Un défi par semaine

Décembre 2015, 1er défi

Le 4 décembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (8)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 49 :

Le centre du cercle $a$ est sur le cercle $b$ et le centre du cercle $b$ est sur le cercle $c$. Quel est le rapport entre l’aire de la partie coloriée et l’aire de la partie non coloriée ?

PNG - 21.7 ko

Solution du 4e défi de Novembre :

Enoncé

La réponse est $36$.

La liste de ces $120$ nombres, par ordre croissant, ressemble à

$1\,234$

$1\,235$

$1\,243$

$1\,245$

$\vdots$

$5\,431$

$5\,432$

Dans la liste de ces $120$ nombres, on remarque que dans chacune des quatre colonnes, chaque chiffre $1$, $2$, $3$, $4$ ou $5$ apparaît exactement $24$ fois.
Par conséquent la somme des chiffres de chaque colonne est

$1 \times 24 + 2 \times 24 +3 \times 24 +4 \times 24 +5 \times 24 =15\times 24 = 360.$

Par conséquent $S=399\,960$ et $3+9+9+9+6=36$ est la somme de ses chiffres.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Décembre 2015, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - KERENBY / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

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  • Décembre 2015, 1er défi

    le 4 décembre 2015 à 15:20, par Christophe Boilley

    De toute façon, avec trois cercles tangents intérieurement et des rayons en progression géométrique, on ne pouvait pas faire beaucoup mieux. Le meilleur rapport possible est moins de 2 % supérieur à celui de la figure du défi.

    Répondre à ce message

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