postant sur la toile
trois articles indiquant une démonstration
de la conjecture de géométrisation de Thurston (de 1976),
et donc en particulier de la conjecture de Poincaré (de 1904).
Images des maths s’en est largement fait l’écho, voir par exemple
ici
et
.

Chez les mathématiciens,
le retentissement des idées de Perelman fut (est !) immense.
Mais dans le reste de la société me direz-vous ?

Ivan Fedele est un compositeur italien confirmé,
qui publie et fait jouer depuis les années 80
des oeuvres pour toutes sortes de formations,
un opéra, des concertos et des oeuvres pour orchestre,
de la musique de chambre, etc.
Une liste de ses oeuvres est disponible sur le site de l’IRCAM
 [4].
On lui doit notamment « Deystiviya »
pour accordéon et quatuor à cordes,
créé le 14 décembre 2011 dans la salle Rachmaninov du Conservatoire Tchaikovsky
de Moscou.

Sur le site de Fedele
 [5],
on peut lire (en italien) un texte où le compositeur évoque les sources de son inspiration. Il y mentionne la conjecture de Poincaré, en précisant que
sa démonstration a occupé les plus grands mathématiciens pendant une centaine d’années, et quelques notions de topologie dont celle de « variétés homéomorphes ». Il parle aussi de formes intégrées dans le plan de la partition, formes qui se transforment parfois continûment et parfois
discontinûment, comme l’espace dans lequel se trouvent les instruments — il s’agit d’un texte de musicien et non d’un texte de topologue.

Ainsi le sillage des idées de Perelman a déjà atteint les
studios de musique contemporaine.
Qui doute encore que la recherche fondamentale en mathématique
fait partie de l’activité artistique la plus générale ?

A propos du logo

La ligne musicale présente sous le titre
 [6]
reproduit 12 notes connues pour être le thème
du quatuor op. 28 d’Anton Webern, créé en 1938.
Les noms des quatre premières notes,
(si bémol)-la-do-si en français,
deviennent B-A-C-H en allemand.
Le thème se trouve dans plusieurs oeuvres de J.-S. Bach lui-même.
Les quatre notes suivantes forment un motif à la fois symétrique et régrograde (symétrique car chaque intervalle montant ou descendant
correspond à un intervalle descendant ou montant de même amplitude dans la succession des 4 premières notes, ici partant à la tierce augmentée ré-dièse de si-bémol, et également rétrograde car il s’agit des quatre premières notes jouées à partir de la fin, transposées une tierce majeure plus haut),
et les quatre dernières notes reproduisent les premières, transposées une tierce plus bas. Par ailleurs, le motif des six dernières notes est le symétrique rétrograde des six premières. De plus, les 12 notes du thème sont les douze notes de la gamme chromatique, comme il se doit dans une série (autrement dit un thème) de musique sérielle (ou dodécaphonique). Vive la symétrie.

La description ci-dessus suit les notes qu’on peut lire dans Wikipédia.
C’est un peu plus difficile de les dénicher dans la partition de Webern ;
on les trouve aux mesures 1 à 6 du premier mouvement,
transposées à la tierce mineure inférieure,
en suivant successivement les lignes
de l’alto (sol, fa-dièse), du violon 1 (la, sol-dièse),
du violon 2 (do, ré-bémol, si-bémol),
du violoncelle (si, mi-bémol, ré),
et enfin de l’alto (fa, mi).
On repère aussi B-A-C-H (si-bémol-la-do-si) plus loin,
par exemple aux mesures 66 et 67 de ce même premier mouvement.

Bonne écoute du quatuor
 [7]
et bonne lecture de la partition
 [8].

Post-scriptum :

Je remercie Jean-Paul Allouche, Shaula Fiorelli-Vilmart, Jean-Blaise Paschoud et Jean Schmid de plusieurs messages bien utiles à la rédaction de ce billet.

Notes

[1Quoique !
Euler a écrit un Tentamen novae theoriae musicae, dont une partie au moins semble avoir été traduite en allemand par un étudiant de Bach nommé Lorenz Christoph Mizler ; voir
https://mathemusic.wordpress.com/20...

[2Traité qui avait d’ailleurs longuement muri, puisqu’Euler avait présenté à Saint-Pétersbourg, en 1733 déjà, un article sur les polynômes palindromiques.
Dans l’article d’Euler, aujourd’hui disponible en anglais sur
http://arxiv.org/abs/0806.1927,
le terme utilisé est « réciproque », plutôt que « palindromique ».

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Pour citer cet article :

Pierre de la Harpe — «De la deystiviya des mathématiques sur la musique» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Crédits image :

img_15560 - https://en.wikipedia.org/wiki/String_Quartet_(Webern)
img_15561 - https://en.wikipedia.org/wiki/The_Musical_Offering
img_15562 - http://godel-escher-bach.wikia.com/wiki/Crab_Canon

Commentaire sur l'article

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  • De la deystiviya des mathématiques sur la musique

    le 28 mars 2016 à 16:56, par ROUX

    Et, «  i fois pi sur e  », version un iquement eulerienne de la cerise sur le gâteau, vous vous appelez... De la Harpe  :) !!!

    Répondre à ce message

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