Un défi par semaine

Décembre 2015, 1er défi

Le 4 décembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (8)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 49 :

Le centre du cercle $a$ est sur le cercle $b$ et le centre du cercle $b$ est sur le cercle $c$. Quel est le rapport entre l’aire de la partie coloriée et l’aire de la partie non coloriée ?

PNG - 21.7 ko

Solution du 4e défi de Novembre :

Enoncé

La réponse est $36$.

La liste de ces $120$ nombres, par ordre croissant, ressemble à

$1\,234$

$1\,235$

$1\,243$

$1\,245$

$\vdots$

$5\,431$

$5\,432$

Dans la liste de ces $120$ nombres, on remarque que dans chacune des quatre colonnes, chaque chiffre $1$, $2$, $3$, $4$ ou $5$ apparaît exactement $24$ fois.
Par conséquent la somme des chiffres de chaque colonne est

$1 \times 24 + 2 \times 24 +3 \times 24 +4 \times 24 +5 \times 24 =15\times 24 = 360.$

Par conséquent $S=399\,960$ et $3+9+9+9+6=36$ est la somme de ses chiffres.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2015, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - KERENBY / SHUTTERSTOCK

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  • Décembre 2015, 1er défi

    le 4 décembre 2015 à 10:33, par ROUX

    Le rayon de c est 4 fois plus petit que le rayon de a.
    Le rayon de b est 2 fois plus petit que le rayon de a.
    Les surfaces sont en carré des rayons donc, si la surface de c = 1, c’est que la surface de b = 4 et celle de a = 16.
    La surface verte SV est alors égale à 4 - 1 = 3.
    La surface blanche SB est alors égale à 16 - 4 + 1 = 13.
    SV/SB = 3/13.

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