De la mathématique en économie

7 décembre 2011 Voir les commentaires (3)

Pourquoi utilise-t-on les mathématiques en économie ?

Question presque évidente aujourd’hui, mais somme toute de conception difficile à appréhender : c’est bien là la rencontre entre une science pure et une science sociale. Ainsi les questionnements propres à chacune d’elles sont différents de part leurs natures. Utilise-t-on les mathématiques comme outil pour l’économie, ou bien utilise-t-on l’économie comme champ d’application des mathématiques ?

On entend souvent parler de « mathématiques appliquées à l’économie ». Or, cette expression nie la nature même du questionnement économique. Dans ce qui suit, on essaiera de comprendre pourquoi un tel paradoxe. Dès lors, il sera plus judicieux de parler des « mathématiques ET de l’économie ». Il sera donc important d’interroger l’histoire, et de comprendre comment l’économie s’est construite pour comprendre le rôle actuel du raisonnement mathématique dans l’analyse économique.

Commençons par Rabelais : « Science sans conscience n’est que ruine de l’âme » disait-il, la science et l’épistémologie sont ainsi indissociables. Il n’est donc pas possible de pratiquer les sciences sociales sans conscience du contexte historique et de la prédétermination de ses phénomènes.

Ainsi, l’utilisation des mathématiques et l’existence de lois naturelles sont un débat central en économie entre orthodoxie (pensée « dominante ») et hétérodoxie (pensée « déviante ») du XVIIIème siècle à aujourd’hui. Pourtant, dès l’antiquité grecque, les questionnements conceptuels de l’économique apparaissent.

D’une part, pour Xénophon (426-354 av J.-C.), le terme « d’économique » devient l’art d’administrer les « maisons », « l’éthique » et le « politique », ainsi les mathématiques seraient donc un outil de cet « art ».

D’autres part, des philosophes comme Aristote et Platon, réfléchissant à une société idéale, concluent que les pratiques économiques doivent se restreindre au strict minimum car elles créent une mauvaise « chrématistique » (enrichissement) et cherchent à développer des « pratiques acquisitives » dangereuses pour la Cité. L’économique devant donc être soumis à la politique qui elle-même est soumise à la morale, c’est l’architectonique aristotélicienne.

Durant la Renaissance et la période moderne, l’économique se désenclave de l’emprise de la morale puis de la politique, l’Economie devenant alors une science profane, science sociale autonome. Elle s’est ainsi construite depuis Petty et Boisguillbert au XVIIème siècle puis avec les classiques (fin XVIIIème, début XIXème) jusqu’aux « néo-classiques » sur l’idée d’une existence de loi naturelle, semblable à la physique (et notamment la mécanique newtonienne). C’est donc en toute logique que cette orthodoxie fut construite comme une « arithmétique politique » (Petty), comme une « physique sociale ». Puis avec la tradition française des « ingénieurs-économistes » initiée par Cournot et Walras comme une « économie pure » s’extrayant de l’histoire. Ce qui va lui permettre d’être entièrement formelle. Et ce n’est véritablement qu’au lendemain de la 2nde guerre mondiale, lorsque le « canon » devient alors celui de cette tradition walrasienne, que la science économique « tombera dans le trou noir des mathématiques » (expression de Samuelson).

A l’inverse une hétérodoxie permanente consiste à mettre en doute la naturalité des lois économiques (Polanyi, Marx, Keynes,…). Ce sont souvent ces théories hétérodoxes qui sont, logiquement, les plus distantes vis-à-vis de l’usage des mathématiques. Keynes, d’ailleurs, est un bon exemple de cela, d’abord très critique du développement au même moment de l’économétrie, il dira que « la vérité n’est pas obtenue comme résultat d’une sophistication formelle, elle tient pour l’essentiel à la capacité de générer une efficacité pratique des énoncés ». Keynes prend donc ici une posture d’épistémologue et d’une réflexion sur la méthode de l’économie pour légitimer le peu d’utilisation des mathématiques.

Après cet aperçu d’une grande rapidité sur la construction de l’économie, il faut nous interroger dans un second temps sur notre principale question :

Pourquoi utilise-t-on encore les mathématiques en économie ?

De prime abord, les mathématiques constituent une méthode puissante pour la simplification des problèmes, un outil pour démontrer des régularités, tout en gardant à l’esprit qu’elles sont contingentes et historiquement déterminées. Les mathématiques ne sont finalement qu’un langage qui assure la cohérence logique du raisonnement. Toutefois, l’utilisation des mathématiques peut tomber dans le giron d’idéologues, c’est ce que vont dénoncer ces traditions hétérodoxes [1]. Il est notable que les économistes orthodoxes (aujourd’hui néoclassiques) ont tendance à se réfugier derrière l’outil mathématique et à tirer argument de l’usage des mathématiques pour affirmer à la fois la scientificité de leur discours, suggérer son exactitude et donc le caractère intangible des lois qu’ils révèlent.

Comme le dit Keynes, dans sa théorie générale [2] : « Une beaucoup trop grande part de travaux récents d’économie mathématique consiste en des élucubrations aussi imprécises que les hypothèses de base sur lesquelles ces travaux reposent, qui permettent à l’auteur de perdre de vue les complexités et les interdépendances du monde réel, en s’enfonçant dans un dédale de symboles prétentieux et inutiles. »

Prenons donc ainsi garde à une modélisation totalement désintéressée. Même si Galilée a montré que le langage de la nature est fait de mathématiques et de symboles géométriques, le langage de la société, des relations humaines ne peut s’exprimer de façon universelle par les mathématiques, ces relations étant « encastrées » selon Polanyi dans un contexte historique et des considérations morales.

Ainsi, on peut donc croire dans l’historicité des lois économiques et avoir recours aux mathématiques comme outil de démonstration (approche plutôt hétérodoxe). Ou, inversement, privilégier l’usage des mathématiques, pour peu que l’on en comprenne les limites (approche plutôt orthodoxe) et ne pas oublier qu’un économiste mathématicien doit d’abord être un économiste et que l’économie n’est pas une simple mathématique appliquée.

Il faut donc voir les mathématiques ici comme outil au débat contradictoire, comme le revendique Baudelaire -l’homme a le droit de se contredire- il faut donc une nécessaire contradiction en science sociale « morale », les mathématiques peuvent en être la clé.

Le débat reste ouvert, mais c’est donc bien ici une ode à l’interdisciplinarité…
« Malheur à moi je suis nuance » disait Nietzche, et pourquoi pas : Bonheur en la science sociale d’être nuance !

Maxime

Notes

[1LAVIALLE C. Evolution de l’hétérodoxie en économie. La pensée économique contemporaine (#363 Juillet Aout 2011). La documentation française.

[2DOSTALER Gilles. Keynes et ses combats. (2005)

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Pour citer cet article :

— «De la mathématique en économie» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Commentaire sur l'article

  • De la mathématique en économie

    le 6 janvier 2012 à 14:31, par hlbnet

    Je ne suis spécialiste ni d’économie, ni de mathématiques. Mais ce commentaire me surprend.

    D’abord, le commentaire semble s’étonner que les mathématiques soient utilisées en économie. Pourtant, ça n’a rien d’étonnant. On peut utiliser les mathématiques en cuisine, en art plastique, en navigation de plaisance et même en amour ... donc pourquoi pas en économie ?

    D’autre part, le commentaire dénonce une utilisation parfois trop théorique des mathématiques en économie. Mais, cette remarque s’applique également à tous les domaines expérimentaux dans lesquels les mathématiques sont utilisées.

    Par exemple, en sciences physique, on utilise beaucoup les mathématiques. Pourtant, dans ce domaine aussi, il est tout à fait possible développer des théories mathématiques pures sans lien avec l’expérience et qui peuvent s’avérer incapables de modéliser le réel (la théorie des cordes est peut-être dans ce cas, sans m’avancer).

    Bref, quel que soit le domaine expérimental dans lequel on prétend utiliser les mathématiques, les écueils sont les mêmes.

    A mon humble avis, l’économie n’a rien de particulier de ce point de vue.

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  • De la mathématique en économie

    le 29 janvier 2012 à 19:55, par kosmanek

    Je suis docteure en maths et j’ai enseigné les maths et stats appliquées à l’économie durant plus de 30 ans à l’université Paris1-Panthéon-Sorbonne qui est très pluridisciplinaire mais avec une UFR de maths de plus de 50 membres.

    Je souhaite mettre en garde nos collègues intéressés par les applications des maths à l’économie :
    le modèle dit « d’équilibre général » d’ Arrow-Debreu, d’une certaine virtuosité mathématique mais d’une grande vacuité économique car il repose sur des hypothèses économiques très irréalistes,a été en vogue de puis l’attribution du prix Nobel d’économie à ces 2 auteurs.
    Mais ce modèle est une coquille vide, un cadre vide !
    C’est notre collègue Bernard GUERRIEN, à la fois docteur en maths et en économie,spécialiste de ce modèle, qui emploie ces qualificatifs dans un long article convaincant de la revue « La Recherche » !
    Il est loin d’être le seul à trouver ce modèle stérile ; par exemple, Jacques ATTALI et Bernard MARIS sont du même avis et bien d’autres encore..
    L’équipe de Paris1, nommée CERMSEM, centrée sur ce modèle, dirigée par Bernard CORNET, Pascal GOURDEL, Jean-Marc BONNISSEAU, avait même réussi à intégrer DEBREU lui-même dans ses rangs avant qu’il ne décède en 2004.Elle n’a pas tenu compte des critiques tous azimuts et a continué à propager ce modèle d’une grande vacuité économique.
    D’ailleurs l’un des auteurs, ARROW, au sortir de la séance de remise des prix NOBEL, a dit à la presse :
    « il eut été plus correct de nous attribuer une médaille Fields pour la virtuosié mathématique et non un prix Nobel d’économie car nos hypothèses sont très éloignées de la réalité économique »
    Alors, chers collègues, ne perdez pas de temps avec ce modèle d’opérette qui demande un important investissement en temps et énergie mais sans aucun intérêt pour la collectivité !
    Un amusement de matheux !
    Sincèrement
    KOSMANEK Edith

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  • De la mathématique en économie

    le 29 janvier 2012 à 20:01, par kosmanek

    En complément de ma critique précédente du modèle d’équilibre général d’ ARROW-DEBREU, lire le livre de Bernard MARIS :
    « Lettre ouverte aux gourous de l’économie qui nous prennent pour des imbéciles »

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